测设地面点平面图位置的基本方法

测设地面点平面图位置的基本方法
测设放样点平面位置的基本方法有：直角坐标法、极坐标法、角度交会法、距离交会法。

一、极坐标法放样
极坐标法是在一个控制点上，以已知方向线为后视边，顺时针方向测设一个水平角，在前视边长，从测站点起测设一段设计距离，来确定设计点的平面位置。

例：已知A （Xa ，Ya ），B （Xb ，Yb ），放样P （Xp ，Yp ）点。

首先计算放样数据：
B A B y -y 1
tan x -AB
A
x θ-= P A p y -y 1tan
x -AP A x θ-=
Ap D = 如图
3.1所示，AB 为已知方向线，P 为设计点，放样时先在极点A 安置经纬仪，后视
B 点，顺时针方向测设已知角β；在前视方向线上，从A 点起放样设计距离Ap D ，则终点就是设计点P 的位置。

根据A 、B 、P 点的平面坐标，利用坐标反算公式，可以计算AB 、AP 边的坐标方位角并求出水平角β以及边长Ap D 。

二、直角坐标法放样
当施工场地布设有建筑方格网或彼此垂直的轴线时，可以根据已知两条互相垂直的方向线来进行放样。

该法具有计算简单、放样方便等优点。

如图3.2所示，施工现场布设有200m ×200m 的建筑方格网，某厂房4个交点的坐标为已知，现以角点1为例说明放样方法：根据角点1的设计坐标计算出纵横坐标差1x ∆、
1y ∆ ；先将经纬仪安置在方格网的角点M 上，正镜，找准另一个角点Q ，沿此方向线从M 点用钢尺测设距离1y ∆，标定终点N ；再将一切移置于N 点，后视，找准M 点，用正倒镜测设直角，在标定的垂线上，从N 点测设距离1x ∆，即可标定1点。

其它角点2、3、4可以用同样方法测设。

最后，应测量1-2、2-3、3-4、4-1边的长度，以检验放样长度与设计长度之差是符合规范要求。

三、角度交会法
大中型混泥土拱坝、深水中的桥墩和高层建筑物定位时，由于结构物的尺寸较大，形状 复杂，直接测设距离困难，因此，可采用前方交会法放样，它是工程建设中常用的一种放样方法，现将放样方法及其精度介绍如下。

前方交会法的基本方法是在两个已知点设站，利用设计点与已知点的坐标，计算两个水平角，根据两个方向线直接交会定点。

如图3.3所示，地面上已有两个控制点A 、B ，设计点P 坐标也为已知。

放样前，先按控制点与设计点坐标计算坐标方位角AP δ、P B δ，再计算水平角额1β、2β，然后，进行放样。

四、一般方法
方法一：放样时，在A 点设站，以B 点为后视归零，正镜，使仪器找准部顺时针方向 旋转(3600-1β)角，倒镜，再测一次，并在p 点 附近先后画出两条方向线，取两方向线的平均方向Ap,同时在P 点附近沿AP 方向设置1、2两桩。

同理，在B 点设站，以A 点为后视，并沿BP 方向在P 点附近设置3、4两桩。

沿1-2、3-4方向分别引张细线，两线的交点就是所放样的P 点，然后，用木桩标定。

方法二：放样时，在A 点设站，以B 点为后视方位角，正镜，使仪器水平盘读数为P A δ，倒镜，再观测一次，并在P 点附近先后画出两条方向线，取两方向线的平均方向AP ，同时P 点附近沿AP 方向设置1、2两桩。

同理，在B 点设站，以A 点为后视方位角，并沿BP 方向在P 点附近设置3、4两桩。

沿1-2与3-4方向分别引张细线，两线的交点就是所放样
的P 点，然后，用木桩标定。

当放样点的精度要求较高时，可采用下述方法进行放样。

五、精确方法
用上述方法初步标出设计点位后，再精美测定该点的位置。

具体方法是在A 、B 点上以必要的精度观测1β、2β角外，还在初步标出的点上安置仪器，观测顶角，构成单三角形，然后，进行平差，计算该点的实测坐标，将实测坐标与设计坐标进行比较，按其差值将初步标出的点为改正到设计的位置。

五、距离交会法
如图3.4所示,以控制点A 、B 为圆心，分别以AP 、BP 的长度（可用坐标反算公式求的） 为半径在地面上作圆弧，两圆弧的交点，即为P 点的平面位置。

二、圆曲线的测设
修建渠道、道路、隧道等建筑物时，从一直线方向改变到另一直线方向，需要曲线链接，使路线沿曲线慢慢变换方向。

常用的曲线是圆曲线。

图4、1中直线有T 1到P 点后，转向PT 2方向（θ为转折角），用以半径为R 的圆与该两直线链接（相切0, 切点BC 由直线转向曲线，称为圆曲线的起点；切点EC 由曲线转向直线，称为圆曲线的终点；MC 点为曲线的终点；这三点控制圆曲线的形状，称为圆曲线的主点。

圆曲线测设分两部分，首先定出曲线上主点的位置；然后定出曲线上细部点的位置。

1、 图4.1中，BC 为曲线起点，EC 为曲线终点，MC 为曲线中点，要定出这三个主点位置，
必须知道下面五个元素。

（1） 转折角θ（前一直线的延线与后一直线的夹角，在延线左的为“偏左”，在右者
为“偏右”）。

（2） 圆曲线半径R 。

（3） 切线长L BCP =L ECP =T （4） 曲线长BC-MC-EC=L （5） 外矢距L PMC =E
上面几个元素中，转折角θ是用经纬仪实测的，半径R 是在设计时选定。

其它三个元素与θ和R 的关系是R tan
2
T
θ= 、R 180
L πθ
= 、R sec
R R sec
2
2
E 1θ
θ
=-=-（）
路线上的点号是用里程桩号表示的，起点的桩号为0+000,“+”号前为公里，“+”号后
面为半米数，以后各点均以离起点的距离作为其桩号，例如某点的桩号为1+160，表示该点离起点的距离为1160M 。

圆曲线三个主点的里程，是根据P 点的里程桩号计算的，从图4.1可知 BC 点的里程=P 点的里程-T EC 点的里程=BC 点的里程+L
MC 点的里程=BC 点的里程+L/2 例题图4.1路线转折点p 的里程桩号为0+380.89, θ（偏右），选定R=200m ，试求主点的里程。

×由式4.1求的 T=200tan23o 20’/2=41.30m L=200×
180
π
23o 20’=81.45m E=200×（sec 23o 20’/2-1）=4.22m
BC 点的里程=（0+380.89）-41.30=0+339.59 EC 点的里程=(0+339.59)+81.45=0+421.04
MC 点的里程=（0+339.59）+81.45/2=0+380.32
在实地设曲线上各个主点时，从转折点P 沿PT 1 及 PT 2各量一段距离T ，就可以定出曲线起点BC 和终点EC 的位置。

再在P 点安置经纬仪，瞄准EC 点为零方向，将照准不转
动 1
2
/（180- θ ）的角度，得出外矢距的方向，在此方向上量取外矢距E 的长度，就可
以定出曲线中点M C 的位置。

2、 曲线细部的测设
曲线除主点外，还应在曲线上每隔一定距离（弧长）测设一些点，这工作称为曲线细部点的测设。

在渠道、道路等曲线上的点里程，一般都是10m 、20m 、50m 的整数倍数，由于曲线起、终点的里程都不是上述的整数倍数，因此，如图4.2中曲线上第1点P 1 和最末一点P 5到起、终点BC 、EC 的距离L 1和L 5都是小于L 1----L 5间相邻两点的距离L 。

应按此分别计算各点的测设数据。

测设细部方法很多，下面介绍几种常用的方法。

3、 直角坐标法（也称切线支距法）
以曲线起点BC （或曲线终点EC ）为坐标原点，通过该点的切线为x 轴，垂直于切线的半径为y 轴，建立直角坐标系。

如图4.3所示，弧L 1及弧L 所 对的圆心角分别为∅1
及∅，则∅1=
1L 180R π；∅=L 180
R π
由图可知细部点P 1 、 P 2 、P 3、、、、点的坐标为 X 1=R 1sin ∅；y 1=R-R 1cos ∅=2R 1
2
sin 2
∅ x 2= 1sin +∅∅（）； y 2=R-R
1cos +∅∅（）
=2R
11
2sin
2
+∅∅（） x 3=R
1sin 2+∅∅（）
；
y 3=R-R 1cos 2∅+∅（）
=2R 12
1sin 22
∅+∅（） 在实地测设细部点时，根据算得的防御数据，用钢尺或皮尺由曲线起点沿切线方向量
x 1 、 x 2 、 x 3、、、、，插上测钎坐标记，然后分别作垂线并量出y 1、y 2、y 3、、、、长度，就得曲线上细部点P 1、P 2、P 3、、、、、点。

丈量各放出点间的距离（弦长）, 以资校核。

4、 偏角法
偏角法的原理与极坐标相似，曲线上的点位，是由切线与弦线的夹角（称为偏角）和规定的弦长测定的。

如图4.4所示，在曲线起点BC 测设细部（也可在终点EC 测设），L 为整弧长，L 1、L 2为曲线首尾段的弧长，它们所对的圆心角分别为∅、1∅及2∅，所对的弦分别为S 、S 1及S 2.测设P 1时用偏角1
PBCP ∠（弦切角=1/2圆心角=1/21∅）及弦长S 1测定（极
坐标法）。

测设P 2时，则用偏心角211
PBCP 12
2
∠∅+∅（）获得BCP 2方向，而后由P 1点以弦长S
在BCP 2方向上相交得P 2点。

以后各点用测设P 2点相同的方法测设。

计算偏角时，需计算到主点EC 的偏角，它应等于转折角的一半，以资校核。

曲线测设到终点的闭合差，一般不应超过如下规定： 纵向（切线方向）±L/1000(L 为曲线长). 横向（法线方向）±10cm 。

如果图4.4中在终点EC 测设细部点时，经纬仪瞄准各细部点，读盘读数应置于360o 减所计算的偏角。

4.2例题 用偏角测设例4.1中曲线的细部。

解：子例4.1中三个主点里程桩号为
起点 BC 的里程=（0+339.59） 中点EC 点的里程=(0+380.32) 终点MC 点的里程=（0+421.04）
以每隔20m 钉一整数里程桩，则要测设的细部点有0+340、0+360、0+380、0+400、0+420等五个里程桩。

因此，L 1=340-339.59=0.41，L 2=421.04-420=1.04、L=20.按式4.5算得1/2∅=0o 03’31’’,S 1=0.41 /2∅=2o 51’53’’,S=19.99 2/2∅=0o 08’56’’,S 2=1.04
放样数据列于表4.1
如果遇有障碍阻挡视线，则如图4.4所示，测设P 3点时，视线被房屋挡住，则可将仪器搬至P 2点，度盘置0o 00’’，找准BC 点后，倒转望远镜，转动找准部使度盘读数为P 3点的偏角值，此时视线就处于P 2、P 3方向线上，由P 2在此方向上量弦长S 即得P 3点。

运用以算得的偏角数据，继续测设以后各点。

5、 极坐标法
由于红外线测距仪或全站仪在各建筑工程、道路工程中的广泛使用，极坐标已成为简便、迅速、精确的曲线测设方法。

极坐标法就是先计算出圆曲线上某里程桩点的坐标，然后又极坐标法在地面上放出这些点。

下面举例说明：如图4.5所示。

T 1、P 、T 2三点坐标是已知的，可以算出方位角BCP θ，方位角BCO θ=BCP θ+90o 则o 点坐标x o = X BC +R BCO cos θ，o BC BCO y =y +R sin θ
在1点取整数里程桩，则l 所对应圆心角为1∅=
180
l R π
、11O OBC θθ∅=+，则1点坐标，x 1=x o +R 1cos o θ；11sin o o y y R θ=+。

在2点取整数量里程桩，用计算1点坐标的方法计算2点坐标，x 2=x o + R 2cos o θ，12sin o y y R o θ=+。

其余各点坐标用上述方法计算出。

圆曲线上各点坐标计算出来后，用极坐标法在地面上放出这些点，将各点光滑链接起来，就是所要放的圆曲线。