2018-2019高二数学人教版必修五第三章课时提升作业 二十一 3.3.1.2

课时提升作业二十一

二元一次不等式组表示的平面区域

(15分钟30分)

一、选择题(每小题4分,共8分)

1.(2018·宝鸡高二检测)区域构成的几何图形的面积是 ( )

A.2

B.1

C.

D.

【解析】选D.对应的几何图形,如图所示:

这是一个腰长为1的等腰直角三角形,

故面积S=×1×1=.

【补偿训练】不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于

( ) A. B. C. D.

【解析】选B.如图,作出不等式组对应的平面区域,则对应的平面区域为矩形OABC,则B(3,0).由解得即C,所以矩形OABC的面积S=2S△OBC=2××3×=.

2.若点P在所确定的平面区域内,则点P的纵坐标的取值

范围为( )

A.≤a≤

B.≤a≤

C.≤a≤

D.≤a≤

【解题指南】点P的坐标满足不等式组所限制的条件,所以通过代入不等式组求a的取值范围.

【解析】选A.根据已知条件,由于点P的横坐标为,代入其中的两条限制直线方程中,

即解得≤a≤.

【补偿训练】设集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )

【解析】选A.因为x,y,1-x-y是三角形的三边长,所以x,y满足下面的不等式组:

⇒

由此可作出不等式组表示的平面区域,如选项A中阴影部分所示(不含边界).

二、填空题(每小题4分,共12分)

3.如图,能表示平面中阴影区域的不等式组是______.

【解析】设直线方程为+=1,①

将(-1,0),(0,2) 代入①得2x-y+2=0.

将(0,0)代入上式是2>0,

将(3,0),(0,2)代入①得2x+3y-6=0,将(0,0)代入上式得-6<0,所以阴影区域所对应的不等式组为

答案:

【拓展延伸】已知平面区域求不等式组的策略

已知平面区域求不等式组的关键是对平面区域的观察与分析,要注意以下三个方面:

(1)注意图中点的坐标,以便求直线的方程.

(2)选取恰当的特殊点,以便判断不等号的方向.

(3)要从整体着眼,不要遗漏不等式.

4.已知点P(x,y)的坐标满足约束条件点O为坐标原点,那么|PO|的最大值等于________.

【解析】画出可行域,如图中阴影部分所示,

易得A(2,2),B(1,3),|OA|=2,|OB|=,

故|OP|的最大值为.

答案:

5.(2018·郑州高二检测)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组

所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是__________. 世纪金榜导学号13734204

【解题指南】画出平面区域后,可以看出|OM|的最小值是原点到边界的距离. 【解析】如图所示阴影部分为可行域,数形结合可知,原点O到直线x+y-2=0的垂线段长是|OM|的最小值,

所以|OM|min==.

答案:

三、解答题

6.(10分)投资生产A产品时,每生产1吨需要资金2万元,需场地2平方千米;投资生产B产品时,每生产1米需要资金3万元,需场地1平方千米.现某单位可使用资金14万元,场地9平方千米,用数学关系式和图形表示上述要求.

【解题指南】先将已知数据列表如下:

消耗量

资金/万元场地/平方千米

产品

A产品/吨 2 2

B产品/米 3 1

再根据此表设未知数,列出限制条件,最后作图即可.

【解析】设生产A产品x吨,生产B产品y米,则

其表示的平面区域如图中的阴影部分.

【误区警示】解实际应用题要注意各变量所满足的实际意义,把限制条件写全.本题易忘记x≥0,y≥0的限制条件.

(15分钟30分)

一、选择题

1.(5分)(2018·重庆高二检测)若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限,则实数λ的取值范围是( )

A.(-∞,4)

B.[1,2]

C.[2,4]

D.(2,+∞)

【解题指南】平面区域经过所有四个象限可得λ-2>0,由此求得实数λ的取值范围.

【解析】选D.由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得λ-2>0,即λ>2.

所以实数λ的取值范围是(2,+∞).

二、填空题(每小题5分,共10分)

2.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为________.

【解析】如图可得阴影部分即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的可行域,而直线

ax-y+1=0恒过点(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,若不等式组所表示的平面区域内的面积等于2,则它是三角形,设该三角形为△ABC,因为△ABC的点A和B的坐标分别为A(0,1)和B(1,0),且S△ABC=2,设点C的坐标为C(1,y),则×1×y=2⇒y=4,将点C(1,4)代入ax-y+1=0得a=3.

答案:3

【补偿训练】若A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为__________.

【解题指南】结合图形确定动直线x+y=a扫过A中的那部分区域是关键.

【解析】如图所示,区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形,当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域.

又D(0,1),B(0,2),E,C(-2,0).

S四边形ODEC=S△OBC-S△BDE=2-=.

答案:

3.(2018·临汾高二检测)不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)与区域D有公共点,则实数a的取值范围是________.

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示:

因为y=a(x+1)过定点C(-1,0),

当a≤0时,直线y=a(x+1)与区域D有公共点,满足条件,

当a>0时,当直线y=a(x+1)过点A时,

由得即A(3,3),代入y=a(x+1)得4a=3,a=.

又因为直线y=a(x+1)与平面区域D有公共点,

此时0