MATLAB矩阵分析及多项式运算

1680
240 -2700
6480 -4200
-140
1680 -4200
2800
（9）Toeplitz(托普利兹)矩阵
托普利兹(Toeplitz)矩阵是由一行和一列来定义的矩阵，除第 一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。
x=20+(50-20)*rand(5)
y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)
此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它 在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A 重新排成m×n的二维矩阵。
>> x=linspace(0,11,12)*pi; >> y=reshape(x,3,4) y=
矩阵。
例： >>A=rand(3,4)
A= 0.9501 0.4860 0.2311 0.8913 0.6068 0.7621
0.4565 0.0185 0.8214
0.4447 0.6154 0.7919
建立随机矩阵： (1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵 。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随 机矩阵。 命令如下：
ans =
000
000
（3）“1”矩阵 “1”矩阵的所有元素为1，其语法格式为： A=ones(n);%返回一个n х n大小的1矩阵； A=ones(m,n);%返回一个m х n大小的1矩阵； A=ones(size(B));%返回一个与矩阵B大小相同的1矩阵。 例：>>A=ones(3)
A= 111 111 111
函数vander(V)生成以向量V为基础向量的 范得蒙矩阵。
范得蒙矩阵
>> A=vander([1;2;3;5])
A=
1111 8421 27 9 3 1 125 25 5 1
>> p=[1 2 3 4 5] p=
12345 >> A=vander(p) A=
11111 16 8 4 2 1 81 27 9 3 1 256 64 16 4 1 625 125 25 5 1
（4）随机矩阵
随机矩阵的元素是随机产生的。有两种函数： rand函数和randn函数。它们的用法相同。
– rand函数：产生的矩阵元素服从（0，1）之间的均匀 分布；
– randn函数：产生的矩阵元素服从均值为0，方差为1的 正态分布。
语法格式为：
– A=rand(n); %返回一个n х n大小的随机矩阵； – A=rand(m,n);%返回一个m х n大小的随机矩阵； – A=rand(size(B)); %返回一个与矩阵B大小相同的随机
ans = 565
>> sum(B(:,4))
104 106 113 120 122 110 112 119 121 103 111 118 125 102 109
ans = 565
>> B(1,1)+B(2,2)+B(3,3)+B(4,4)+B(5,5)
ans =
565
(7) 范得蒙矩阵 矩阵元素最后一列全为1，倒数第二列为一 个指定的向量，其他各列是其后列与倒数 第二列的点乘积。
例: 求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。命令如下： >> format rat %以有理形式输出
>> H=hilb(4)
H=
1
1/2
1/3
1/4
1/2
1/3
1/4
1/5
1/3
1/4
1/5
1/6
1/4Biblioteka 1/51/61/7
>> H=invhilb(4)
H=
16
-120
240
-140
-120
1200 -2700
0 9.4248 18.8496 28.2743 3.1416 12.5664 21.9911 31.4159 6.2832 15.7080 25.1327 34.5575
(6) 魔方矩阵 对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个 整数组成。
魔方矩阵的每行、每列及两条对角线上的 元素和都相等，均等于n(n2+1)/2。
MATLAB矩阵分析及多 项式运算
2020年4月22日星期三
特殊矩阵
一些常用的产生特殊矩阵的函数：
– 单位矩阵：eye(m,n); eye(m) – 零矩阵：zeros(m,n); zeros(m) – 一矩阵：ones(m,n); ones(m) – rand(m,n)：产生一个m×n 的0～1间均匀分布的
magic(n)：其功能是生成一个n阶魔方阵。
例：将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其
每行每列及对角线的和均为565。
>> B=100+magic(5)
>> sum(B(1,:))
B=
ans =
565
>> sum(B(2,:))
117 124 101 108 115 123 105 107 114 116
（8） Hilbert(希尔伯特矩阵)与逆Hilbert矩阵 Hilbert矩阵的元素为：
MATLAB中提供的Hilbert矩阵的函数调用方法有： H=hilb(n)；%产生一个n阶Hilbert 矩阵； B=invhilb(n)；%产生一个n阶逆Hilbert矩阵,n小于5时 求其精确逆矩阵，大于5时求其近似逆矩阵。
随机矩阵 – randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布
随机矩阵。
(1)单位矩阵
单位矩阵的主对角线元素为1，其他元素为0，语法格式为 ：
– A=eye(n); %返回一个nхn大小的单位矩阵； – A=eye(m,n); %返回一个mхn大小的单位矩阵； – A=eye(size(B)); %返回一个大小与B一样的单位矩阵。
例： >>A=eye(4,3)
>>eye(2,3)
A=
ans=
100
100
010
010
001
000
（2）零矩阵
零矩阵的所有元素为0，其语法格式为：
A=zeros(n);%返回一个n х n大小的零矩阵；
A=zeros(m,n);%返回一个m х n大小的零矩阵；
A=zeros(size(B));%返回一个大小与矩阵B相同的零矩阵。
例：>>A=zeros(3,4) A= 000 0 000 0 000 0
>> A=zeros(3) A=
000 000 000
设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一个 与矩阵A同样大小零矩阵。 A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵A zeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵