第二章 斜拉桥计算
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进一步考察边跨，忽略塔的抗弯刚度，则主、边跨拉索的水平分力应相等，得到：
（2-8）
Tbi
=
Fbi
/ cos
βi
=
Fmi
/
cos
βi
=
Wm
( tanαi cos βi
)
(2-9)
边跨第 i 号索支承的恒载重量Wb 可依据 Tbi 作相应的调整：
Wb = Tbi
sin βi = Wm
tan βi tan αi
图 2-1 斜拉桥结构分析离散图
第二节 斜拉索的垂度效应计算
一、等效弹性模量
斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关， 垂度与索力呈非线性关系。斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计 算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。
二、斜拉索两端倾角修正
斜拉索两端的钢导管安装时，必须考虑垂度引起的索两端倾角的变化量β，否则将造成导管轴线偏位。 一般情况下，可按抛物线计算，即：
tan β = 4 f = 4 ⋅ ql2 cosα = q ⋅ L = γ L
l l 8T
2T 2σ
（2-6）
β = tan−1(γ L ) 2σ
当索的水平投影长度很长时（L>300m），按抛物线计算会带来一定的误差，因而应采用更精确的悬链
第二章 斜拉桥的计算
第一节 结构分析计算图式
斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。 有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质， 并用合适的单元模型进行模拟。 对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响， 对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。 斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确 模拟和修正施工过程。 图 2-1 是一座斜拉桥的结构分析离散图。
− Md Wt
+ σ tn
(2-10)
二、可行域法调索计算
在斜拉桥的设计中，通常先要确定一个合理成桥状态，然后根据拟定的施工工序确定各合理施工状态。 所谓合理成桥状态是指斜拉桥在施工完成后，在所有恒载作用下，各构件受力满足某种理想状态，如梁、 塔中弯曲应变能最小。斜拉桥合理成桥状态确定的过程实际上就是按施工过程确定各索初张力的过程。合 理成桥状态的确定通常可以先不考虑施工过程，只根据成桥状态的受力图式来计算，然后按施工过程将索 的张拉程序逐个细化。分析方法有简支梁法、刚性支承连续梁法、可行域法等。
等效弹性模量常用 Ernst 公式，推导如下：
如图 2-2 所示， q 为斜索自重集度， fm 为斜索跨中 m 的径向挠度。因索不承担弯矩，根据 m 处索弯
矩为零的条件，得到：
T
⋅
fm
=
1 8
q1l 2
=
1 8
ql 2
⋅ cosα
fm
=
ql 2 8T
cosα
（2-1）
1
图 2-2 斜拉索的受力图式
索形应该是悬链线，对于 fm 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：
S
=l
+
8⋅
f
2 m
(2-2)
3l
Δl
=
S
−l
=
8⋅ 3
fm2 l
=
q 2l 3 24T 2
cos2 α
d Δl = − q2l3 cos2 α dT 12T 3
用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：
Ef
=
dT ⋅ d Δl
Eeqwenku.baidu.com
=
εe
σ +εf
=
σ
σ +
σ
= Ee 1+ Ee
Ee E f
Ef
即：
Eeq
= 1+
Ee
(γ L)2
12σ 3
Ee
=
μ Ee
( μ <1)
（2-5）
2
斜拉索等效弹模与斜索水平投影长 L 的关系如图 2-3 所示。
图 2-3 Eeq 与 L 的关系（ Ee =205000MPa， γ =98kN/m3）
l A
=
12lT 3 Aq2l3 cos2 α
=
12σ 3
(γ L)2
(2-3) (2-4)
式中：σ = T / A ， q = γ A ， L = l ⋅ cosα 为斜索的水平投影长度，
E f ：计算垂度效应的当量弹性模量。 在 T 的作用下，斜索的弹性应变为：
εe
=
σ Ee
因此，等效弹性模量 Eeq 为：
[ ] σ tl
= − Nd A
− Md Wt
+ σ tm
≤
σl
（上缘）
（2-11）
4
2、压应力控制条件
[ ] σ bl
= − Nd A
+
Md Wb
+ σ bm
≤
σl
（下缘）
主梁截面上下缘在恒载和活载组合作用下的上下缘最大压应力σ ta 、σba 应满足：
(2-12)
[ ] σta
= − Nd A
（三）可行域法[71]
从控制主梁应力的角度看，索力的过大或过小都有可能造成主梁上、下缘拉应力或压应力超限，因而 期间必定存在一个索力可行域，使主梁在各种工况下各截面应力均在容许范围之内。
下面介绍可行域法调索计算的过程。 主梁截面的应力控制条件可按如下公式表示： 1、拉应力控制条件
主梁截面上、下缘在恒载和活载共同作用下的上下缘最大拉应力σtl 、σ bl 应满足：
线方程求解。
第三节 索力的初拟和调整
一、恒载平衡法索力初拟 如图 2-4 所示，对于主跨，忽略主梁抗弯刚度的影响，则Wm 为第 i 号索所支承的恒载重量，根
据竖向力的平衡，得到：
图 2-4 索力初拟计算图式 3
拉索引起的水平力为：
Tmi = Wm / sin αi
(2-7)
Fmi = Tmi cosαi = Wm / tanαi
（一）简支梁法
选择一个合适的斜拉索初始张拉力，使主梁结构的恒载内力与主梁以拉索的锚固点为简支支承的简支 梁内力一致。
（二）刚性支承连续梁法
将斜拉索和主梁锚固点处作为刚性支承点（零挠度）进行分析，计算出各支点反力。利用斜拉索索力 的竖向分力与刚性支点反力相等的条件确定斜拉索的成桥状态索力，主梁的恒载内力图即为刚性支承连续 梁的弯矩及支承反力产生的轴力图，如图 4-1-1b)所示。计算方法可按一般的结构力学方法进行分析。这种 方法的优点是力学概念明确，计算简单，且成桥索力接近“稳定张拉力”，有利于减小徐变对成桥内力的 影响。但是，通过施工来实施这种内力状态是困难的。因为跨中段的弯矩与一次张拉力无关（不计徐变时）。 成桥后必须设法消除由中间合龙段及二期恒载引起的正弯矩效应。这就要通过反复调索来实现，对密索体 系较难控制。
（2-8）
Tbi
=
Fbi
/ cos
βi
=
Fmi
/
cos
βi
=
Wm
( tanαi cos βi
)
(2-9)
边跨第 i 号索支承的恒载重量Wb 可依据 Tbi 作相应的调整：
Wb = Tbi
sin βi = Wm
tan βi tan αi
图 2-1 斜拉桥结构分析离散图
第二节 斜拉索的垂度效应计算
一、等效弹性模量
斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关， 垂度与索力呈非线性关系。斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计 算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。
二、斜拉索两端倾角修正
斜拉索两端的钢导管安装时，必须考虑垂度引起的索两端倾角的变化量β，否则将造成导管轴线偏位。 一般情况下，可按抛物线计算，即：
tan β = 4 f = 4 ⋅ ql2 cosα = q ⋅ L = γ L
l l 8T
2T 2σ
（2-6）
β = tan−1(γ L ) 2σ
当索的水平投影长度很长时（L>300m），按抛物线计算会带来一定的误差，因而应采用更精确的悬链
第二章 斜拉桥的计算
第一节 结构分析计算图式
斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。 有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质， 并用合适的单元模型进行模拟。 对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响， 对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。 斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确 模拟和修正施工过程。 图 2-1 是一座斜拉桥的结构分析离散图。
− Md Wt
+ σ tn
(2-10)
二、可行域法调索计算
在斜拉桥的设计中，通常先要确定一个合理成桥状态，然后根据拟定的施工工序确定各合理施工状态。 所谓合理成桥状态是指斜拉桥在施工完成后，在所有恒载作用下，各构件受力满足某种理想状态，如梁、 塔中弯曲应变能最小。斜拉桥合理成桥状态确定的过程实际上就是按施工过程确定各索初张力的过程。合 理成桥状态的确定通常可以先不考虑施工过程，只根据成桥状态的受力图式来计算，然后按施工过程将索 的张拉程序逐个细化。分析方法有简支梁法、刚性支承连续梁法、可行域法等。
等效弹性模量常用 Ernst 公式，推导如下：
如图 2-2 所示， q 为斜索自重集度， fm 为斜索跨中 m 的径向挠度。因索不承担弯矩，根据 m 处索弯
矩为零的条件，得到：
T
⋅
fm
=
1 8
q1l 2
=
1 8
ql 2
⋅ cosα
fm
=
ql 2 8T
cosα
（2-1）
1
图 2-2 斜拉索的受力图式
索形应该是悬链线，对于 fm 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：
S
=l
+
8⋅
f
2 m
(2-2)
3l
Δl
=
S
−l
=
8⋅ 3
fm2 l
=
q 2l 3 24T 2
cos2 α
d Δl = − q2l3 cos2 α dT 12T 3
用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：
Ef
=
dT ⋅ d Δl
Eeqwenku.baidu.com
=
εe
σ +εf
=
σ
σ +
σ
= Ee 1+ Ee
Ee E f
Ef
即：
Eeq
= 1+
Ee
(γ L)2
12σ 3
Ee
=
μ Ee
( μ <1)
（2-5）
2
斜拉索等效弹模与斜索水平投影长 L 的关系如图 2-3 所示。
图 2-3 Eeq 与 L 的关系（ Ee =205000MPa， γ =98kN/m3）
l A
=
12lT 3 Aq2l3 cos2 α
=
12σ 3
(γ L)2
(2-3) (2-4)
式中：σ = T / A ， q = γ A ， L = l ⋅ cosα 为斜索的水平投影长度，
E f ：计算垂度效应的当量弹性模量。 在 T 的作用下，斜索的弹性应变为：
εe
=
σ Ee
因此，等效弹性模量 Eeq 为：
[ ] σ tl
= − Nd A
− Md Wt
+ σ tm
≤
σl
（上缘）
（2-11）
4
2、压应力控制条件
[ ] σ bl
= − Nd A
+
Md Wb
+ σ bm
≤
σl
（下缘）
主梁截面上下缘在恒载和活载组合作用下的上下缘最大压应力σ ta 、σba 应满足：
(2-12)
[ ] σta
= − Nd A
（三）可行域法[71]
从控制主梁应力的角度看，索力的过大或过小都有可能造成主梁上、下缘拉应力或压应力超限，因而 期间必定存在一个索力可行域，使主梁在各种工况下各截面应力均在容许范围之内。
下面介绍可行域法调索计算的过程。 主梁截面的应力控制条件可按如下公式表示： 1、拉应力控制条件
主梁截面上、下缘在恒载和活载共同作用下的上下缘最大拉应力σtl 、σ bl 应满足：
线方程求解。
第三节 索力的初拟和调整
一、恒载平衡法索力初拟 如图 2-4 所示，对于主跨，忽略主梁抗弯刚度的影响，则Wm 为第 i 号索所支承的恒载重量，根
据竖向力的平衡，得到：
图 2-4 索力初拟计算图式 3
拉索引起的水平力为：
Tmi = Wm / sin αi
(2-7)
Fmi = Tmi cosαi = Wm / tanαi
（一）简支梁法
选择一个合适的斜拉索初始张拉力，使主梁结构的恒载内力与主梁以拉索的锚固点为简支支承的简支 梁内力一致。
（二）刚性支承连续梁法
将斜拉索和主梁锚固点处作为刚性支承点（零挠度）进行分析，计算出各支点反力。利用斜拉索索力 的竖向分力与刚性支点反力相等的条件确定斜拉索的成桥状态索力，主梁的恒载内力图即为刚性支承连续 梁的弯矩及支承反力产生的轴力图，如图 4-1-1b)所示。计算方法可按一般的结构力学方法进行分析。这种 方法的优点是力学概念明确，计算简单，且成桥索力接近“稳定张拉力”，有利于减小徐变对成桥内力的 影响。但是，通过施工来实施这种内力状态是困难的。因为跨中段的弯矩与一次张拉力无关（不计徐变时）。 成桥后必须设法消除由中间合龙段及二期恒载引起的正弯矩效应。这就要通过反复调索来实现，对密索体 系较难控制。