谈谈什么是逆向思维以及培养逆向思维的重要性和必要性

谈谈什么是逆向思维以及培养逆向思维的重要性和必要性

现在孩子在解题中往往习惯正向思维而无视逆向思维或者根本没这个意识。逆向思维往往是与众不同的方法。首先谈谈什么是逆向思维。逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。谈起数学中的逆向思维大家可能觉得抽象，我先从生活中一些通俗易懂的例子说起。

1 司马光砸缸

有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。

2田忌赛马

3某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。逆向思维带来了可观的经济效益。无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜

子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。

通过以上实例，我们可以总结出逆向思维的几大优势：

逆向思维优势一：在日常生活中，常规思维难以解决的问题，通过逆向思维却可能轻松破解。

逆向思维优势二：逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。

逆向思维优势三：逆向思维会使你在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。

逆向思维优势四：生活中自觉运用逆向思维，会将复杂问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。

逆向思维优势五：逆向思维擅长运用在各个投资领域包括房地产、股票等，

逆向思维最可宝贵的价值，是它对人们认识的挑战，是对事物认识的不断深化，并且由此而产生“原子弹爆炸”般的威力。我们应当自觉地运用逆向思维方法，创造更多的奇迹。 下面我谈谈数学中的逆向思维，其实相当于正难则反。正向思维的关键在于由条件出发往问题走，而逆向思维是反其道而行之从问题出发往条件靠拢。在解题的时候往往是需要双双管齐下的。现在的孩子往往是只习惯于正向思维而无视逆向思维。在小学阶段要么过于依赖分步算式，要不过于依赖方程。由于思维的深度和高度的缺失导致到了初中的学习难以为继，尤其是在几何学习中。我这里通过一个简单的方程为例提下逆向思维。

例1 60[35-（2x-9）]=72[32-(2x-9)]

分析：先观察出现了重复结构2x-9=a 换元 两边同时约去12得到了

5(35-a)=6(32-a) 175-5a=192-6a a=17 2x-9=17 x=13

先约分再计算要作为习惯坚持。见到重复结构换元的意识要逐步加以训练。 这是一个基本的意识，而大多小孩是先去小括号然后分别把60与72乘进去导致计算麻烦的很。在简单的题来说就是花别人3-5倍的时间，遇到难题直接搞不定了。

例2

分析：我们故伎重演设要填的数为x 43759716194(3.78)39324515

x --⨯=⨯= 75(3.78)93x -⨯=43194315-=75 3.78-79

x =0.84 两边同时除以5/3 7/9x=2.94 x=3.78

例3 0.9[1.2x+1.3(500-x)]=567

很多孩子解方程就一把乘进去了实际上我们分析下正常的次序是最后乘以0.9，我们完全可以第一步做两边同时除以0.9的逆向思维。同时正向思维可以顺手去掉小括号。

1.2x+650-1.3x=630 650-0.1x=630 0.1x=20 x=200

以上三个例子都是一些相对绕的方程应用正向思维和逆向思维结合计算十分简洁。

以上都是把正向思维完全反过来做，但有的时候顺便用点正向思维会更好。相当于下棋的走一步看2步或3步或更多，算度越深远实力越强。

下面就一些应用题谈谈逆向思维。其实在初中几何证明也是综合法和分析法结合。综合法方便表述，分析法方便得到解题思路。在应用题中目标倒退的方法可以得到思路，扫除障碍，综合算式可以一气呵成得到结果。我们这里就2个简单的应用题谈谈分析法和综合算式。

在这里我先通过一个五年级的基础应用题谈谈训练逆向思维的方法和建议。逆向思维的意识很多孩子很欠缺甚至是白纸，如果开始题目难度过大，很可能孩子不知所云。何谓逆向思维呢？正向思维是从条件入手逐步往问题靠拢，而逆向思维是从问题入手往条件靠拢。说起逆向思维很多孩子和家长都觉得很抽象，我们看这个简单的例子

例：食堂买来360千克大米，计划每天吃30千克。实际比计划多吃了3天，这批大米实际每天比计划少吃多少千克？

很多孩子是这么解答的：正向思维的走一步看一步 360

30=12天 计划天数 12+3=15天实际天数 36015=24千克 实际每天的 30-24=6千克 这是目前考试功利下的什么分步算式分步得分，小孩长期被这种错误的意识练得思维毫无连贯性，遇到稍微绕点的题就不知道如何是好。这里我说下如何进行逆向思维。我们的问题是实际比计划每天少

多少。首先我们看有3个条件一个问题，条件出现的数据是360,30,3要实现这个目标我们从比问题入手就是要求计划每天的-实际每天的

计划每天的是30这个条件用了可以把30这个数据勾掉了，接下来目标就是求实际每天的实际的就是用总量去除以实际的天数，总量是360第二个条件又可以勾掉了。实际天数就是计划天数+3,于是3这个条件也顺手用上了，计划天数就是360除以30，然后把分析过程倒着写就是综合算式。在今后几何证明也是把分析式倒写就是综合算式。

计划吃的-实际每天的

30 总共的除以实际天数

360 计划天数+3

一共的除以计划每天

36030

列出综合算式30-360（36030+3）=6千克………逆向思维

36030=12天，12+3=15天36015=24千克30-24=6千克…….正向思维

再看一个较为简单的六年级的题

例：一辆汽车从甲城开往乙城，已经行了72千米，还剩下全程的62.5%，这辆汽车行到乙城还需要多少千米？

正向思维：1-62.5%=37.5% 7237.5%=192 19262.5%=120

逆向思维

分析：条件72千米，62.5%，问题要求的路程

目标还需要的路程

全程余下分率

已经行的对应分率62.5%

72（1-62.5%）

综合算式千米

分析2 余下的路程

全程-已经走的

已经行的对应分率72

72（1-62.5%）

综合算式把分析式子倒着来千米

当然比例法和方程也是不错的选择

这个意识主要是训练目标倒退法为今后几何学习做准备。

通过这个简单的题主要强调3点一逆向思维的意识2学会分析问题3简便计算的意识

综合计算的时候可以约分使得复杂问题更简单。