四年级数学思维训练——周期问题
四年级数学思维训练—
—周期问题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
周期问题
知识导航
在学习这一内容之前，要牢固掌握时间单位、年、月、日，知道大月、小月、平年、闰年、季度等方面的知识，记住每个月以及平年、闰年各有多少天，能判断某一年是平年还是闰年；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻，会用24时计时法计算经过的时间，并运用这些知识解决一些特殊的规律性问题，即周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果商正好是整数，结果为一个周期里的最后一个；如果商有余数，那么余数是多少就是一个周期里第几个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
在求余数和尾数时，则要转化为周期问题。
精典例题
例1：春节前夕，湖里万达广场门前挂了一排按“四红三橙二黄一绿”重复排列的彩灯，你知道第56只灯是什么颜色吗那么第99只呢
思路点拨
由题意可知灯颜色排列的规律是“四红三橙二黄一绿”依次重复出现，因此，每4+3+2+1=10只灯可以看作一个周期。用总量56去除10得余数6，在一个周期里可以知道第6只灯为橙色。同样的用99去除10得余数9，在一个周期里第9只灯为黄色。
模仿练习
1.国庆期间，大嶝公路两旁都插了按“二红三黄四绿”重复排列的彩旗，你知道第52面彩旗是什么颜色的吗那第112面呢
2.小晨将108颗彩珠按“一黄三红五蓝”重复排列的顺序穿成一串，则红珠子共有多少颗？
3.小静用彩纸折了100颗幸运星，并按“二红四黄三紫”的顺序穿成一串。那么你知道最后一颗幸运星是什么颜色吗这种颜色的幸运星一共有多少颗
例2：有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7......
①：第58个数是多少？
②：这58个数相加的和是多少？
思路点拨
①从排列可以看出，这组数字是按1、4、2、8、5、7为一个周期一次不断重复出现排列的，一个周期为6个数。则：4
÷可知重复了9个周期，还剩4个数。在一个周期里
58=
9
......
6
的第4个数为8，所以第58个数是8。②每个周期的各数之和为：27
+
+
+，所
1=
+
+
7
5
8
2
4
以这58个数相加的和应该为：258
+
+
+
+
?。
9=
8
2
4
1
27
模仿练习
1.有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4......
①：第129个数是多少？
②：这129个数相加的和是多少？
2.小鑫把小猪储蓄罐存的硬币按1角一组，2角一组，3角一组，4角一组，5角一组...这样的顺序一直往下排列。
①：当他排到第111组时该组应该是几角钱？
②：这111组硬币共有多少元钱？
3.河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，最后两棵是水蜜桃，再后面三棵是油桃。接下去又是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵油桃，按这样的顺序种下去，第100棵是什么桃树三种桃树各有多少棵
例3：已知20XX年1月1日是星期四，那么该月的22号是星期几该月的28号是星期几20XX年1月1日是星期几
思路点拨
一个星期是7天，因此7天为一个周期。1号到22号经过21天，用21去除7没有余数，所以该月的22号仍是星期四。同样的1号到28号经过27天，用27去除7余数6，那么从星期五开始（包括星期五）往后数6天，可知28号为星期三。由于20XX年、20XX年是平年，20XX年是闰年，所以从20XX年1月2日到20XX年1月1日共有1096
366
+
?
365=
2
（天），用1096去除7得余数4，同样的从星期五开始往后数4天，可知20XX年1月1日为星期一。
模仿练习
1.20XX年12月25日是星期四，20XX年5月1日是星期几？
2.1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
3.20XX年8月9日是星期六，那么20XX年元旦是星期几？
例4：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12生肖依次代表各年的年号，如果公元1年是鸡年，那么公元20XX年是什么年？
思路点拨
由题意可知每12年为一个周期，从公元1年到公元20XX年共有20XX年。所以用2003去除12得余数11，从鸡年开始往后数11，可知20XX年属羊年。
模仿练习
1.如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？
2.今年是公元20XX年属马年，那么公元2120年属什么年？
3.如果公元20XX年属龙年，那么公元1200年属什么年？
例5：
上表中，将每列上下两个数字与汉字组成一组，第一组是（2、北），第二组是（0、京），......，那么第118组是什么？
思路点拨
表中上一行2008这4个数字为一周期，用118去除4得余数2，可知第118组的数字是0，下一行5个汉字为一周期，用118
去除5得余数3，可知第118组的汉字是欢。答案（0、欢）。
模仿练习
1.
上表中，将每列上下两个字母与汉字组成一组，第一组是（A、举），第二组是（B、一），......，那么第135组是什么？
2.
上表中，将每列上、中、下字母、汉字与图形组成一组，第一组是（A、我、☆），第二组是（B、们、△），......，那么第168组是什么？
3.仔细观察下表中的排列规律，想一想73应该在A、B、C哪一组中？
A 1 6 7 12 13 ...
B 2 5 8 11 14 ...
C 3 4 9 10 15 16