区间的概念(教学设计)

区间的概念

【教学目标】

1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．

2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．

3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．

【教学重点】

用区间表示数集．

【教学难点】

对无穷区间的理解．

【教学方法】

本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】

新课区间不包括端点，则端点用空心点表示．

全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符

号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无

穷大”．

例1用区间记法表示下列不等式的解集：

(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．

解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．

练习1用区间记法表示下列不等式的解集，

并在数轴上表示这些区间：

(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；

(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；

(5) x＞3；(6) x≤4．

例2用集合的性质描述法表示下列区间：

(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．

解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．

练习2用集合的性质描述法表示下列区间，

并在数轴上表示这些区间：

(1) [－1，2)；(2) [3，1]．

例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．

解如图所示．

用表格呈现相应的

区间，便于学生对比记

忆．

教师强调“∞”只是

一种符号，不是具体的

数，不能进行运算．

学生在教师的指导

下，得出结论，师生共

同总结规律．

学生抢答，巩固区

间知识．

学生代表板演，其

它学生练习，相互评价．

了铺垫．

学生理解无

穷区间有些难

度，教师要强调

“∞”只是一种

符号，并结合数

轴多加练习。

三个例题

之间，穿插类似

的练习题组，使

学生掌握不等

式记法，区间记

法，数轴表示三

者之间的相互

转化．逐层深

入，及时练习，

使学生熟悉区

间的应用．

x

01

－1

－2