研究生《机械系统动力学》试卷及答案
合肥工业大学机械动力学基础试题(含部分答案)
②由动能定理可知： E = m1 x12
1 2
其中 x1 a , x2 b , 为杆转过的角度. J eq m1a 2 m2b2 再求等效刚度， keq x 2
1 2
1 2 1 2 2 kx2 kb keq kb2 2 2
④推导出用单元节点位移表示的单元应变、单元应力表达式，再利用虚功方程建立单元节 点力阵与节点位移列阵之间的关系，形成单元的刚度方程式。 ⑤根据系统的动能与势能，得到各单元的刚度矩阵和质量矩阵。 ⑥考虑整体结构的约束情况，修正整体刚度方程，求解单元节点的运动方程。 ⑦由单元节点的运动方程“装配”成为全系统的运动方程。 （6）简述机械系统的三要素及动力学模型。 （2012） 答：三要素：惯性、弹性、阻尼. 动力学模型：①集中参数模型,由惯性元件、弹性元件和阻尼元件等离散元件组成；②有 限单元模型，由有限个离散单元组成，每个单元则是连续的；③连续弹性体模型将实际结 构简化成质量和刚度均匀分布或按简单规律分布的弹性体. 3. 试求图示振动系统的运动微分方程和固有频率。 （图 3、图 5 作纯滚动）
不作用外载荷时的力矩平衡可列为： ∴系统固有频率为：
M J
eq
keq 0
keq J eq
kb 2 . m1a 2 m2b 2
③由于 m作纯滚动，则运动微分方程可表示为： J kx r 0 ，其中 J 为 m相对于接地 点的转动惯量， J
kk mx kx 0 ，即： mx 1 2 k3 cos 2 x 0 k1 k2
∴系统固有频率为：n
k m
k1k2 k3 cos 2 k k k (k k 2 ) cos 2 k1 k 2 . = 1 2 3 1 m m(k1 k 2 )
第11章机械系统动力学
第十一章机械系统动力学11-1填充题（1） _____________________________ 机器速度波动的类型有______________________________ 和两种。
前者一般采用的调节方法是_______ ,后者一般采用的调节方法是_________ 。
（2）用飞轮进行调速时，若苴它条件不变，则要求的速度不均匀系数越小，飞轮的转动惯量将越—。
在满足同样的速度不均匀系数条件下，为了减小飞轮的转动惯量，应将飞轮安装在___________ 轴上。
（3）___________________________________________________ 最大盈亏功是指机械系统在一个运动循环中的与 _________________________________________________ 之差的最大值。
（4） ____________________________________________________________________________ 某机械主轴实际转速在其平均转速的±3%范围内变化，则其速度不均匀系数忌___________________________ 。
（5）某机器的主轴平均角速度^lOOrad/s，机器运转的速度不均匀系数飪0.05,则该机器的最大角速度如《等于_______ r ad/s,最小角速度轴加等于 ________ rad/s。
11-2选择题（1）_______________________________________________________________________________________ 在周期性速度波动中，一个周期内等效驱动力做功瞅1与等效阻力做功M的疑值关系是__________________A.Wd>Wr；B.恥<昭；C. WWr：D.肌=%（2）在机械系统的启动阶段，系统的动能______ ,并且 _____ 。
第14章知识资料机械系统动力学(1)
2
m m (vv ) 等效质量：
n
e i 1
J
si
(i
v
)2
n
i 1
i
si
F F v 等效力：
n
e i 1
M（i vi )
(
iห้องสมุดไป่ตู้
si
v
)
c
osi
机械系统运动方程式的建立
等效构件为回转件时机械系统的运动方程简化式为：
经过推导，可得M以ed微 分 M形e式dt表示d的J e机2 械2 系统运动方程式为：
Wm a x
m2 J
20 π 202 0.3
0.52
max
m
(1
) 2
25.2
rad/s
m in
m (1
)
2
14.8
rad/s
ωmax发生在 32处；
ωmin 发生在
处。
五、试题自测及答案（1 、2、3、4）
1.一重力G1=450N的飞轮支承在轴径直径d＝80 mm的轴
承 上 ， 在 轴 承 中 摩 擦 阻 力 矩 作 用 下 ， 飞 轮 转 速 在 14s 内 从 200 r/min 均匀地下降到150 r/min。若在飞轮轴上再装上
以积分方式表示的机械系统运动方程式为：
F s
s0
e
ds
s s0
(Fd
Fr
)ds
1 2
mv2
1 2
m0v02
以上两个公式在具体应用时要看使用哪个方程更简单。
机器运转的速度波动
机器速度波动的原因是其驱动功与阻抗功并不时时相 等。或者说，其等效驱动力矩与等效阻力矩并不时时相等， 其转动惯量也不能随等效力矩作相应的变化，致使机器出 现盈功或亏功，产生速度的波动。
最新研究生《机械系统动力学》试卷及答案
太原理工大学研究生试题姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级1 圆柱型仪表悬浮在液体中，如图1所示。
仪表质量为m ，液体的比重为ρ，液体的粘性阻尼系数为r ，试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式，并求固有频率。
（10分）2 系统如图2所示，试计算系统微幅摆动的固有频率，假定OA 是均质刚性杆，质量为m 。
（10分）3 图3所示的悬臂梁，单位长度质量为ρ，试用雷利法计算横向振动的周期。
假定梁的变形曲线为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x L y y M 2cos 1π（y M 为自由端的挠度）。
（10分）4 如图4所示的系统，试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。
（10分）5 一简支梁如图5所示，在跨中央有重量W 为4900N 电机，在W 的作用下，梁的静挠度δst=0.2cm ，粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半，电机n=600rpm 时，转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N ，梁的分布质量略去不计，试求系统稳态受迫振动的振幅。
（15分）6 如图6所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K ，圆盘的转动惯量为J ，试求系统的固有频率。
(15分)7如图7一提升机，通过刚度系数m N K /1057823⨯=的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。
货载重量N W 147000=，以s m v /025.0=的速度等速下降。
求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。
(15分)8某振动系统如图8所示，试用拉个朗日法写出动能、势能和能量散失函数。
(15分)太原理工大学研究生试题纸图1 图2 图3图4 图5 图6图7 图8。
2014级研究生《机械系统动力学》试题A(word文档良心出品)
太原理工大学研究生试题A姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级 课程名称: 《机械系统动力学》 考试时间: 120分钟 考试日期: 2015.12.11 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数1 求图1系统的当量刚度，悬臂梁端点的刚度分别为K 1和K 3。
（10分）2 系统如图2所示，假定水平杆OB 是无质量的刚性杆，试导出系统的自由振动方程式并求固有频率。
（10分）3 图3所示半径为r ，重量为W 的圆柱体在一个半径为R 的圆柱面内作无滑动的滚动，试导出圆柱体对圆柱面最低位置o 作微幅摆动的振动方程式。
（10分）4 计算图4所示系统的衰减振动频率并确定临界阻尼值。
已知：K=7056N/cm ，r=35.28N.s/cm ，m=17.64kg ，a=127cm, L=254cm 。
（10分）5 如图5所示，质量为m 的缸体与刚度为K 的弹簧相联，活塞的运动y=Asin ωt ，缸体与活塞间的粘性阻尼系数为r ，试确定缸体受到粘性阻尼力作用产生的振幅及它与活塞的相位关系。
（15分）6 如图6所示的系统，在重量mg=88.2N 作用下弹簧压缩了δst=0.25cm ，支承运动xH=Hcos ωt 。
当支承不动时，质量自由振动两相邻振幅之比Ai/Ai+1=0.8，试作出在0＜ω/p ＜2范围内的幅频响应曲线。
（15分）7 质量弹簧系统如图7所示，其质量m 的振动方程为pt A x sin =(cm )。
弹簧单位长度质量为cm kg /02.0=ρ、长度cm L 50=，振动圆频率s rad p /6=，最大振幅cm A 5.0=。
试推导出弹簧的最大动能公式并根据以上数值求出max k T 。
（15分）8 如图8所示的系统，假定刚性杆的质量为m ，试求出在激振力t Q ωsin 0作用下，?=p ，?=n ，?=q （符号含义与教科书相同）（15分）太原理工大学研究生试题纸图1 图2 图3 图4 图5 图6LxKmabLr KθQ0sinωto图7 图8。
2014级研究生《机械系统动力学》试题B
太原理工大学研究生试题B姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级1 求图1系统的当量刚度，钢丝绳的刚度为K 1，滑轮的质量忽略不计。
(10分)2 系统如图2所示，圆盘的转动惯量为I ，其旋转轴线与垂直方向成α角安装，圆盘上有一偏心质量m ，偏心距为a ，求系统微幅振动的频率。
(10分)3 试求图3所示系统的固有频率。
略去转轴和中间齿轮的转动惯量，已知：I1=235.2kg.cm2,I2=98kg.cm2, L1=75cm, L2=75cm, D1=15cm, D2=7.5cm, d1=5cm, d2=4cm 。
(10分)4 重量为W 的薄板挂在弹簧的下端，在空气中上下振动时，周期为T 1；在液体中上下振动时，周期为T 2。
假定空气阻尼略去不计，液体阻力表示为，其中2A 为薄板的总面积，为其运动速度。
试证明液体的粘性系数：2122212T T T AgT W -=πμ，见图4。
(10分) 5 如图5所示的单摆，其质量为m ，摆杆是无质量的刚性杆，长为L 。
它在粘性液体中摆动，粘性阻尼系数为r ，悬挂点O 的运动x(t)=Asin ωt ，试写出单摆微幅摆动的方程式并求解。
(15分)6 机器和机座由弹簧和阻尼支承如图6所示。
机器产生的惯性激振力频率ω=43rad ／s ，机器与机座的重量为2450N,选择阻尼系数r=2.94N.s ／cm 的材料制作隔振器(即阻尼器的阻尼系数r=2.94N.s ／cm)。
问隔振系数η＜0.1时，弹簧刚度K 应该多大? (15分)7 统如图7所示，其滑轮质量为M ，忽略绳的弹性和M 的转动（只考虑M 的上下振动），试用能量法确定系统的固有频率。
(15分)8如图8所示的振动系统，其支承的振动位移t H x H ωsin =，试求支承的最大振动力幅0Q 。
(15分)太原理工大学研究生试题纸图1 图2 图3图4 图5 图6图7 图8。
【2017年整理】机械动力学复习题
机械动力学复习试题1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数，并导出其运动微分方程。
2、一无质量的刚性杆铰接于O ，如图2-1所示。
试确定系统振动的固有频率，给出参数如下：k 1=2500磅/英寸(4.3782×105N/m ），K 2=900磅/英寸(1.5761×105N/m ）， m=1磅*秒2/英寸（175.13kg ）， a=80英寸 (2.03m)， b=100英寸（2.54m ）。
2k图3-1图2-13、试求出图3-1所示系统的固有频率。
弹簧是线性的，滑轮对中心0的转动惯量为I。
设R=2500磅/英寸（4.3782×105N/m），I=600磅*英寸*秒2（67.79N*m*s2），m=2.5磅*秒2/英寸（437.82kg），R=20英寸（0.5/m）4、一台质量为M的机器静止地置于无质量的弹性地板上，如图4-1所示。
当一单位载荷作用于中心点时的挠度为x st。
今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw2sinwt，这里，转动的频率w是可以改变的。
试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。
5,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆，速度为均匀，即V=常数。
试计算其响应Z(t)和传给车辆的力。
图5-16,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程，并求解位移X1(t)。
图6-17、转动惯量分别为I1和I2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ1和GJ2的圆轴上如图7-1。
导出这两个圆盘的转动微分方程。
8、导出图8-1所示系统当θ为微小角时的运动微分方程。
GJ 1GJ 21()t θ2()t θM 2(t)M 1(t)I 1I 29、如图9-1所示在风洞中试验的机翼截面。
设机翼的总质量为m，绕其质心C 的转动惯量为I C，试导出器运动微分方程。
K1C O图9-1C图10-110、导出图10-1所示的三重摆的运动方程。
机械系统动力学试题a2008答案
机械系统动力学试题A平分标准1 填空（20）（每空2分）离散线性系统的数学模型可用线性常微分方程描述。
LTI系统为线性时不变系统。
静态设计主要考虑静态载荷作用，动态设计主要考虑振动与动态载荷作用。
系统有离散系统和连续系统。
确定性系统在随机激励下，响应是随机的。
重力场的势函数为-mgy 。
广义坐标为完全决定系统状态的独立参数。
牛顿力学的主要不便是处理约束反力不方便。
连续系统的自由度数为无穷多。
2 用拉格朗日方程建立单摆运动方程(20)。
解：3 写出建立拉格朗日方程的步骤(20)。
解：（1）确定系统自由度数，选取广义坐标（5）；（2）计算系统动能E（5）;（3）计算系统的广义力Q（5）；（4）将动能和广义力代入格郎日方程，得系统运动微分方程（5）。
4如图，推导杆的纵向振动微分方程(20)。
解：微元所受的合力为：dx x F F T ∂∂=（2） 因为 xu AE A F T ∂∂==σ（3） 所以 dx xu AE dx x F F T 22∂∂=∂∂=（5） 微元的质量为：dx A M ρ=（2）代入牛顿定律得：dx tu A dx x u AE 2222∂∂=∂∂ρ（3） 222221t u c x u ∂∂=∂∂即（4） ρE c =2其中（1）5 等效力学模型微分方程中，已知等效转动惯量为常数，等效力矩为)(ϖe e M M =，0=t 时，0=ϖ，求时间和角速度的关系(20)。
解：等效力学模型微分方程为：e e e M dt d d dJ dt d J =⎪⎭⎫ ⎝⎛+22221ϕϕϕ（5） 因等效转动惯量为常数，故有：e e M dtd J =22ϕ（2） 即：e e M dtd J =ω，)(ϖe e M M =（3） 分离变量得：)(ϖωe e M d J dt =（5） 积分并应用初始条件，得：⎰=ωϖω0)(e e M d J t （5）。
2014年机械动力学基础考试题 参考答案
2014年机械动力学基础考试题参考答案一、判断题（每个1分，共10分）1、串联弹簧的等效刚度比原来各弹簧的刚度都要小，并联弹簧的等效刚度比原来各弹簧的刚度都要大。
√2、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各方程间的耦合是振动系统的固有性质。
×3、自由振动系统的振幅、初相角及振动频率是系统的固有特征，与初始条件无关。
×4、固有振型关于质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵均具有正交性。
×5、单自由度无阻尼振动系统作用一简谐激励，若初始条件为0，即000x x==，系统不会有自由振动项。
×6、一般情况下，两自由度线性系统的自由振动是简谐振动。
×7、共振时无阻尼系统的振幅将随时间无限增大，响应滞后激励的相位角为π2。
√8、对于多自由度线性系统，当激振频率与其中任一固有频率相等时，系统都会发生共振。
√9、一般来说，系统的固有频率和固有振型的数目与系统的自由度数目相同。
√10、杜哈梅积分将激励视为非常短的脉冲的叠加，适用于单自由度有阻尼的质量-弹簧系统对任意激励的响应。
√二、简答题(每题5分，共计25分)（1）什么是机械振动？举例说明振动的优、缺点。
答：机械振动是指物体（或物体系）在平衡位置（或平均位置）附近来回往复的运动。
第二问为开放题（2）简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
答：实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身消耗振动能量的能力；临界阻尼是概念阻尼，是指一个特定的阻尼值，大于或等于该阻尼值，系统的运动不是振动，而是一个指数衰运动；阻尼比（相对阻尼系数）等于实际阻尼与临界阻尼之比（3）写出拉格朗日方程的表达式，并解释各符号所代表的含义。
拉格朗日方程的表达式为：)()(d d t Q q Uq T q T t j jj j =∂∂+∂∂-∂∂ （j =1，2，…，n ）。
式中，,j j q q 为振动系统的广义坐标和广义速度；T 为系统的动能；U 为系统的势能；Q j (t )为对应与广义坐标q j 的除有势力以外的其他非有势力的广义力；n 为系统的自由度数目。
[机械系统动力学考试题2014年]
![[机械系统动力学考试题2014年]](https://img.taocdn.com/s3/m/76ad7cffaeaad1f346933f8a.png)
机械系统动力学课程第一部分开卷考试题(2014年硕士研究生课适用、共六题)一、下图所示为一对心曲柄滑块机构。
曲柄以转速ω1=100 rad / s 作等速回转运动，曲柄长度r = 50.8 mm ，质心与其回转中心A 重合。
连杆长度l =203 mm ，连杆质心S 2到铰链B 的距离mm BS 8.502=，连杆质量kg m 36.12=，对其质心的转动惯量220102.0m kg J •=。
滑块质量kg m 907.03=，其质心与铰链C 重合。
（1）列出动态静力分析方程，绘出摆动力对A 点的摆动力矩与惯性载荷相对应的那一部分平衡力矩随曲柄位置1θ变化的情况；（2）对计算结果的某些现象、或各尺寸参数、质量分布等问题，提出一个讨论问题，并阐述自己的观点。
（15分）二、列出曲柄导杆机构（右下图）的完全平衡方程，并推出平衡条件，写出在杆1和3上所加项式运动规律。
要求有详细的推导步骤；（2）试简述使用高次方多项式作为凸轮从动件运动规律有何特点？（10分）五、已知一曲柄压机简图如题三图所示，l 1 =50 mm ，l 2 =300 mm ，J 1 = 8 kgm 2 , m 3 = 2 kg ，不计杆2质量，曲柄受驱动力矩M 1 = 158.5-10ω N •m ，工作阻力F 3为：⎩⎨⎧=)(m N)(m N 160F 333向上运动向下运动设当φ1 = 0°时，ω1 = 15.5 1/s 。
现求以杆1为等效构件，用经典四阶龙格库塔法，以Δφ =5°计算φ1 =0°～720°对应的ω1，dt d 1ω的值，绘出线图。
（10分）打印格式：No. φ1 ω1 dω1/dt0 0 15.5 · 1 5 · ·2 10 · ·六、请检索文献，完成一篇3000字左右的“综述”，内容是平面连杆机构弹性动力学分析近年来的研究方法和应用。
机械系统动力学习题2010.
⎨ ⎪⎩−KB1
+ (2K
−
2mω2
)B2
=
P0
得
解该方程组，
B1
=
(2K
−
KP0 mω2)(2K −
2mω2 )
−
K
2
B2
=
(2K
−
(2K − mω2 )P0 mω2)(2K − 2mω2) − K
2
所以，受迫响应为
x1
=
(2K
−
KP0 mω2)(2K −
2mω2 )
−
K
2
sinωt
及
x2
=
(2K
所以碰撞后的系统可视为低阻尼状态
•
碰撞初始位置： x0 = 0, x0 = v = 0
•
所以 A =
x0
+
x0
+ξwn x0 wd
=
x0 = 0.082 m wn 1 −ξ2
Td
2π ==
wd
wn
2π 1−ξ2
= 1.4
s
所以在相撞后的约 Td ≈0.35 s 达到最大振幅 Ae−ξwnt ≈0.07 m
整理，得
ωn4
−
1 M
[k
(M +
+ l
m)
g
]ωn
2
+
kg Ml
=0
解：取质量块的位移 x1 , x2 为广义坐标， 对 m1, m2 分别进行受力分析，根据牛顿定律，有
⎧ ••
⎪m1 x1 = K2 ( x2 − x1 ) − K1 x1
⎨
⎪ ⎩
m2
••
x2
=
北交机电考研试题及答案
北交机电考研试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列关于机械设计的说法中，错误的是（）。
A. 机械设计需要考虑材料的力学性能B. 机械设计不需要考虑成本C. 机械设计需要考虑零件的加工工艺性D. 机械设计需要考虑产品的使用环境答案：B2. 在机电一体化系统中，传感器的作用是（）。
A. 执行控制命令B. 转换信号C. 进行数据处理D. 驱动机械部件答案：B3. 下列关于伺服电机的描述中，正确的是（）。
A. 伺服电机的控制精度较低B. 伺服电机的响应速度较慢C. 伺服电机的控制精度较高D. 伺服电机的输出力矩较小答案：C4. 在机械制造过程中，数控机床通常用于（）。
A. 手工加工B. 批量生产C. 单件生产D. 非金属材料加工答案：B5. 机械系统动力学分析的主要目的是（）。
A. 确定零件的尺寸B. 评估系统的性能C. 确定零件的材料D. 评估系统的可靠性答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 在机械设计中，为了提高零件的疲劳强度，通常采用_________。
答案：表面硬化处理2. 伺服电机的控制精度高，通常用于_________控制系统。
答案：高精度3. 数控机床的编程语言通常采用_________。
答案：G代码4. 机械系统的动力学分析中，_________是描述系统动态响应的重要参数。
答案：阻尼比5. 在机械制造中，_________是保证加工精度的关键因素之一。
答案：夹具设计三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述机械设计中的可靠性设计原则。
答案：机械设计中的可靠性设计原则主要包括：确保零件的强度和刚度满足要求；选择合适的材料和加工工艺；进行合理的结构设计以减少应力集中；进行必要的可靠性分析和试验。
2. 解释伺服电机与普通电机的主要区别。
答案：伺服电机与普通电机的主要区别在于：伺服电机具有高精度的控制能力，可以实现精确的位置、速度和力矩控制；伺服电机通常采用闭环控制，能够实时反馈和调整输出；伺服电机的响应速度快，适用于要求快速响应的场合。
(完整word版)西北工业大学机械系统动力学试题(含答案)(word文档良心出品)
考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。
共6 页 第 1页1. 用加速度计测出某结构按频率82 Hz 简谐振动时的最大加速度为50g (2/980s cm g =). 求该振动的振幅及最大速度.解答: 已知振动频率 82f Hz =，最大加速度max 50a g =,振动角频率2164f ωππ==rad/s将简谐振动表述为正弦函数 sin()x A t ωϕ=+ ，则其速度为 cos()x A t ωωϕ=+ ，加速度为 2sin()x A t ωωϕ=-+振幅 m a x 22509.80.185(164)a A cm ωπ⨯=== 最大速度 max 1.8516495.1/v A cm s ωπ==⨯=2. 一个机器内某零件的振动规律为0.4sin 0.3cos x t t ωω=+，x 的单位是cm ，10/s ωπ=。
这个振动是否简谐振动? 求出它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。
解答：频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动，显然该振动为简谐振动。
0.4sin 0.3cos sin()x t t A t ωωωϕ=+=+其中，振幅 0.5A == ，相角为 10.3370.4tg ϕ-==︒ 最大速度 max 0.5105v A ωππ==⨯=最大加速度 22max 0.5(10)500a A ωπ==⨯=振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0 所示：图0 振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示3. 将图1所示的锯齿波展为富里叶级数, 并画出频谱图.考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。
机械系统动力学试题
机械系统动力学试题一、 简答题：1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。
4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。
5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？二、 计算题：1、 单自由度系统质量Kg m 10=, m s N c /20∙=, m N k /4000=, m x 01.00=,00=∙x ,根据下列条件求系统的总响应。
（a ） 作用在系统的外激励为t F t F ωcos )(0=,其中N F 1000=，s rad /10=ω。
（b ） 0)(=t F 时的自由振动。
2、 质量为m 的发电转子，它的转动惯量J 0的确定采用试验方法：在转子径向R 1的地方附加一小质量m 1。
试验装置如图2所示，记录其振动周期。
a ）求发电机转子J 0。
b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。
3、 如图3所示扭转振动系统，忽略阻尼的影响J J J J ===321，K K K ==21（1）写出其刚度矩阵；（2）写出系统自由振动运动微分方程； （2）求出系统的固有频率；（3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。
1θ（图2）（图3）4、求汽车俯仰振动（角运动）和跳振（上下垂直振动）的频率以及振动中心（节点）的位置（如图4）。
参数如下：质量m=1000kg，回转半径r=0.9m，前轴距重心的距离l1=0.1m,后轴距重心的距离l2=1.5m,前弹簧刚度k1=18kN/m,后弹簧刚度k2=22kN/m（图4）5、如5图所示锻锤作用在工件上的冲击力可以近似为矩形脉冲。
已知工件，铁锤与框架的质量为m1=200 Mg，基础质量为m2=250Mg，弹簧垫的刚度为k1=150MN/m，土壤的刚度为k2=75MN/m.假定各质量的初始位移与速度均为零，求系统的振动规律。
机械动力学——两自由度系统习题
解：
以 0 为零势能点
系统势能：U (m1 m2 )gl(1 cos)
系统动能： T
1 2
m1 2l 2
1 2
m2 (l 2 2
x 2
2xl
cos )
1 4
m2 x 2
U x
0
U
(m1 m2 )gl sin
T 0 x
T x
3 2
m2
x
m2l
cos
d dt
T x
3 2
m2x
m2l cos
解：
（1）系统水平方向运用动量定理： d[m1x m(x l cos )] 2kx dt
m1 mx ml cos ml sin2 2kx 0
对 m 进行受力分析，沿垂直于杆的方向：
ml m cosx mg sin ml 2 ml cosx mgl sin 0
因为自由微振动 cos 1 、 sin 、2 0 ，得微分方程组：
k
k
k k
12
0 0
K M 0
频率方程
自然频率：
1 I 22 2Ik k 2 0 2
12
1
2
(2
2
)k
I
(2 2)k
I
固有振型：
1211
1
2
,
1222
1
2
主振型图：
2 1
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机械系统动力学作业 4
3. 如图所示，一质量为 m1 的水平台用两根长度为 l 的绳子悬挂起来，其上有一半 径为 r，质量为 m2 的圆柱体，沿水平台作无滑动滚动。试用 和 x 为广义坐标建立 系统的运动微分方程。
弹簧无初始应力，
机械系统动力学复习题2014
机械系统动力学复习题2014
1如图所示为齿轮驱动连杆机构，Z 2/Z 1=3,求曲柄为等效构件时，机构的等效转动惯量和等效力矩
2 如图所示两自由度机械手，试以等效元素集成法建立其动力学方程
3如图，每单元的长度、截面积、截面惯性矩、质量密度分别为： i l ，i A ，i I ，i ρ（2,1=i ），曲柄上驱动力矩为R ，滑块质量为Mc ，M b 其上作用阻力为P ，单元质量阵分别为
以等效元素集成法建立正弦机构动力学模型
P
4如图所示起升机构，试以拉格朗日方程建立系统动力学模型
5以拉格朗日方程建立系统的振动模型
6 如图所示系统，受到P1=0，t
sin
=的作用，求振动方程、系统固有频率
Pω
P
2
及模态阵。
7已知刚度阵K和质量阵m，试用静力凝聚法求自振频率
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=1111121211331236][k ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000000000200001][m
8试述多柔体系统动力学分析方法和KED 方法的异同.
9求解多自由度振动系统时, 自由度缩减方法主要有那些？试述其中两种的基本思路与实施步骤。
10 简述KED 方法的基本假定和分析过程。
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太原理工大学研究生试题
姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级 课程名称: 《机械系统动力学》 考试时间: 120分钟 考试日期: 2015.12.11 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数
1 圆柱型仪表悬浮在液体中，如图1所示。
仪表质量为m ，液体的比重为ρ，液体的粘性阻尼系数为r ，试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式，并求固有频率。
（10分）
2 系统如图2所示，试计算系统微幅摆动的固有频率，假定OA 是均质刚性杆，质量为m 。
（10分）
3 图3所示的悬臂梁，单位长度质量为ρ，试用雷利法计算横向振动的周期。
假定梁的
变形曲线为⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=x L y y M 2cos 1π（y M 为自由端的挠度）。
（10分）
4 如图4所示的系统，试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。
（10分）
5 一简支梁如图5所示，在跨中央有重量W 为4900N 电机，在W 的作用下，梁的静挠度δst=0.2cm ，粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半，电机n=600rpm 时，转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N ，梁的分布质量略去不计，试求系统稳态受迫振动的振幅。
（15分）
6 如图6所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K ，圆盘的转动惯量为J ，试求系统的固有频率。
(15分)
7如图7一提升机，通过刚度系数m N K /1057823⨯=的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。
货载重量N W 147000=，以s m v /025.0=的速度等速下降。
求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。
(15分)
8某振动系统如图8所示，试用拉个朗日法写出动能、势能和能量散失函数。
(15分)
太原理工大学研究生试题纸
图1 图2 图3
图4 图5 图6
m 1
m 2
x 1x 2Q 1sin ωt
Q 2sin ωt
k 1r 1
k 2r 2
k 3r 3
图7 图8。