八上数学第十二章斜边、直角边课件

B′
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A′
C′
判一判 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不
全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（AAS ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ × ）
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（AAS ）
B A
E
问题：
如果这两个三角形都是直角三
C 角形，即∠B=∠E=90°，
且AC=DF，BC=EF，现在能 判定△ABC≌△DEF吗？
D
F
作图探究
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的 Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
第十二章 全等三角形
12.2 三角全等形的判定
第4课时 “斜边、直角边”
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法
“HL”．（难点）
2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个
直角三角形全等．（重点）
讲授新课
一 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
件
使用方 法
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即 可（两个条件中至少有一个条 件是一对对应边相等）
A
B
AB=BA,
这是应用“HL”判
AC=BD .
定方法的书写格式.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). 利用全等证明两条线段
∴ BC﹦AD.
相等，这是常见的思路.
变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明 △ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件 都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等 的理由.
（4）两直角边对应相等；
（SAS ）
（5）一条直角边和斜边对应相等．
（ HL ）
典例精析
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：
BC﹦AD.
应用“HL”的前提条
件是在直角三角形中.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
D
C
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解 决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方 法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该 抓住“直角”这个隐含的已知条件．
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个 滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
（1） AD=BC
（ HL ）
（2） BDቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAC
（ HL ）
（3） ∠ DAB= ∠ CBA （AAS ） D
（4）
∠ DBA= ∠ CAB （ AAS ）
A
C B
变式2
如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分
别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD. D
HL
C P
Rt△ABD≌Rt△BAC A
B
AC=BD
变式3 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置
关系.
A
HL
Rt△ABD≌Rt△CDB
B
∠ADB=∠CBD
AD∥BC
D C
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
A
B
C
画图方法视频
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C M B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点
E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
课堂小结
内容
斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
“斜边、 直角边”
前 提 条
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF,
AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°.
当堂练习
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ D） A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
B
几何语言：
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
A
C
AB=A′B′,