测设地面点平面图位置的基本方法

测设地面点平面图位置的基本方法测设放样点平面位置的基本方法有：直角坐标法、极坐标法、角度交会法、距离交会法。

一、极坐标法放样极坐标法是在一个控制点上，以已知方向线为后视边，顺时针方向测设一个水平角，在前视边长，从测站点起测设一段设计距离，来确定设计点的平面位置。

例：已知A （Xa ，Ya ），B （Xb ，Yb ），放样P （Xp ，Yp ）点。

首先计算放样数据：B A B y -y 1tan x -ABAx θ-= P A p y -y 1tanx -AP A x θ-=Ap D = 如图3.1所示，AB 为已知方向线，P 为设计点，放样时先在极点A 安置经纬仪，后视B 点，顺时针方向测设已知角β；在前视方向线上，从A 点起放样设计距离Ap D ，则终点就是设计点P 的位置。

根据A 、B 、P 点的平面坐标，利用坐标反算公式，可以计算AB 、AP 边的坐标方位角并求出水平角β以及边长Ap D 。

二、直角坐标法放样当施工场地布设有建筑方格网或彼此垂直的轴线时，可以根据已知两条互相垂直的方向线来进行放样。

该法具有计算简单、放样方便等优点。

如图3.2所示，施工现场布设有200m ×200m 的建筑方格网，某厂房4个交点的坐标为已知，现以角点1为例说明放样方法：根据角点1的设计坐标计算出纵横坐标差1x ∆、1y ∆ ；先将经纬仪安置在方格网的角点M 上，正镜，找准另一个角点Q ，沿此方向线从M 点用钢尺测设距离1y ∆，标定终点N ；再将一切移置于N 点，后视，找准M 点，用正倒镜测设直角，在标定的垂线上，从N 点测设距离1x ∆，即可标定1点。

其它角点2、3、4可以用同样方法测设。

最后，应测量1-2、2-3、3-4、4-1边的长度，以检验放样长度与设计长度之差是符合规范要求。

三、角度交会法大中型混泥土拱坝、深水中的桥墩和高层建筑物定位时，由于结构物的尺寸较大，形状 复杂，直接测设距离困难，因此，可采用前方交会法放样，它是工程建设中常用的一种放样方法，现将放样方法及其精度介绍如下。

前方交会法的基本方法是在两个已知点设站，利用设计点与已知点的坐标，计算两个水平角，根据两个方向线直接交会定点。

如图3.3所示，地面上已有两个控制点A 、B ，设计点P 坐标也为已知。

放样前，先按控制点与设计点坐标计算坐标方位角AP δ、P B δ，再计算水平角额1β、2β，然后，进行放样。

四、一般方法方法一：放样时，在A 点设站，以B 点为后视归零，正镜，使仪器找准部顺时针方向 旋转(3600-1β)角，倒镜，再测一次，并在p 点 附近先后画出两条方向线，取两方向线的平均方向Ap,同时在P 点附近沿AP 方向设置1、2两桩。

同理，在B 点设站，以A 点为后视，并沿BP 方向在P 点附近设置3、4两桩。

沿1-2、3-4方向分别引张细线，两线的交点就是所放样的P 点，然后，用木桩标定。

方法二：放样时，在A 点设站，以B 点为后视方位角，正镜，使仪器水平盘读数为P A δ，倒镜，再观测一次，并在P 点附近先后画出两条方向线，取两方向线的平均方向AP ，同时P 点附近沿AP 方向设置1、2两桩。

同理，在B 点设站，以A 点为后视方位角，并沿BP 方向在P 点附近设置3、4两桩。

沿1-2与3-4方向分别引张细线，两线的交点就是所放样的P 点，然后，用木桩标定。

当放样点的精度要求较高时，可采用下述方法进行放样。

五、精确方法用上述方法初步标出设计点位后，再精美测定该点的位置。

具体方法是在A 、B 点上以必要的精度观测1β、2β角外，还在初步标出的点上安置仪器，观测顶角，构成单三角形，然后，进行平差，计算该点的实测坐标，将实测坐标与设计坐标进行比较，按其差值将初步标出的点为改正到设计的位置。

五、距离交会法如图3.4所示,以控制点A 、B 为圆心，分别以AP 、BP 的长度（可用坐标反算公式求的） 为半径在地面上作圆弧，两圆弧的交点，即为P 点的平面位置。

二、圆曲线的测设修建渠道、道路、隧道等建筑物时，从一直线方向改变到另一直线方向，需要曲线链接，使路线沿曲线慢慢变换方向。

常用的曲线是圆曲线。

图4、1中直线有T 1到P 点后，转向PT 2方向（θ为转折角），用以半径为R 的圆与该两直线链接（相切0, 切点BC 由直线转向曲线，称为圆曲线的起点；切点EC 由曲线转向直线，称为圆曲线的终点；MC 点为曲线的终点；这三点控制圆曲线的形状，称为圆曲线的主点。

圆曲线测设分两部分，首先定出曲线上主点的位置；然后定出曲线上细部点的位置。

1、 图4.1中，BC 为曲线起点，EC 为曲线终点，MC 为曲线中点，要定出这三个主点位置，必须知道下面五个元素。

（1） 转折角θ（前一直线的延线与后一直线的夹角，在延线左的为“偏左”，在右者为“偏右”）。

（2） 圆曲线半径R 。

（3） 切线长L BCP =L ECP =T （4） 曲线长BC-MC-EC=L （5） 外矢距L PMC =E上面几个元素中，转折角θ是用经纬仪实测的，半径R 是在设计时选定。

其它三个元素与θ和R 的关系是R tan2Tθ= 、R 180L πθ= 、R secR R sec22E 1θθ=-=-（）路线上的点号是用里程桩号表示的，起点的桩号为0+000,“+”号前为公里，“+”号后面为半米数，以后各点均以离起点的距离作为其桩号，例如某点的桩号为1+160，表示该点离起点的距离为1160M 。

圆曲线三个主点的里程，是根据P 点的里程桩号计算的，从图4.1可知 BC 点的里程=P 点的里程-T EC 点的里程=BC 点的里程+LMC 点的里程=BC 点的里程+L/2 例题图4.1路线转折点p 的里程桩号为0+380.89, θ（偏右），选定R=200m ，试求主点的里程。

×由式4.1求的 T=200tan23o 20’/2=41.30m L=200×180π23o 20’=81.45m E=200×（sec 23o 20’/2-1）=4.22mBC 点的里程=（0+380.89）-41.30=0+339.59 EC 点的里程=(0+339.59)+81.45=0+421.04MC 点的里程=（0+339.59）+81.45/2=0+380.32在实地设曲线上各个主点时，从转折点P 沿PT 1 及 PT 2各量一段距离T ，就可以定出曲线起点BC 和终点EC 的位置。

再在P 点安置经纬仪，瞄准EC 点为零方向，将照准不转动 12/（180- θ ）的角度，得出外矢距的方向，在此方向上量取外矢距E 的长度，就可以定出曲线中点M C 的位置。

2、 曲线细部的测设曲线除主点外，还应在曲线上每隔一定距离（弧长）测设一些点，这工作称为曲线细部点的测设。

在渠道、道路等曲线上的点里程，一般都是10m 、20m 、50m 的整数倍数，由于曲线起、终点的里程都不是上述的整数倍数，因此，如图4.2中曲线上第1点P 1 和最末一点P 5到起、终点BC 、EC 的距离L 1和L 5都是小于L 1----L 5间相邻两点的距离L 。

应按此分别计算各点的测设数据。

测设细部方法很多，下面介绍几种常用的方法。

3、 直角坐标法（也称切线支距法）以曲线起点BC （或曲线终点EC ）为坐标原点，通过该点的切线为x 轴，垂直于切线的半径为y 轴，建立直角坐标系。

如图4.3所示，弧L 1及弧L 所 对的圆心角分别为∅1及∅，则∅1=1L 180R π；∅=L 180R π由图可知细部点P 1 、 P 2 、P 3、、、、点的坐标为 X 1=R 1sin ∅；y 1=R-R 1cos ∅=2R 12sin 2∅ x 2= 1sin +∅∅（）； y 2=R-R1cos +∅∅（）=2R112sin2+∅∅（） x 3=R1sin 2+∅∅（）；y 3=R-R 1cos 2∅+∅（）=2R 121sin 22∅+∅（） 在实地测设细部点时，根据算得的防御数据，用钢尺或皮尺由曲线起点沿切线方向量x 1 、 x 2 、 x 3、、、、，插上测钎坐标记，然后分别作垂线并量出y 1、y 2、y 3、、、、长度，就得曲线上细部点P 1、P 2、P 3、、、、、点。

丈量各放出点间的距离（弦长）, 以资校核。

4、 偏角法偏角法的原理与极坐标相似，曲线上的点位，是由切线与弦线的夹角（称为偏角）和规定的弦长测定的。

如图4.4所示，在曲线起点BC 测设细部（也可在终点EC 测设），L 为整弧长，L 1、L 2为曲线首尾段的弧长，它们所对的圆心角分别为∅、1∅及2∅，所对的弦分别为S 、S 1及S 2.测设P 1时用偏角1PBCP ∠（弦切角=1/2圆心角=1/21∅）及弦长S 1测定（极坐标法）。

测设P 2时，则用偏心角211PBCP 122∠∅+∅（）获得BCP 2方向，而后由P 1点以弦长S在BCP 2方向上相交得P 2点。

以后各点用测设P 2点相同的方法测设。

计算偏角时，需计算到主点EC 的偏角，它应等于转折角的一半，以资校核。

曲线测设到终点的闭合差，一般不应超过如下规定： 纵向（切线方向）±L/1000(L 为曲线长). 横向（法线方向）±10cm 。

如果图4.4中在终点EC 测设细部点时，经纬仪瞄准各细部点，读盘读数应置于360o 减所计算的偏角。

4.2例题 用偏角测设例4.1中曲线的细部。

解：子例4.1中三个主点里程桩号为起点 BC 的里程=（0+339.59） 中点EC 点的里程=(0+380.32) 终点MC 点的里程=（0+421.04）以每隔20m 钉一整数里程桩，则要测设的细部点有0+340、0+360、0+380、0+400、0+420等五个里程桩。

因此，L 1=340-339.59=0.41，L 2=421.04-420=1.04、L=20.按式4.5算得1/2∅=0o 03’31’’,S 1=0.41 /2∅=2o 51’53’’,S=19.99 2/2∅=0o 08’56’’,S 2=1.04放样数据列于表4.1如果遇有障碍阻挡视线，则如图4.4所示，测设P 3点时，视线被房屋挡住，则可将仪器搬至P 2点，度盘置0o 00’’，找准BC 点后，倒转望远镜，转动找准部使度盘读数为P 3点的偏角值，此时视线就处于P 2、P 3方向线上，由P 2在此方向上量弦长S 即得P 3点。

运用以算得的偏角数据，继续测设以后各点。

5、 极坐标法由于红外线测距仪或全站仪在各建筑工程、道路工程中的广泛使用，极坐标已成为简便、迅速、精确的曲线测设方法。

极坐标法就是先计算出圆曲线上某里程桩点的坐标，然后又极坐标法在地面上放出这些点。