2007-2008年高考试题(全国新课标)数学(理科)试卷

（新课标）2007年高考理科数学试题

一、选择题：

1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）

A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1

B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1

C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1

D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >1

2．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量

13

22

-=a b （ ） A ．（－2，－1） B ．（－2，1） C ．（－1，0） D ．（－1，2） 3．函数πsin 2

y x ⎛

⎫=- ⎪在区间π

π2⎡⎤

-⎢⎥⎦，的简图是（ ）

4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ） A ．23

-

B ．

13- C ．13 D ．2

3

5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．2450 B ．2500 C ．

2550 D ．2652

6．已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，

y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）

A ．123FP FP FP +=

B ．2

2

2

123FP

FP FP +=

x

Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

C ．2132FP FP FP =+

D ．2

213FP

FP FP =·

7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd

+的最小值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．

3

4000cm 3

B ．

3

8000cm 3

C ．2000cm

3 、

D ．4000cm 3

9

．若

cos 2π2sin 4αα=-⎛

⎫- ⎪

⎝

⎭cos sin αα+的值为（ ） A

． B ．12

- C ．1

2 D

．2 10．曲线1

2

e x y =在点（4，e 2

）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A ．

2

9e 2

B ．4e 2

C ．2e 2

D ．e 2

s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） A ．s 3>s 1>s 2 B ．s 2>s 1>s 3 C ．s 1>s 2>s 3 D ．s 2>s 3>s 1

12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =（ ）

A B 2:2 C 2:2二、填空题

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 。 14．设函数(1)()

()x x a f x x

++=

为奇函数，则a = 。

15．i 是虚数单位，

51034i

i

-+=+ 。

（用a +b i 的形式表示，a b ∈R ，） 16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。（用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D 。现测得

BCD BDC αβ∠=∠=，，CD=s ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB 。

18．如图，在三棱锥S —ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点。 （Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角A —SC —B 的余弦值。

19．在平面直角坐标系x O y 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2

212

x y +=有两个不同的交点P 和Q 。

（Ⅰ）求k 的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与

AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由。

20．如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为

m

S n

，假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目。

（Ⅰ）求X 的均值EX ；

（Ⅱ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间（－0.03，，0.03）内的概率。 附表：1000010000

()0.250.75k

t

t t t P k C

-==

⨯⨯∑