电磁感应中双杆模型问题答案

电磁感应中双杆模型问题竖直导轨上的“双杆滑动”问题一、在 1.等间距型和和b如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a

a时间10m/s时，再释放a，经1s导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b速度达到，则：的速度达到12m/svb=18m/s 时，、当va=12m/sAvb=22m/s

时，B、当va=12m/s 、若导轨很长，它们最终速度必相同C 、它们最终速度不相同，但速度差恒定D

和导的速度，这就使a、bba，所以a、b一开始速度是不相等的，而且的速度要大于a【解析】因先释放b，后释放轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判开始两再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。断所围线框中的感应电流的方向如图所示。的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g的匀加速直线运动。使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，内对a、b在释放a后的1s 内它的冲量大小都为I，选向下的方向为正方向。设在1s

棒受到向在于是棒先向下运动时，和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，棒受到向下的安培力，当

和上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t为研究对象，根据动量定理，则有：，分别以, ( mg + I ) ·t = m va对有：a0－m v有：( mg －I ) ·t = m v对b b0b C。v= 18 m/s，正确答案为：A、联立二式解得： b

棒的棒产生的加速度在、，棒向下运动的过程中，。当棒产生的加速度

逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐速度与棒接近时，闭合回路中的渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。

2.不等间距型dabcdcab的匀强磁场中，B为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为和图中11112222balab，)向里。导轨的段与段是竖直的．距离为小磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面22111yydcdlxxc为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金段与。段也是竖直的，距离为与212222111mm，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成属细杆，质量分别为和12yxR上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位的回路的总电阻为为作用于金属杆。F112)

置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。(04全国v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第】设杆向上运动的速度为【解析电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小v(l?l)BE?①12回路中的电流E?IR②

xy的安培力为电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆11f?BlI③11．yx方向向上，作用于杆的安培力22If?Bl22方向向下。当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有0f??f??F?mgmg⑤2211解以上各式，得g)m?F?(m21I?)l(l?B⑥

12gm)F?(m?21Rv?22)l(l?B⑦12作用于两杆的重力的功率的大小

P?(m?m)gv⑧21

电阻上的热功率

2R?IQ⑨

由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得

F?(m?m)g21R(m?m?P)g2122)?l(lB122??gm)(m?F?21Q?R??B(l?l)??12

二、在水平导轨上的“双杆滑动”问题

一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外）

够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图2所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v, 若两导体棒在运动中始终不接触，求：0

1、运动中产生焦耳热最多是多少？

2、当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？

【解析】ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路的面积变小，穿过它的磁通量也变小，在回路中产生了感应电流，用楞次定律和安培定则判断其方向如图3所示，又由左手定则可判断ab棒受到的与运动方向相反的安培力作用，作减速运动，cd棒受到安培力作用作加速运动，在ab棒速度大于cd棒的速度时，两棒间的距离总会减小，回路中总有感应电流，ab会继续减速，cd会继续加速，当两棒的速度相等时，回路的面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒此时不受安培力作用，以相同的速度向右作匀速直线运动。

1、从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒组成的系统受外力之和为零，系统的总动量守恒，有：mv= 2mv，0

所以最终作匀速直线运动的速度为：v = v /2

0两棒的速度达到相等前，两棒机械能不断转化为回路的电能，最终电能又转化为内能。两棒速度相等后，两棒的机械能不变化，根据能量守恒定律得整个过程中产生的焦耳最多时是两棒速度相等时，而且最多的焦耳热为两棒此时减小的机械能：

111222?mv)mv?v?(2mQ00224'v，又由动量守恒定律得：3/4时，cd棒的速度为、设2ab棒的速度变为初速度的3'mv???mvmv…………（1）004：为势动电应感的中路回时此以所，反相向方势动电应感的生产线感磁割切cd和ab因．

3'Blvv?E?E??EBl? 2）（…………0abcd4E?I…………（3）由闭合电路欧姆定律得此时通过两棒的感应电流为：2R2vBlF0?a?棒所受的安培力为：F = BI l ，联立解得加速度为：此时cd m4mR 二、不等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外）