计算机数学基础
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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷 类别： 网教 专业： 计算机教育 2019 年 6 月 课程名称【编号】： 计算机数学基础 【0838】 A 卷 大作业 满分：100 分
一、 大作业题目
1. 请给出“函数极限A x f x =∞
→)(lim ”的直观含义，并计算h x
h x h 2
2
0)(lim
-+→.
2. 请给出“函数f (x )在x 0点导数”的定义及其几何意义，并求曲线2
x y =在点(1，1)处的切线方程.
3. 请给出“函数f (x )在x 0点微分”的定义，并计算函数2
e x y =的微分y d . 4. 请给出“函数)(x
f 不定积分”的含义，并计算x x x x
d 1cos 313
⎰⎪⎭⎫
⎝⎛+-. 5. 请给出“函数)(x f 在[a , b ]上定积分”的含义，并解答下列问题：
设函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤+=1,2
11,1)(2x x x x x f ，则定积分⎰20)d (x x f .
二、大作业要求
大作业共需要完成三道题： 第1题必做，满分30分； 第2-3题选作一题，满分30分； 第4-5题选作一题，满分40分.
1.请给出“函数极限A x f x =∞
→)(lim ”的直观含义，并计算h
x
h x h 2
2
0)(lim
-+→.
解：设函数y = f (x )在x 0
附近（但在x 0
点本身可能没有）均有定义，当x 无限接近x 0
时，所求出
的函数值y = f (x )无限接近某常数A ，则称A 为函数y = f (x )在x →x 0 时的极限，记为或记为
。
解： x h
x h x h 2)(lim
2
20=-+→ 2. 请给出“函数f (x )在x 0点导数”的定义及其几何意义，并求曲线2x y =在点(1，
1)处的切线方程.
答：定义：设函数y = f (x )在x 0及近旁有定义，当自变量x 在x 0处有一个改变量△x 时，相应
的函数值的改变量为△y = f (x 0+△x )-f (x 0)。若极限
存在，则将极限
称为函数y = f (x )在x 0处的导数，记为
，即
导数的几何意义：
函数y=f (x )所画曲线在给定点P (x 0，f (x 0))处的切线斜率就是函数y = f (x )在x 0处的导数
。利用这一点，可以求出切线方程。
解：y=x2， y'=2x ， 在点(1,1)处的导数y'|(x=1)=2
在点(1,1)处的切线方程：y-1=2(x-1) 即 y=2x-1
3. 请给出“函数f (x )在x 0点微分”的定义，并计算函数2
e x y =的微分y d .
答：
4. 请给出“函数)(x f 不定积分”的含义，并计算x x x x
d 1cos 31
3⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-.
答：不定积分的含义：给定区间I 上的函数f (x )，f (x )的所有原函数就是f (x )的不定积分，记为
其中“”是不定积分符号，“f (x )”称为被积函数，“d x ”中的x 称为
积分变量，表示将f (x )中哪个看作变量。
解答：
=?
=?
=?
=?
=?
5. 请给出“函数)(x f 在[a , b ]上定积分”的含义，并解答下列问题：
设函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤+=1,2
11,1)(2x x x x x f ，则定积分⎰20)d (x x f .