1.1 探究勾股定理(1)课件(北师大版八年级上)

A的面积
B的面积
C的面积
）
图1—3 图1—4
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9
4
9
25 13
下面大家议一议
（ 1 ）你能用三角形的边长表示正方形 的面积吗？ （ 2 ）你能发现直角三角形三边长度之 间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作 出一个直角三角形，并测量斜边的长度。 （ 2 ）中的规律对这个三角形仍然成立 吗？
下面我们一起来探索勾股定理 图1—1 1）观察（1）观察图1—1
正方形A中含有 9 个小方格， 即A的面积是 9 个单位面积； 正方形B中含有 9 个小方格， 即B的面积是 9 个单位面积； 正方形C中含有 18个小方格， 即C的面积是18 个单位面积； 你是怎样得到上面的结果的？ 与同学交流。 A
作业: P4
习题1.1 1,2,3,4.
C
A
B
C
B
图1—2
(2 ）在图 1—2 中，正方 图1—1 形 A ， B ， C 中各含有多 少个小正方格？它们的 面积各是多少？ A （ 3 ） 你能 发现 图 1—1 中三个正方形 A ， B ， C 的面积之间有什么关系 吗？图1—2中的呢？
B
C A
C
B
图1—
做一做
C
C A
A
B
B
面积(单位面积)
勾第 股一 定章 理
一.探索勾股定理 很多具有古老文化的民族和国家 都会说:我们首先认识的数学定理 是勾股定理.因此我们这学期首先 学习勾股定理.
1.先了解其历史背景:
勾股定理是人类认识的最早的几何 经典定理.这个定理在中国称为勾股定理 或叫商高定理,在西方称为毕达哥斯定理. 这是因为有人认为是古希腊数学家毕达 哥拉斯的,或者至少是他最先从理论上证 明的.据说发现者们为了庆祝这一重要成 就宰杀了一百头牛,因而又称为百牛定理. 由此又演绎出一句科学典故:“每当科学 有重大发现时,牛就会发抖！”据史料考 证,大约在公元前1700年,古代的巴比伦 人己经发现和使用了勾股定理.
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74 厘米）的电视机。小明量了电视 机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘 米长和 46 厘米宽，他觉得一定是 售货员高错了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什么吗？
小结
这节课我们在方格纸上通过计算面 积的方法探索勾股定理.我们通过作出 以直角三角形三边为边的三个正方形的 面积的计算,比较这三个正方形的面积 由此得到直角三角形三边的关系—勾股 定理希望大家好好记住这个重要数学定 理.
勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三 股四,弦五”的结论可以上溯到大禹治水时代 (大约公元前21世纪),一般的勾股定理最晚 公元前6至7世纪己经明确并得到广泛的应用
勾股定理是数学中最重要的基本定理之 一,20世纪80年代,科学界曾征集有史以来科 学上的十大发现,结果数学只有唯一的一条入 选,它就是勾股定理.
勾股定理不但是最重要的定理,而且也是 证明方法最多的数学定理.
第一个完整而严格的证明是古希腊 数学家欧几里得在《几何原本》中给出 的.1968年美国出版了卢米斯的《毕达 哥拉斯命题》一书,其中收集了370种不 同的证明方法 2本章书主要学习什么? (1)什么是勾股定理?
A.掌握勾股定理.B会判断三角形是否是直 角三角形. (2)勾股定理有什么用? —会解决实际问 题.
（1） 若a=5，b=12，则c=________； （2） 若a=15，c=25，则b=________； （3） 若c=61，b=60，则a=________； （4） 若a:b=3:4，c=10，则a=________， b=________； （5） 若c=81/2，b=71/2，则a=________；
上面大家由特例归纳猜想最后得到重要定 理—勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜 边c，那么a² + b² = c²
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。
我国古代把直角三角 形中较短的直角边称为勾，勾 较长的边称为股，斜边称 为弦。
弦
股
一．填空题
1．在△ABC中，∠C=90º ,