高中物理电磁感应微元法专题

根据牛顿第二定律,加速度为
很短的时间 内速度的变化为
而 ,那么在时间 内速度的变化为
因为 ,所以
于就是速度 ②
可以发现速度随位移Βιβλιοθήκη Baidu是线性减小的！
2、既受安培力又受重力的情况
如图所示,竖直平面内有一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场与水平方向的磁场组成的复合场中以初速度 水平抛出,磁场方向与线框平面垂直,磁场的磁感应强度随竖直向下的z轴按 的规律均匀增大,已知重力加速度为 ,求:
所以
（3）线框受重力与安培力两个力
其中重力 为恒力,安培力 为变力。
我们把线框的运动分解为在重力作用下的运动与在安培力作用下的运动。在重力作用下,在时间t内增加的速度为 ,求在安培力作用下在时间t内增加的速度为
用微元法,设在微小时间 内,变力可以瞧做恒力,变加速运动可以瞧做匀加速运动,加速度为
则在 内速度的增加为 ,而
1、只受安培力的情况
如图所示,宽度为L的光滑金属导轨一端封闭,电阻不计,足够长,水平部分有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒从高度为h的斜轨上从静止开始滑下,由于在磁场中受安培力的作用,在水平导轨上滑行的距离为S而停下。
（1）求导体棒刚滑到水平面时的速度 ;
（2）写出导体棒在水平导轨上滑行的速度 与在水平导轨上滑行的距离 的函数关系,并画出 关系草图。
⑶对于第⑵问所述的运动情况,求a穿出第k个磁场区域时的速率v.
解:⑴因为a与b产生的感应电动势大小相等,按回路方向相反,所以感应电流为0,所以a与b均不受安培力作用,由机械能守恒得
(电动势抵消)
⑵设导体棒刚进入无磁场区时的速度为 ,刚离开无磁场区时的速度为 ,即导体棒刚进入磁场区时的速度为 ,刚离开磁场区时的速度为 ,由能量守恒得:
可以瞧出:所谓微元法就是数学上的微积分理念在解物理题中的应用、
3、重力与安培力不在一条直线上的情况
如图所示,间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d1,间距为d2.两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a与b放在导轨上,并与导轨垂直.(设重力加速度为g)
（1）线框竖直方向速度为 时,线框中瞬时电流的大小;
（2）线框在复合场中运动的最大电功率;
（3）若线框从开始抛出到瞬时速度大小到达 所经历的时间为 ,那么,线框在时间 内的总位移大小为多少？
解:(1)因在竖直方向两边的磁感应强度大小不同,所以产生感应电流为
(2)当安培力等于重力时竖直速度最大,功率也就最大
“微元法”,又叫“微小变量法”,就是解物理题的一种常用方法。
2如何用微元法
1、什么情况下用微元法解题？在变力求功,变力求冲量,变化电流求电量等等情况下,可考虑用微元法解题。
2、关于微元法。一般就是以时间与位移为自变量,在时间 很短或位移 很小时,此元过程内的变量可以认为就是定值。
比如非匀变速运动求位移时在时间 很短时可以瞧作匀速运动,在求速度的变化量时在时间 很短时可以瞧作匀变速运动。
(3)求出导体棒在水平导轨上滑行的距离分别为S/4、S/2时的速度 、 ;
h
0 S/4 S/2 S
解:(1)根据机械能守恒定律,有 ,得 。①
(2)设导体棒在水平导轨上滑行的速度为 时,受到的安培力为 ,安培力的方向与速度 方向相反。
用微元法,安培力就是变力,设在一段很短的时间 内,速度变化很小,可以认为没有变化,于就是安培力可以瞧做恒力。
当然微元法就是一种很重要的物理方法,在教学过程中有意识的不断渗透微元法,可以培育与加强学生分析问题处理物理问题的能力。
电磁感应中的微元法
一些以“电磁感应”为题材的题目。可以用微元法解,因为在电磁感应中,如导体切割磁感线运动,产生动生电动势为 ,感应电流为 ,受安培力为 ,因为就是变力问题,所以可以考虑用微元法。
运动图象中的梯形可以瞧作很多的小矩形,所以, 。微元法体现了微分的思想。
3、关于求与 。许多小的梯形加起来为大的梯形,即 ,(注意:前面的 为小写,后面的 为大写),
比如 ,当末速度 时,有 ,或初速度 时,有 ,这个求与的方法体现了积分思想。
4.物理量有三种可能的变化情况
不变(大小以及方向)。可以直接求解,比如恒力的功,恒力的冲量,恒定电流的电量与焦耳热。
所以在时间t内由于安培力的作用而增加的速度(因为增加量为负,所以实际就是减小)为:
所以:
再根据运动的合成,时间t内总的增加的速度为:
从宏观瞧速度的增加为:
于就是:
得到线框在时间 内的竖直位移大小为 。
考虑水平方向的匀速运动,于就是线框在时间 内的总位移大小为
再将 代入就可以了。
先研究分运动,再研究合运动！
⑴若a进入第2个磁场区域时,b以与a同样的速度进入第1个磁场区域,求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek;
⑵若a进入第2个磁场区域时,b恰好离开第1个磁场区域;此后a离开第2个磁场区域时,b又恰好进入第2个磁场区域.且a.b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等.求b穿过第2个磁场区域过程中,两导体棒产生的总焦耳热Q;
线性变化(方向不变,大小线性变化)。比如力随位移线性变化可用平均力来求功,力随时间线性变化可用平均力来求冲量,电流随时间线性变化可用平均电流来求电量。电流的平方随时间线性变化可用平方的平均值来求焦耳热。
非线性变化。可以考虑用微元法。
值得注意微元法不就是万能的,有时反而会误入歧途,微元法解题,本质上就是用现了微分与积分的思想,就是一种直接的求解方法,很多时候物理量的非线性变化可以间接求解,比如动能定理求变力的功,动量定理求变力的冲量,能量方程求焦耳热等等。
电磁感应中的“微元法”
1走近微元法
微元法就是分析、解决物理问题中的常用方法,也就是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决,使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时,需将其分解为众多微小的“元过程”,而且每个“元过程”所遵循的规律就是相同的,这样,我们只需分析这些“元过程”,然后再将“元过程”进行必要的数学思想或物理方法处理,进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考,从而引起巩固知识、加深认识与提高能力的作用。