小学四年级的奥数日期及时间的计算包括答案.docx

日期和时间的计算

一、学目

1.学会在日期的算中和呈周期性化的律，并能列式解答.

2.学会算的一般方法，能明解答的基本依据.

3.感受的分析、推理等方法.

二、容提要与方法点

1.被除数 = 商×除数＋余数 ,余数要小于除数 .

2.找准有一定化律的周期，如 1 年有 12 个月， 1 周有 7 天， 1 小是

60 分， 1 分是 60 秒等 .

三、例

例 1 2008 年元旦是星期二，那么，2012 年元旦是星期几？

解：从 2008 年元旦到 2012 年元旦四年中， 2008 年是年，其余三年是

平年 .四年的天数加上2012 年元旦一天，共有

366＋365×3＋1=1462 （天）(或 365×4＋1＋1)

一共是 1462÷7=208 （周）⋯⋯6（天）

从星期二开始算，第六天是星期日.所以， 2012 年元旦是星期日 .

道可以算：

365÷7=52 ⋯⋯1，平年有 52 周余 1 天，年就有 52 周余 2 天 .

直接算出每一年的天数除以7 的余数的和

2＋1×3＋1=6 ，从星期二开始算，第六天是星期日.

有一数学是每月天数、日期数和星期几的天数等关系展开的.解答的焦点往往在它的余数上.

我知道，在一年的12 个月中，每个月最少有28 天，最多有 31 天，一个

星期有 7 天.而

一个月的天数÷ 7 = 4 ⋯⋯（余数），余数可以是 0、1、2、3.

下面，我根据个除法算式一步弄清有关的几个数量之的关系.

（1）由上式知，一个月的星期几的个数最少有 4 个，最多有 5 个.

（2）当余数 0 ，即个月只有28 天（平年的 2 月），那么，个月所

有的星期几分有 4 个.同，个月的第一天是星期几，最后一天就是星期几

的前一天 .例如， 2 月 1 日是星期二， 2 月 28 日就是星期一 .

（3）当余数 1、2、3 ，即个月多于28 天.多出了几天，就有几个星

期几是 5 个的，而且是的 .例如， 7 月有 31 天，当 7 月 1 日是星期二， 7

月28 日是星期一， 7 月 29 日、 30 日、 31 日就分是星期二、三、四，个月的星期

二、三、四各有 5 个.

多出的几天及是星期几也可以放到月考，在此不一一分述.

想一想：某年的六月一日是星期五，个月有 5 个星期（）和星期（）.

例2 某年的 3 月份正好有 4 个星期三和 4 个星期六，那么个月的 1 日是星期几？

解： 3 月是大月，有 31 天，即一二三四五六日

1

有4 个星期多 3 天。 3 天是的而且不能是星期三和星期六，因此，也不可能是在星期三和星期六之的星期四和星2345678 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

期五。，只能是星期一、星期二和星期日。

即 3 天按序是星期日、一、二（29 日、 30 日、 31 日）。所以，三月一

日是星期日 (如 )。

例 3 有一个月，星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少，个

月的 20 日是星期几？

解：要求某月某日是星期几，一般可以由个月的第一日或最后一日是星期几

推出 .

由条件“星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少”可知个月的

星期三、星期日只有 4 个，而星期四、星期六都有 5 个.从而推知在星期四和星期六之的星期五也有5 个.个月有 31 天，31÷7=4 ⋯3，而且 1 日是星期四，

31 日是星期六 .

再由 1 日是星期四知， 8 日、15 日、 22 日也是星期四，得知20 日就是星期二 .或由 31 日是星期六， 31 －20－7=4 ，推算出 20 日是星期二（如） .

一二三四五六日

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

小：解答本有三个要点：

①通分析先确定哪些星期几有 4 个，哪些星期几有 5 个，从而估算个

月的天数 .

②把个数相同的星期几看成是按序的会比.

③通常先确定第一天或最后一天是星期几，再推出所求的日期是星期几.

例 4某年4月份有30天，星期四的日期数的和是80，这年的 5 月 1 日是星期几？

解：先借助例 2 和例 3 的月历弄清“星期几的日期数的和”有什么特点 .按列仔细观察发现，一个月的星期四可能有 4 个也可能有 5 个，不同月份的星期四的日

期数会不相同，但相邻的两个日期数都相差7（公差是 7） .就是说，日期数的和的大小，不但与它本身的大小有关，还与它的个数有关.

如果这个月只有 4 个星期四，那么，中间的两个日期数的和是80÷2=40 ，而 40 却不能分成相差 7 的两个日期数 .所以，这个月的星期四不是 4 个而是 5 个.

如果这个月有 5 个星期四，那么，中间一天的日期数就是：80÷5=16.

而16＋7×2=30 ，最后一个星期四是 4 月 30 日 .所以， 5 月 1 日就是星期五（如下图） .

如果把条件“星期四的日期数的和是 80”改为“星期二的日期数的和是 70 ”又怎样解答？

假设这个月有 5 个星期二，中间那个星期二的日期数就是：70÷5=12.

而12 应比这个月的第一个星期二的日期数

多 14（7×2=14 ），但 12＜14，这与题意

有矛盾，所以，这个月只能有 4 个星期二 .

这样，首尾两个星期二的日期数的和就是：

70÷2=35

应用它们的和差关系，最后一个星期二的日期数是：

（35＋7×3）÷2=28 ，即 4 月 28 日.一二三四五六日

12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 27282930