中考数学数与式复习教案
安徽中考数学总复习教学案：第一章数与式
第一章数与式第一章数与式第1讲实数及其运算～安徽中考命题分析安徽中考命题预测预测安徽省中考仍将主要考查：有理数、数轴、相反数、绝对值、平方根、算数平方根、立方根、无理数、实数、近似数等的相关概念；有理数的加、减、乘方运算；有理数的大小比较，用科学记数法表示数等．题型多以选择题、填空题为主，偶尔也有解答题出现，但难度都属于基础题的要求．科学记数法、实数的运算，都是安徽中考的重点考查对象，要求考生熟练掌握.年份考察内容题型题号分值有理数的乘法选择题14科学记数法填空题115倒数选择题14科学记数法选择题24有理数的加法选择题14科学记数法填空题11 51．实数的有关概念(1)数轴：规定了__原点__，__正方向__和__单位长度__的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体__实数__一一对应．(2)相反数：只有__符号__不同，而__绝对值__相同的两个数称为互为相反数．a ，b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商__，叫做这个数的倒数．a ，b 互为倒数⇔ab ＝__1__．(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的__距离__，叫做这个数的绝对值．|a |＝⎩⎨⎧ a ，（a ＞0） 0 ，（a ＝0） －a ，（a ＜0）|a |是一个非负数，即|a |__≥0__． (5)科学记数法，近似数：科学记数法就是把一个数表示成__±a ×10n __(1≤a ＜10，n 是整数)的形式；一个近似数，__四舍五入__到哪一位，就说这个数精确到哪一位．(6)平方根，算术平方根，立方根：如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作__x ＝±a __；正数a 的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作__x ＝3a __.(7)识记：112＝________，122＝________，132＝________，142＝________，152＝________，162＝________，172＝________，182＝________，192＝________，202＝________，212＝________，222＝__________，232＝________，242＝________，252＝__________．13＝________，23＝________，33＝__________，43＝________，53＝________，63＝__________，73＝________，83＝________，93＝__________，103＝________．2．实数的分类按实数的定义分类：实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎨⎧ ⎭⎪⎬⎪⎫ 正整数 零 自然数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ 正无理数负无理数 无限不循环小数根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数零负实数3．零指数幂，负整数指数幂任何非零数的零次幂都等于1，即__a 0＝1(a ≠0)__；任何不等于零的数的－p 次幂，等于这个数p 次幂的倒数，即__a －p ＝1ap (a ≠0，p 为正整数)__．4．实数的运算实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，如果有括号，先算__小括号__，再算__中括号__，最后算__大括号__，同级运算应__从左到右依次进行__．五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． (2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意实数，则：a －b ＞0⇒a ＞b ；a －b ＝0⇒a ＝b ；a －b ＜0⇒a ＜b .(4)倒数比较法：若1a ＞1b，a ＞0，b ＞0，则a ＜b .(5)平方比较法：∵由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，∴可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．1．(·安徽)(－2)×3的结果是( C )A ．－5B ．1C ．－6D ．6 2．(·安徽)－2的倒数是( A ) A ．－12 B .12C ．2D ．－23．(·安徽)下面的数中，与－3的和为0的是( A ) A ．3 B ．－3 C .13 D ．－134．(·安徽)据报载，我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为__2.5×107__．5．(·安徽)安徽省棉花产量约37800吨，将37800用科学记数法表示应是__3.78×104__．实数的分类【例1】 (·合肥模拟)实数π，15，0，－1中，无理数是( A )A ．πB .15C ．0D ．－1【点评】 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．1．(1)(·安顺)下列各数中，3.14159，－38，0.131131113…，－π，25，－17无理数的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 (2)(·安庆模拟)下列各数中，为负数的是( B )A ．0B ．－2C ．1D .12实数的运算【例2】 (·重庆)计算：4＋(－3)2－0×|－4|＋(16)－1.解：原式＝2＋9－1×4＋6＝11－4＋6＝13【点评】 实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．2．(·东营)计算：(－1)＋(sin 30°)－1＋(35－2)0－|3－18|＋83×(－0.125)3.解：原式＝1＋2＋1－32＋3－1＝6－3 2科学记数法与近似值、有效数字【例3】 (1)(·芜湖模拟)餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( A )A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．0.5×1011千克(2)下列近似数中精确到千位的是( C ) A ．90200 B ．3.450×102 C ．3.4×104 D ．3.4×102【点评】 (1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n 的值时，把大数的总位数减1即为n 的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0”的个数(含小数点前的那个“0”)即为n 的值；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验；(3)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行处理判断．3．(1)近似数2.5万精确到__千__位． (2)(·内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为( C )A ．4×106B ．4×10－6C ．4×10－5 D ．4×105与实数相关的概念【例4】 (1)(·河北)－2是2的( B )A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根(2)已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，那么a ＋b －c ＝__2或0__．【点评】 (1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.4．(1)计算：－(－12)＝__12__；|－12|＝__12__；(－12)0＝__1__；(－12)－1＝__－2__． (2)若ab ＞0，则|a |a ＋|b |b －|ab |ab的值等于__1或－3__．数轴【例5】 (·呼和浩特)实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是( D )A ．ac ＞bcB ．|a －b|＝a －bC ．－a ＜－b ＜cD ．－a －c ＞－b －c【点评】 数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号．5．(1)(·蚌埠模拟)在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( D )A ．1＋ 3B ．2＋ 3C ．23－1D ．23＋1 (2)(·宁夏)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( D )A ．a ＋b ＝0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|实数的大小比较【例6】 (1)(·绍兴)比较－3，1，－2的大小，下列判断正确的是( A ) A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2(2)(·河北)a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( A ) A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，8【点评】 实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行．6．(1)(·阜阳模拟)比较大小：－2__＞__－3. (2)比较2.5，－3，7的大小，正确的是( A ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7 C ．－3＜7＜2.5 D .7＜2.5＜－3第2讲整式及其运算～安徽中考命题分析安徽中考命题预测预测安徽省中考仍将主要考查：用字母表示数，代数式的实际背景或几何意义，求代数式的值，代数式的分类，整式加、减、乘、除运算，运用乘法公式进行计算，整数指数幂的简单计算，这里要重点指出的是用字母表示数中渗透合情推理思想，它是安徽中考的一个重点，同时也是难点，要求复习时重点突破．年份考察内容题型题号分值乘方运算选择题 2 4整式加减解答题15 8整式运算选择题 4 4乘方运算选择题 3 4代数式的表示选择题 5 4整式加减解答题15 81．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，数字因数叫做__单项式的系数__．单独的数、字母也是单项式．2．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个__多项式的次数__，其中不含字母的项叫做__常数项__．3．整式：__单项式和多项式__统称为整式．4．同类项：多项式中所含__字母__相同并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项．5．幂的运算法则：(1)同底数幂相乘：__a m·a n＝a m＋n(m，n都是整数，a≠0)__；(2)幂的乘方：__(a m)n＝a mn(m，n都是整数，a≠0)__；(3)积的乘方：__(ab)n＝a n·b n(n是整数，a≠0，b≠0)__；(4)同底数幂相除：__a m÷a n＝a m－n(m，n都是整数，a≠0)__．6．整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝__ma＋mb__；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__ac＋ad＋bc＋bd__.7．乘法公式：(1)平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__；(2)完全平方公式：__(a±b)2＝a2±2ab＋b2__．8．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．一座“桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学习的基础，用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征．只有借助字母，才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数：(1)注意字母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制性．二种思维方法法则公式既可正向运用，也可逆向运用．逆向运用和灵活变式运用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的大小比较．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效．1．(·安徽)x2·x4＝( B )A．x5B．x6C．x8D．x92．(·安徽)下列运算正确的是( B )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．5m 2·m 3＝5m 5C ．(a －b)2＝a 2－b 2D ．m 2·m 3＝m 6 3．(·安徽)计算(－2x 2)3的结果是( B ) A ．－2x 5 B ．－8x 6 C ．－2x 6 D ．－8x 5 4．(·安徽)某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( B )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－10%)(1＋15%)万元C ．(a －10%－15%)万元D ．a(1－10%－15%)万元5．(·枣庄)如图，在边长为2a 的正方形剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2整式的加减运算【例1】 (1)(·邵阳)下列计算正确的是( A ) A ．2x －x ＝x B ．a 3·a 2＝a 6 C ．(a －b)2＝a 2－b 2 D ．(a ＋b)(a －b)＝a 2＋b 2 (2)(·威海)已知x 2－2＝y ，则x(x －3y)＋y(3x －1)－2的值是( B ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4【点评】 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果．1．(1)(·威海)下列运算正确的是( C ) A ．2x 2÷x 2＝2x B ．(－12a 2b)3＝－16a 6b 3C ．3x 2＋2x 2＝5x 2D ．(x －3)3＝x 3－9(2)(·厦门)先化简下式，再求值：(－x 2＋3－7x)＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1.解：原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，把x ＝2＋1代入原式，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3同类项的概念及合并同类项【例2】 若－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，则a ＋b ＝__3__．【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．2．(·淮南模拟)已知12x n －2m y 4与－x 3y 2n 是同类项，则(mn)的值为( C )A ．B ．－C ．1D ．－1幂的运算【例3】 (1)(·济南)下列运算中，结果是a 5的是( A ) A ．a 3·a 2 B ．a 10÷a 2 C ．(a 2)3 D ．(－a)5(2)(·芜湖模拟)计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是( B ) A ．a B ．a 2 C ．a 3 D ．a 4【点评】 (1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．3．(1)(·)下列各式计算正确的是( D ) A ．a 2＋2a 3＝3a 5 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．a ·a 2＝a 3(2)(·随州)计算(－12xy 2)3，结果正确的是( B )A .14x 2y 4B ．－18x 3y 6C .18x 3y 6D ．－18x 3y 5 整式的混合运算及求值【例4】 (·绍兴)先化简，再求值：a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)，其中a ＝1，b ＝－12.解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2＝1＋14＝54【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．4．(·合肥模拟)化简2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]，若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等乘法公式【例5】 (·芜湖模拟)如图①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．(1)S 1＝a 2－b 2；S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)(2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2【点评】 (1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形： ①a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ； ②a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ；③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.注意公式的变式及整体代入的思想．(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．5．(1)整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝__4mn__．(2)(·广州)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.①化简多项式A；②若(x＋1)2＝6，求A的值．解：①A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3＝x2＋4x＋4＋2－2x＋x－x2－3＝3x＋3②(x＋1)2＝6，则x＋1＝±6，∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±3 6第3讲因式分解～安徽中考命题分析安徽中考命题预测预测安徽省中考仍将主要考查：用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)分解因式等．题型多以选择题、填空题为主，偶尔也有解答题出现，但难度都属于基础题的要求．年份考察内容题型题号分值因式分解选择题 4 4因式分解填空题12 5因式分解选择题 4 41．因式分解把一个多项式化成几个__整式__积的形式，叫做因式分解，因式分解与__整式乘法__是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc＝__m(a＋b－c)__．(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．3．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．思考步骤多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有些方法是根本不适用的．因此，拿到一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法．解题时思考过程建议如下：(1)提取公因式；(2)看有几项；(3)分解彻底．在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止．变形技巧当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.1．(·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是( B)A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5y D．x2－5y2．(·毕节)下列因式分解正确的是( A)A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋23．(·安徽)因式分解：x2y－y＝__y(x＋1)(x－1)__．4．(·安徽)下面的多项式中，能因式分解的是( D)A．m2－n B．m2－m－1C．m2＋n D．m2－2m＋15．(·哈尔滨)把多项式3m2－6mn＋3n2分解因式的结果是__3(m－n)2__．因式分解的意义【例1】(·泉州)分解因式x2y－y3结果正确的是( D )A．y(x＋y)2B．y(x－y)2C．y(x2－y2) D．y(x＋y)(x－y)【点评】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．1．(·玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( D )A．x2＋y2B．x2－yC．x2＋x＋1 D．x2－2x＋1提取公因式法分解因式【例2】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝__(a＋b)(a＋b＋c)__．【点评】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式．2．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__x－2__．(2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是( D )A．m＋1 B．2mC．2 D．m＋2运用公式法分解因式【例3】(1)(·东营)3x2y－27y＝__3y(x＋3)(x－3)__；(2)(·邵阳)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__n(m－1)2__．【点评】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2－b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征．3．分解因式：(1)9x2－1；(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(·淮北模拟)a－6ab＋9ab2；(4)(·湖州)mx2－my2.解：(1)9x2－1＝(3x＋1)(3x－1)(2)25(x＋y)2－9(x－y)2＝[5(x＋y)＋3(x－y)][5(x＋y)－3(x－y)]＝(8x＋2y)(2x＋8y)＝4(4x＋y)(x＋4y)(3)a－6ab＋9ab2＝a(1－6b＋9b2)＝a(1－3b)2(4)mx2－my2＝m(x2－y2)＝m(x＋y)(x－y)综合运用多种方法分解因式【例4】给出三个多项式：12x2＋x－1，12x2＋3x＋1，12x2－x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．解：(12x 2＋x －1)＋(12x 2＋3x ＋1)＝x 2＋4x ＝x(x ＋4)；(12x 2＋x －1)＋(12x 2－x)＝x 2－1＝(x＋1)(x －1)；(12x 2＋3x ＋1)＋(12x 2－x)＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2【点评】 灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．4．(1)(·武汉)分解因式：a 3－a ＝__a(a ＋1)(a －1)__； (2)(·黔东南州)分解因式：x 3－5x 2＋6x ＝__x(x －3)(x －2)__；因式分解的应用 【例5】 (1)(·河北)计算：852－152＝( D )A ．70B ．700C ．4900D ．7000 (2)已知a 2＋b 2＋6a －10b ＋34＝0，求a ＋b 的值．解：∵a 2＋b 2＋6a －10b ＋34＝0，∴a 2＋6a ＋9＋b 2－10b ＋25＝0，即(a ＋3)2＋(b －5)2＝0，∴a ＋3＝0且b －5＝0，∴a ＝－3，b ＝5，∴a ＋b ＝－3＋5＝2【点评】 (1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解．5．(1)(·马鞍山模拟)若ab ＝2，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于__－2__．(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 3＋ab 2＋bc 2＝b 3＋a 2b ＋ac 2，则△ABC 的形状是( C )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形(3)(·北京)已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：原式＝x 2－2xy ＋y 2＋1＝(x －y)2＋1，把x －y ＝3代入，原式＝3＋1＝4第4讲 分式及其运算～安徽中考命题分析安徽中考命题预测预测安徽省中考仍将主要考查：分式的概念、分式的基本性质、约分与通分，分式的加、减、乘、除运算等，题型有选择题、填空题，也有解答题，但难度都属于基础题和中档题的要求．这里要重点指出的是分式的加减乘除运算，它一直是安徽中考的一个重点，这是因为分式的加减乘除运算几乎可以涵盖所有代数式的基本运算，因此考生一定要注意．年份 考察内容 题型 题号 分值 分式方程的计算 填空题 13 5 分式方程的应用解答题 20(2) 8 分式计算选择题 6 41．分式的基本概念(1)形如__AB(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)__的式子叫分式；(2)当__B ≠0__时，分式A B 有意义；当__B ＝0__时，分式AB 无意义；当__A ＝0且B ≠0__时，分式AB的值为零．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变，用式子表示为__A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A÷MB÷M(M 是不等于零的整式)__．3．分式的运算法则(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 用式子表示：a b ＝－a －b ＝－a －b ＝－－a b ；－a b ＝a－b ＝－a b .(2)分式的加减法：同分母加减法：__a c ±b c ＝a±bc __；异分母加减法：__b a ±d c ＝bc±adac __．(3)分式的乘除法： a b ·c d ＝__acbd __； a b ÷c d ＝__adbc __． (4)分式的乘方：(a b )n ＝__a nbn (n 为正整数)__． 4．最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．7．解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验根．使分母为0的未知数的值是增根，需舍去．两个技巧(1)分式运算中的常用技巧分式运算题型多，方法活，要根据特点灵活求解．如：①分组通分；②分步通分；③先“分”后“通”；④重新排序；⑤整体通分；⑥化积为差，裂项相消．(2)分式求值中的常用技巧分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．1．(·温州)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( A )A ．x ≠2B ．x ≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－1 2．(·广州)计算：x 2－4x －2，结果是( B )A ．x －2B ．x ＋2C .x －42D .x ＋2x3．(·安徽)化简x 2x －1＋x1－x 的结果是( D )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x 4．(·济南)化简m －1m ÷m －1m 2的结果是( A )A ．mB .1mC ．m －1D .1m －15．(·安徽)方程4x －12x －2＝3的解是x ＝__6__．分式的概念，求字母的取值范围【例1】 (1)(·贺州)分式2x －1有意义，则x 的取值范围是( A )A ．x ≠1B ．x ＝1C ．x ≠－1D ．x ＝－1 (2)(·毕节)若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( C )A ．0B ．1C ．－1D ．±1【点评】 (1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．1．(1)(·铜陵模拟)若代数式xx －1有意义，则实数x 的取值范围是( D )A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1(2)当x ＝__－3__时，分式|x|－3x －3的值为0.分式的性质【例2】 (1)(·贺州)先化简，再求值：(a 2b ＋ab)÷a 2＋2a ＋1a ＋1，其中a ＝3＋1，b ＝3－1.解：原式＝ab(a ＋1)·a ＋1（a ＋1）2＝ab ，当a ＝3＋1，b ＝3－1时，原式＝3－1＝2(2)(·济宁)已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y－(1－x)(1－y)的值．解：∵x ＋y ＝xy ，∴1x ＋1y －(1－x)(1－y)＝y ＋x xy －(1－x －y ＋xy)＝x ＋y xy －1＋x ＋y －xy＝1－1＋0＝0【点评】 (1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．2．(1)(·安庆模拟)下列计算错误的是( A ) A .0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B .x 3y 2x 2y 3＝x yC .a －b b －a＝－1 D .1c ＋2c ＝3c(2)(·广安)化简(1－1x －1)÷x －2x 2－2x ＋1的结果是__x －1__．分式的四则混合运算【例3】 (·深圳)先化简，再求值：(3x x －2－x x ＋2)÷xx 2－4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x ＋2）（x －2）·（x ＋2）（x －2）x ＝2x ＋8，当x ＝1时，原式＝2＋8＝10【点评】 准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x 的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2.3．(1)(·十堰)已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为( B )A .5＋1B ．1C ．－1D ．－5(2)(·黄山模拟)先化简x 2－4x 2－9÷(1－1x －3)，再从不等式2x －3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解：原式＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）·x －3x －4＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －4），不等式2x －3＜7，解得x ＜5，其正整数解为1，2，3，4，当x ＝1时，原式＝14分式方程的解法【例4】 (·舟山)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1.解：去分母，得x(x －1)－4＝x 2－1，去括号，得x 2－x －4＝x 2－1，解得x ＝－3，经检验x ＝－3是分式方程的解【点评】 (1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，需舍去．4．(1)(·阜阳模拟)若分式方程x x －1－m1－x ＝2有增根，则这个增根是__x ＝1__；(2)(·)解分式方程：3x 2－9＋xx －3＝1.解：方程两边都乘(x ＋3)(x －3)，得3＋x(x ＋3)＝x 2－9，3＋x 2＋3x ＝x 2－9，解得x ＝－4，检验：把x ＝－4代入(x ＋3)(x －3)≠0，∴x ＝－4是原分式方程的解第5讲 二次根式及其运算～安徽中考命题分析 安徽中考命题预测预测安徽省中考仍将主要考查：二次根式的加、减、乘、除运算(不要求分母有理化)，用有理数估计无理数的大致范围仍将是安徽中考的主要考察点．尤其是用有理数估计无理数的大致范围是安徽中考的一个重点．题型以选择题、填空题居多．无论什么形式，计算的难度都不会太大，难度均属于基础题．年份 考察内容 题型题号 分值 用有理数估计无理数的大致范围选择题6 4 二次根式有意义 填空题 11 5 － －－－1．二次根式的概念式子__a(a ≥0)__叫做二次根式． 2．二次根式的性质 (1)(a)2＝__a(a ≥0)__．(2)a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a ＞0） ； 0（a ＝0） ； －a （a ＜0） Ｗ.3．二次根式的运算(1)二次根式加减法的实质是合并同类根式；(2)二次根式的乘法：a·b ＝__ab(a ≥0，b ≥0)__； (3)二次根式乘法的反用：ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)； (4)二次根式的除法：ab＝__ab(a ≥0，b ＞0)__；(5)二次根式除法的反用：a b ＝__ab(a ≥0，b ＞0)__． 4．最简二次根式运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式．最简二次根式，需满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式．“双重非负性”算术平方根a 具有双重非负性，一是被开方数a 必须是非负数，即a ≥0；二是算术平方根a 的值是非负数，即a ≥0.算术平方根的非负性主要用于两方面：(1)某些二次根式的题目中隐含着“a ≥0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解；(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零． 求值问题“五招”(1)巧用平方；(2)巧用乘法公式；(3)巧用配方；(4)巧用换元；(5)巧用倒数．1．(·安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．(·安徽)若1－3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x ≤13__．3．(·徐州)下列运算中错误的是( A ) A .2＋3＝ 5 B .2×3＝ 6 C .8÷2＝2 D ．(－3)2＝34．(·福州)若(m －1)2＋n ＋2＝0，则m ＋n 的值是( A ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25．(·内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2二次根式概念与性质【例1】 (1)等式2k －1k －3＝2k －1k －3成立，则实数k 的范围是( D ) A ．k ＞3或k ＜12 B ．0＜k ＜3C ．k ≥12D ．k ＞3(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，试化简：（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2＋（b －c －a ）2＋（c －a －b ）2.解：原式＝|a ＋b ＋c|＋|a －b －c|＋|b －c －a|＋|c －a －b|＝(a ＋b ＋c)＋(b ＋c －a)＋(c ＋a －b)＋(a ＋b －c)＝2a ＋2b ＋2c【点评】 (1)对于二次根式，它有意义的条件是被开方数大于或等于0；(2)注意二次根式性质(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝|a|的区别，判断出各式的正负性，再化简．1．(1)(·达州)二次根式－2x ＋4有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≥－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜2 D ．x ≤2(2)如果（2a －1）2＝1－2a ，则( B ) A ．a ＜12 B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥12二次根式的运算【例2】 (1)(·济宁)如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②a b ·ba＝1；③ab÷ab＝－b.其中正确的是( B ) A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③ (2)计算：24－32＋23－216. 解：原式＝26－126＋136－136＝326【点评】(1)二次根式化简，依据ab＝a·b(a≥0，b≥0)，ab＝ab(a≥0，b＞0)，前者将被开方数分解，后者分子、分母同时乘一个适当的数使分母变成一个完全平方数，即可将其移到根号外；(2)二次根式加减，即化简之后合并同类二次根式．2．(1)(·黄山模拟)若20n是整数，则正整数n的最小值为__5__．(2)(·抚州)计算：27－3＝__23__．二次根式混合运算【例3】计算：(10－3)·(10＋3).解：原式＝(10－3)×(10＋3)×(10＋3)＝[(10－3)(10＋3)]×(10＋3)＝1×(10＋3)＝10＋3【点评】(1)二次根式混合运算，把若干个知识点综合在一起，计算时要认真仔细；(2)可以运用运算律或适当改变运算顺序，使运算简便．3．(1)(·荆门)计算：24×13－4×18×(1－2)0；解：原式＝26×33－4×24×1＝22－2＝ 2(2)已知10的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．解：∵3＜10＜4，∴10的整数部分a＝3，小数部分b＝10－3.∴a2－b2＝32－(10－3)2＝9－(10－610＋9)＝－10＋610。
2024年九年级中考数学复习第3课时代数式及整式教案
九年级数学科目_复习_课型第__章第__课时，总第___课时月日周用数字、字母和符号表示简单的数量关系时注意书写规范，如乘号“×”用“2、把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
即把它们的 相加作为新的系数，而字母和字母的 不变。
考点五：整式的加减运算单项式与单项式，单项式与多项式及多项式与多项式的加减法实质上是 。
三、典例剖析例1：某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4 月 份增加了15%，则5月份的产值是（ ）A 、(10%)(15%)a a ⨯-+万元B 、(110%)(115%)a ⨯-+万元C 、(10%15%)a -+万元D 、(110%15%)a ⨯-+万元例2：用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1cm 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A 、4cmB 、8cmC 、（a+4) cmD 、（a+8) cm例3：已知4a+3b=1，则整式8a+6b3的值为（ ）A 、3B 、2C 、1D 、2例4：如果12a x y +与21b x y -是同类项，那么a b的值是（ ） A 、12B 、13C 、1D 、3 例5、下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 ．四、巩固提升1、（1）用代数式表示“a 、b 两数的平方和”，结果为 ；（2）“比a 的2倍大15的数”用代数式表示是 。
2、化简2a+3a 的结果是（ ）A ．aB ．aC ．5aD ．5a3、计算2x 2+3x 2的结果为（ ）A ．5x 2B ．5x 2C ．x 2D ．x 24、下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 ．5、如果整式x n25x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．66、多项式1+2xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．5，3 D．2，37、定义运算a⊕b=a（1b），下面给出了这种运算的四个结论：①2⊕（2）=6；②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；③a⊕b=b⊕a；④若a⊕b=0，则a=0或b=1．其中结论正确的有（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②④8、如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．8、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样五、学后反思本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？六、课后达标：“剑指中考”1、必作：P30－32面，A组第1、2、9、10、12题；B组第2、3题。
中考数学第一轮复习-数与式-教案
九年级第一轮复习----- 数与式第一部分《数学课程标准》的考查要求一、实数1..在具体环境中，理解实数及其运算的意义。
2..能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小。
3..借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求相反数与绝对值。
4.. 了解平方根，算术平方根，立方根，无理数和实数，近似数，有效数字的概念。
会求某些数（非负数）的平方根与某些数的立方根。
5..会估算一个无理数的范围。
6..能运用实数及其运算法则解决简单的实际问题。
二、代数式1.．会根据实际问题列代数式，理解代数式的含义，能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。
2.．理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算。
3.．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。
4.．根据数量关系或图形关系寻找规律，分析，归纳，总结两变量间的关系。
5.．整式加减在运算时要注意同类项的识别和合并同类项的方法；在整式的乘除运算中要注意理解和区分幂的运算性质，记住乘法公式，理解其特点和应用范围。
6.．弄清因式分解与整式乘法的区别，并加强对基本类型的练习。
会用提公因式法，公式法进行因式分解。
7.．会利用分式的基本性质进行约分和通分。
会进行简单的分式加，减，乘，除运算。
第二部分考点分析9 8 4 数与式是初中数学的基础，中考着重对基本概念和计算能力的考查，题型以选择、填空及简单的解答题为主。
题量一般在 3 个左右。
分值在 17 分左右，所占比例为 14%（指河南省）。
近几年，出现更多贴近学生生活实际、探究规律的开放型问题、估算无理数的大致范围等热点题目，强化了实数的应用和规律探索问题，并注意数形结合、分类讨论思想的应 用和创新意识的培养。
分式的化简求值常常在河南中招试卷中以解答题的形式考查，以探索 规律，写出公式是方式考查学生思维过程和数学思想方法的应用题目越来越成为热点。
第三部分 典型例题第一节 实数典例 1．把下列各数分别填入相应的集合里.作者：牛保中 高玉平22-1 π- -3 ，21.3，－1，1.234，－,0， sin 60 , - , -3， -, ,782( 2 － 3 ) 0 ， 3-2，1.2121121112 …中无理数集合｛｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝点拨： 实数分类不能只看表面形式，应先化简再根据结果去判断。
中考总复习《数与式》教案
中考总复习《数与式》教案中考总复教案第一章数与式数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查。
在新课标中考试题中，“数与式”部分的权重约为35%，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）一）实数（1课时）二）整式与因式分解（1-2课时）三）分式与二次根式（2课时）四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设1课时）说明：您可以根据自己学生的研究程度，合理安排复内容。
二、课时教案第1课时实数教学目的：1.理解有理数的意义，了解无理数等概念。
2.能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值。
3.会用科学记数法表示数。
4.能比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题。
5.掌握有理数的运算法则，并能灵活地运用。
教学重点与难点：重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算。
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较。
教学方法：用例题串联知识（复时要注意知识综合性的复）。
教学过程：一）知识梳理实数的分类数轴加、减法乘、除法乘方、开方相反数绝对值运算律科学记数法平方根、算术平方根概念比较大小二）例题讲解与练例1：在以下八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？$\pi$，$\frac{22}{27}$，$\cos30^{\circ}$，$-38$，$0.xxxxxxxx02\cdots$（数字2后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）考查的知识点：有理数、实数等概念。
考查层次：易）归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字的特点）；无限不循环小数是无理数。
常见的无理数有三类：①$\pi$，…②$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，…，（$-\frac{38}{1}$不是无理数）③$0.xxxxxxxx01\cdots$（数字1后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）。
2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（除外）仍是无理数。
2020年九年级数学中考专题复习 数与式 教学设计
2020年九年级数学中考专题复习数与式教学设计1. 教学目标•熟练掌握数与式的基本概念和基本运算规则；•能够正确使用数与式解决实际问题；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2. 教学内容•数与式的基本概念和基本运算规则；•数与式在实际问题中的应用。
3. 教学方法•教师讲解与学生互动；•数与式的例题分析与解答；•学生练习与作业。
4. 教学过程第一节：数与式的基本概念和基本运算规则（30分钟）1.教师简要介绍数与式的定义和基本概念，如数的分类（自然数、整数、有理数等）、变量与常数的概念等。
2.教师结合例题，讲解数的四则运算和数的公式运算规则，强调加减乘除法的优先级和运算顺序。
3.学生跟随教师的示范，通过课堂练习巩固数的运算规则。
第二节：数与式在实际问题中的应用（40分钟）1.教师给出一些实际问题，并引导学生将问题中的信息转化为数与式的形式。
2.学生分组讨论并解答问题，教师逐组点评并给予指导。
3.教师布置作业，要求学生用数与式解答实际问题，并在课下完成。
5. 教学评估1.教师根据学生的课堂表现和作业完成情况进行评估，评价学生的数与式的理解和运用能力。
2.可以通过课堂小测验、作业评分和个别讨论等方式进行针对性的评估和提升。
6. 教学资源•PowerPoint课件：包含数与式的基本概念和基本运算规则的示意图和例题；•作业习题：提供不同难度的实际问题，让学生运用数与式解答。
7. 拓展资源•在线数学学习网站：如Mathway、Khan Academy等，供学生继续巩固数与式的学习，并扩展数学知识。
8. 总结通过本节课的学习，学生能够熟练掌握数与式的基本概念和基本运算规则，并能够正确运用数与式解决实际问题。
在平时的学习中，学生可以通过多做题和实践，进一步提升数与式的理解和应用能力。
同时，学生也可以积极利用网络平台等资源，加深对数学知识的理解并提升自己的学习水平。
数学中考第一轮复习整套教案完整版
数学中考第一轮复习整套教案完整版中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。
我要求学生用课前5---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。
（3）过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
2、一轮复习的步骤、方法（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。
第一个阶段，是第一轮复习。
应尽可能全面细致地回顾以往学过的知识。
概念和定理的复习建议跟着老师的安排复习进行，同时一定要注意配合复习进度适当做一些练习。
初三数学数与式总复习教案
3、实数 在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有
① ② ③ ④
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点3平方根与算术平方根
【知识要点】
1.若 ，则 叫 做的_________，记作______；正数 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当 时， 的算术平方根记作__________。
学科
数学
备课教师
熊老师
授课日期
4.11
课题
数与式总复习
课时
2
教学目标
1、对实数板块的相关内容作复习；
2、对整式、分式的四则运算作总复习；
3、对中考的这部分题型作全面的了解；
重点难点
1.二次根式；
2.整式乘除与因式分解；
3.分式；
教具
学具
复习资料
板
书
设
计
预习要求
教师、学生活动内容、方式
数与式专题复习教学案
2、下列分式是最简分式的是（）
A. B. C. D
3．（四川内江）化简： ．
4．（重庆）先化简，再求值： ，其中 ．
练习
一、选择题
之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为()
A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D. 1.25×108
9．要使式子 有意义，则a的取值范围为_________．
10．分式方程 的解为________．
11．分解因式：2x2－8＝________.
三、解答题
12．(1)计算： ；
(2)已知 ＝1，求 ＋x－1的值．
13．先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5.
中考数学数与式复习教案
中考数学数与式复习教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第一篇 数与式专题一 实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab （a 、b ≠0）4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()mm m mn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：pp pa a a⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）8、实数的开方运算：()aa a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的数是3）两个无理数的和、差、理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位把它找出来，其他的无理数也是如此． *11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较 (3).作商法比较 (4).倒数法: 如6756--与(5).平方法 四、考点训练1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23、－8的立方根与16的平方根的和为（）A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－44、若2m －4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．－15、若实数a和 b满足 b=a+5 +-a-5 ,则ab的值等于_______6、在 3 － 2 的相反数是________，绝对值是______.7、81 的平方根是（）A．9 B．9 C．±9 D．±38、若实数满足|x|+x=0, 则x是（）A．零或负数 B．非负数 C．非零实数D.负数五、例题剖析1、设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c= 5 －1,则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B、a＞c＞bC．c＞b＞a D．b＞c＞a2、若化简|1－x|－2x-8x+162x-5的结果是，则x的取值范围是（）A．X为任意实数 B．1≤X≤4C．x≥1 D．x＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+21-2a+a= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________4、计算：20012002(2-3)(2+3)5、我国1990年的人口出生数为23784659人。
专题一 数与式教案
课题：数与式一、 教学目标：1、 理解实数与整式的概念；2、 熟练掌握实数与整式的运算；3、 掌握乘法公式的运用及变形。
二、 教学重点、难点：重点：实数与整式的运算难点：乘法公式的变形三、 教学过程：1、 课堂引入：（15—20分钟）T ：各位同学，大家好!我是你们的数学老师，简单的做一下自我介绍，我姓董，是一个比较随和的人，课下我们可以随意开玩笑，但是课上的时候我们必须要规规矩矩、认真听讲，因为我们接下来面临着中考。
既然说到中考我们就来聊一聊，中考还剩多少天？ S ：32天T ：数学具体考试时间？S ：6月15日上午8：30—10：30T ：先了解一下大家平时数学的学习情况，失分点或难点在哪里？S ：函数，圆……T:针对中考数学点题班，我做了一个PPT ，是关于中考数学试卷分析、中考数学一般考什么？和点题班课程设计的，接下来我们一起来看一下。
（按照PPT 讲解，主要分析中考题型和考试内容）T ：我们第一讲的内容是数与式，接下来我们来看看实数与整式在中考当中的题型及考察点： 一般情况下，选择题2—4道（考察实数的运算，比较大小、倒数相反数绝对值、科学计数法、整式的运算）填空题1—3道（考察实数或整式运算，科学计数法）一道计算题（考察实数的运算或整式的运算）2、 做课前检测试卷（20—30分钟）（1）做课前检测试卷（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤（3）按照出错率由高到低依次讲解（老师讲解）3、复习重难点：（60分钟）（1）实数的运算牢记3个公式：①01(0)a a =≠ ②1(0,)p p a a p a -=≠是正整数 ③()()(0)()m m m a m a a a m ⎧⎪-=≠⎨-⎪⎩为偶数为奇数（奇负偶正）（2）整式的运算幂的运算：①同底数幂相乘(,)m n m n a a am n +•=都是整数 ②幂的乘方()(,)n m mn a a m n =都是整数③积的乘方()()n n n ab a b n =•为整数④同底数幂相除(,)m n m n a a am n -÷=都为整数乘法公式：①平方差公式()()22a b a b a b +-=- ②完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+ ③常用恒等变形()()()()222222224a b a b ab a b ab a b a b ab ⎧+=+-=-+⎪⎨-=+-⎪⎩4、做课堂达标试卷（20—30分钟）（1）做课堂达标试卷（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤（3）按照出错率由高到低依次讲解（学生讲解，老师补充）四、 反思与总结：本讲优点：内容的选取和重难点的提炼为即将参加中考的学生开了一个好头。
中考总复习数与式教案
中考总复习数与式教案一、教学目标1.理解数与式的关系，熟练运用数与式的基本概念和性质。
2.能够根据实际问题抽象出相应的数与式，并进行简单的计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1.数与式的基本概念和性质。
2.数与式的运算。
3.数与式在实际问题中的应用。
三、教学重点1.数与式的基本概念和性质。
2.数与式的运算。
四、教学难点1.数与式的应用问题转化。
2.数与式的运算规则。
五、教学过程第一节：数与式的基本概念和性质（30分钟）1.定义数和式的概念，让学生通过实际例子理解并举例说明。
2.引导学生发现数与式的特点和区别。
3.分析并讨论数和式的性质，强调数与式之间的相互关系和运算规则。
第二节：数与式的运算（40分钟）1.讲解数与式的加减运算规则，引导学生通过例题掌握运算方法。
2.讲解数与式的乘法运算规则，引导学生通过例题掌握运算方法。
3.讲解数与式的除法运算规则，引导学生通过例题掌握运算方法。
4.综合练习，巩固运算技巧。
第三节：数与式的应用（50分钟）1.提供一些实际问题，并引导学生抽象成相应的数与式。
2.通过实际问题解答，引导学生运用数与式的知识思考解决办法。
3.学生自主解决实际问题，老师进行讲评。
六、课堂练习1.抽取一些简单的数与式的计算题，让学生进行练习。
2.提供一些应用题目，让学生进行解答和思考。
七、课堂小结通过本节课的学习，学生能够理解数与式的基本概念和性质，掌握数与式的运算方法，并能将数与式应用于实际问题的解答中。
八、作业1.完成课堂练习的题目。
2.准备模拟考试试题，以检测自己对数与式知识的掌握程度。
九、教学反思通过本节课的教学，学生对数与式的基本概念和性质有了初步的了解，运算方法也能够应用到简单的题目中。
但是仍然有部分学生对应用题的解法有困难，需要进一步加强训练与引导，提高学生的解决实际问题的能力。
同时，下一节课可以适当增加一些更复杂的运算题目和应用题目，提高教学的难度和学生的综合素质。
中考数学复习第一单元数与式第2课时代数式与整式课件95
【解析】由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是 第几行就是那个数的平方，第一行的偶数列的数的规律， 与奇数行规律相同，∵45×45＝2025，2025在第45行，向 右依次减小，故2017所在的位置是第45行，第9列，即2017 对应的有序数对为(45，9)．
练习3
一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=
__a_m_－__n _(a≠0） 幂的乘方,底数不变,指数相乘，(am)n= 14__a_m_n _ 积的乘方,先给每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘，(ab)n= 15 _a_n_b_n
乘法 运算
单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数幂分别 相乘，其余字母同它的指数不变，作为积的因 式，如:ma2·ab2=16 __m_a_3_b2 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加,如:m(a+b+c)= 17 _m_a_＋__m__b_＋__m_c__ 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 如:(m+n)(a+b)= 18 _m_a_＋__m__b_＋__n_a_＋__n_b
∵原式要化为三次二项式，
∴令2a－b＝0，2a－1＝0，
解得a＝
1 2
，b＝1，
即当a＝
1 2
，b＝1时，整式x3＋2a(x2＋xy)－bx2－xy＋y2能
化简成一个三次二项式．
二 、数式规律探索
例 将自然数按以下规律排列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1
4
5
16
17 …
第二行 2
练习2 是否存在实数a、b，使得整式 x3+2a(x2+xy)-bx2 _xy+y2能化简成一个三次二项式，若存在，请求出满足条
中考数学第一轮复习教案——数与式
第一章 数与式第1课时 实数的基本概念一、知识要点 1、实数分类①0⎧⎪⎨⎪⎩正实数：实数负实数：②⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整数：有理数实数分数：无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数①只有 的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定了 、 、的直线；数轴上的点与 一一对应. ③绝对值：（ⅰ）代数意义：(0)(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（ⅱ）几何意义： . ④倒数：如果a 与b 互为倒数，则 ；特别注意： .3、平方根、算术平方根、立方根①正数a 的平方根为 ，0的平方根是 ；②正数a 的平方根中正的那个平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0； ③任意一个数r 的立方根记为 . 二、典例精析例1、（1）3-的倒数是 ；（2）32-的绝对值是 ； （3）若1x =，2y =，且0xy >，则x y += .点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中：133827 3.140.1010010001π--、、、、、、..22sin 30tan 4530.321 3.27︒︒---、、、、、. 整数集合{ }； 分数集合{ }；无理数集合{ }.点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2()a b a b -++.b a 0点评：数轴作为重要的数学工具，它让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系.例4、若21(5)0m n -+-=，求m n 、的值.点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根C A O B1- 1 0 a 的非负性，认识需要全面而且准确.三、中考链接 1、(2009梅州)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-2、(2009抚顺)2-的相反数是（ ）A ．2B ．12-C ．2-D ．123、（2009枣庄）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -<4、（2009包头）27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-5、（2009郴州）－5的绝对值是（ ）A ．5B ．5C ．15D ．156、（2009中山）4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．2±D ．2 7．（2009肇庆）实数2-，0.3，17，2，π-中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5四、优化练习1、（2009南昌）写出一个大于1且小于4的无理数： .2、（陕西省）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）A ．2B ．2-C ．2℃D ．-2℃ 3、(2009潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a + C ．21a + D ．1a +4、（2009恩施市）若3a =，则a 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．3± 5、（2009长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -6、（2009烟台）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．23--B ．13--C ．23-+D ．13+7、（四川省资阳市）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ） A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点ab和C 点8、（梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ． -2和|-2| D ．2和21第2课时 科学记数法及实数大小的比较一、知识要点1、科学记数法、近似数和有效数字 ① 科学记数法是指将一个数表示成为 的形式，其中1≤10a <，n 为整数；② 对于一个近似数，从左边第一个不为0的数开始到最末一个数为止，都是这个近似数的有效数字. 2、实数大小的比较①在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数比左边的点表示的数 ； ②正数大于 ，负数小于零；两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的反而 ； ③设a b 、为任意两个实数，若0a b ->，则 ； 若0a b -=，则 ； 若0a b -<，则 . 3、零指数、负整指数的运算 ①01a =( )； ②1p p aa-=( ). 二、典例精析例1、①新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为（ ） A ．39110⨯ B ．291010⨯ C ．49.110⨯D ．39.110⨯②2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156×10－5 B ．0.156×105C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 点评：科学记数法通常用于将较大（或较小）的数表示成相对简洁的形式，其中指数的确定是有规律可循的.例2、（2009 年佛山市）黄金分割比是510.618033982-=…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001为 ．例3、2008年我州旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%．用科学记数法表示2008年我州的旅游收入是 ______ _ _元（保留三个有效数字）．点评：较大（较小）的数取近似值时通常要与科学记数法结合考虑，而取近似值时需遵守精确度或有效数字的要求.例4、计算 ：01)2008(260cos π-++- .点评：零指数、负整指数的运算是一个重要的考点.例5、比较大小：①312- 14 ②32 25.点评：实数大小的比较，除了基本的比较原则外，常见的方法还有作差法、平方法等.三、中考链接1、(2009咸宁)温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ） A ．108510⨯ B ．108.510⨯C ．118.510⨯D ．120.8510⨯2、（2009常德）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）． A ．2.34×108元 B ．2.35×108元C ．2.35×109 元D ．2.34×109元3、（2009荆州）1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．－24、（09长春）下列四个数中，小于0的是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．35、（2008巴中）下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=四、优化练习1、（2009衡阳）已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯克/厘米3，31024.1－⨯用小数表示为（ ）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.001242、（2009凉山州）长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米 B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米 D ．52.5110-⨯米 3、(2009河北)比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）4、实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则a b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）ba5、0)12(3---＝ ．6、计算：3120092-0⎛⎫+= ⎪⎝⎭.7、(2009湖州)已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．40.2110-⨯B ．42.110-⨯ C ．52.110-⨯D ．62110-⨯8、（2009湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位）第3课时 实数的运算一、知识要点 1、运算律①加法交换律： ； ②加法结合律： ； ③乘法交换律： ； ④乘法结合律： ； ⑤分配律： . 2、实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方；运算顺序为先 ，再 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的.二、典例精析例1、①2(3)-的值是（ ） A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 ②23-的值是（ ）A ．6B ．－6C ．9D ．－9点评：乘方运算是要重点突破的. 例2、下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=-C 、39-=-D 、932=-例3、（2009年孝感）若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．例4、计算：① 102(12)cos 60-+--︒②103(tan 60)13(3.14)π-︒--+-． ③12-+9-sin ()30π3++0°． 点评：实数的运算中，除了掌握基本的运算律、运算法则之外，涉及一些特殊形式的运算如特殊三角函数值等需要熟练掌握.例5、若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．三、中考链接1、(08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．1122-=- B. 326=C. 236222⋅= D.326(2)2=2、（2008江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A .－4B .2C .4D .12 3、（2009淄博）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ） A ．32B ．23 C ．23- D ．32- 3、(2009成都)计算2×(12－)的结果是( )A .1-B . lC .2-D .24、（09宜昌）如果0ab <，那么下列判断正确的是( )． A ．00a b <<， B ．00a b >>， C ．a ≥0，b ≤0D ．00a b ><，或00a b <>，5、（2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是( )A ．)3()2(----B .)3()2(-⨯-C .2)2(-- D .3)3(--6、(2008年湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A . 和为正数 B . 和为负数 C . 积为正数 D . 积为负数 四、优化练习1、3(1)-等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．32、比1小2的数是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．13、(2009本溪)如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-4、（2009宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）第 4 题 图-52OB AA .3-B .5C .6 D.7 5、一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．6、①计算：3(2)⨯-= ； ②计算：2)5(0+-= ； ③计算：212221-+--= 7、计算：①121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．②12-+9-sin ()30π3++0°．③101|32|20093tan 303-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭°.④012|32|(2π)+-+-．⑤101()(20093)4sin 302---+º－2-第4课时 整式概念及加减运算一、知识要点 1、代数式①像3(1)2s a x t-+、等式子都是代数式，单个一个数或字母也是 .②一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果，叫做代数式的值. 2、整式的分类比较（通过举例进行） ①单项式的次数： ；②多项式的次数： . 3、同类项：所含 相同，且 也相同的项叫做同类项.4、合并同类项：只把系数 ，所含字母及字母的指数不变.5、整式的加减运算：实际就是 .6、幂的运算性质(k l m n 、、、均为整数) ①同底数幂的乘法：k l a a ⋅= ；②幂的乘方：()m na = ； ③积的乘方：()m ab = ； ④同底数幂的除法：mna a ÷= . 二、典例精析例1、代数式322x b xm n mn p π-+-、、、、中，单项式有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个点评：对于整式概念的理解，包括系列概念的理解，其中最为重要的就是单项式与多项式.例2、（2009年烟台市）若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．点评：需要准确理解同类项与合并同⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎩⎪⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式A B O -3类项的本质.例3、（2008乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32 点评：幂运算的难点在于逆向变形运用. 例4、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 .点评：求代数式的值，在目前主要是采用直接代入和整体代入两种方式.例5、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L 形由3个正方形组成，第2个黑色L 形由7个正方形组成，……那么第6个黑色L 形的正方形个数是（ ） A .22 B .23 C .24 D .25三、中考链接1、（2008咸宁）化简()m n m n +--的结果为（ ）A ．2mB ．2m -C ．2nD ．2n - 2、（2008龙岩）下列计算正确的是（ ）A ．3232a a a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a = 3、(2008宁波)下列运算正确的是（ ） A ．336x x x +=B ．23236x x x =C ．33(2)6x x = D ．2(2)2x x x x +÷=4、（2008嘉兴）若23a b =，则ab= ． 5、下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．2()2a b a b +=+C ．22()ab ab --=D ．624a a a ÷= 四、优化练习1、（2008芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．42、（2008嘉兴）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a =B ．22()ab ab =C ．329()a a =D ．632a a a ÷=3、 (2009济宁)下列运算中，正确的是A .39±=B .()a a 236=C .a a a 623=⋅D .362-=-4、(2008双柏县)下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷=5、（2009太原）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +6、（2008宜昌）2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米.设圣火在宜昌的传递总路程为x 米.（1）用含a 的代数式表示s ； （2）已知a=11，求s 的值.7、（2008泰州）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3；…………依此类推，则a 2008=_____________．第5课时 整式的乘除运算一、知识要点1、整式的乘法（各举一例）①单项式乘以单项式： ②单项式乘以多项式： ③多项式乘以多项式： 2、整式的除法（各举一例）①单项式除以单项式： ②多项式除以单项式： 3、乘法公式：①平方差公式： ②完全平方公式： 二、典例精析 例1、计算：①()()2121x x ++-= ．②31(2)(1)4a a -⋅-= ．点评：熟练掌握整式的乘法运算.例2、先化简，再求值：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-；其中21a b ==-，点评：准确熟练地进行整式的运算，是准确求值的前提；合理的化简对于求值而言往往可以起到事半功倍的效果.例3、（2009内江市）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．))((22b a b a b a -+=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+点评：用图形的方式解释公式，既直观，又蕴含重要的数学思想.例4、（2009北京）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.例5、先化简式子，再选取一个合适的x 的值，求出此时代数式的值。
人教版九年级中招考试数学总复习教学设计
人教版九年级中招考试数学总复习教学设计一. 教材分析人教版九年级中招考试数学总复习涵盖了整个初中阶段的数学知识点，包括代数、几何、概率等多个方面。
教材以模块化设计，每个模块都有相应的学习目标和习题。
本教学设计将全面梳理初中阶段的数学知识，帮助学生系统地复习和巩固所学内容。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的初中数学知识，但部分学生可能对某些知识点掌握得不够扎实。
学生的学习动机较强，希望能通过中招考试证明自己的学习能力。
然而，由于时间紧张，学生可能存在焦虑情绪。
因此，教师需要关注学生的心理状况，帮助他们合理安排学习时间，调整学习策略。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握初中阶段的数学知识，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，让学生掌握学习数学的方法，提高学习效率。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养他们积极面对考试的信心和勇气。
四. 教学重难点1.重点：初中阶段的所有数学知识点。
2.难点：部分学生对某些知识点的理解和应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解知识点，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过典型例题，让学生学会解题思路和方法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高他们的学习效果。
六. 教学准备1.教材：人教版九年级中招考试数学总复习。
2.辅导资料：相关习题和案例分析。
3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师简要介绍本节课的教学目标和内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解、案例分析等方式，呈现本节课的知识点，让学生理解和掌握。
3.操练（20分钟）学生独立完成相关习题，巩固所学知识点。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些重点和难点的题目，让学生上台展示解题过程，其他学生跟随讲解。
5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题目，学生分组讨论，共同解决问题。
江西省2019年中考数学复习第1单元数与式第4课时分式教案
第一单元数与式第4课时分式教学目标【考试目标】1.了解分式和最简分式的概念2.会利用分式的最基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 【教学重点】1.了解分式的相关概念，并且熟记分式有意义的条件.2.了解分式的基本性质及其相关概念.3.掌握分式的运算法则.教学过程一、知识体系图引入，引发思考通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.二、引入真题，归纳考点【例1】（2019年金华）要使分式1x＋2有意义，则x的取值应满足 (D)A．x＝－2 B．x≠2C．x＞－2 D．x≠－2【解析】此题考查了分式的概念，要使分式有意义则分式的分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，故选D选项.【考点】考查了对分式概念的理解，记牢分式有意义的情况.【例2】（2019年无锡）分式22－x可变形为 (D)A.22＋xB ．－22＋x C.2x －2D ．－2x －2【解析】此题考查了分式的变形，运用了分式的基本性质，此题难度不高，选择D 选项. 【考点】考查分式的基本性质.【例3】（2019年长沙模拟）如果分式x 2－1x ＋1的值为零，那么x 的值是___1___．【解析】此题考查了分式的概念，若分式的值为0，则分式的分值为0，分母不为0（分母为0时，此分式无意义）.所以x 2-1=0，且x+1≠0.解得x=1.【考点】考查分式的概念，要熟记分式有意义的情况，切记不能多写，将分式无意义的情况也答出.【例4】【例4】（2019年江西）先化简，再求值：解：原式【解析】此题考查了分式的综合运算，涉及了分式的除法法则、分式的加减法、平方差公式、多项式与单项式相乘等多方面知识.熟练运用分式、整式的运算法则，此题不难解出.【考点】本题主要考查分式的混合运算，要学会合理地运用公式，巧妙地调整解题顺序，此题的方法可以很简便.三、师生互动，总结知识 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练 教学反思学生对分式的基本概念与性质理解的非常好，对分式的一些基础运算的掌握也很好，但是对一些复杂的分式混合运算还有些不足，要多加练习，熟练掌握解决复杂分式运算的方法与思路..6,931322=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x 其中()()().21696,6.9332333132931322-=-=∴=-=+--=-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=原式x x x xx x x x x x x x x x x x2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A.24cm 2B.24πcm 2C.48cm 2D.48πcm 22．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A.﹣1B.﹣4C.1D.113．已知在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直且相等的两条弦，垂足为点P ，且OP ＝，则弦AB 的长为（ ）A.4B.6C.8D.104．方程组21230x y x y -=⎧⎨++=⎩①②的解是（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩5．下列说法正确的是（ ） A ．367人中至少有2人生日相同B ．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨C ．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是13D ．某种彩票中奖的概率是11000，则买1000张彩票一定有1张中奖 6．使得关于x 的不等式组22141x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1222m xx x --=--有非负整数解的所有的m 的和是（ ） A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．07．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2-x+2（a ＜0）与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-B ．10a -<<C ．1a <-D ．10a -≤<8．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜−2B ．a ＞−2C ．a ＜2D ．a ＞29．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b+2）10．如图，直线y ＝kx 和y ＝ax+4交于A （1，k ），则不等式kx ﹣6＜ax+4＜kx 的解集为（ ）A ．1＜x ＜52B ．1＜x ＜3C ．﹣52＜x ＜1 D ．52＜x ＜3 11．已知a ﹣b=3，c+d=2，则（b+c ）﹣（a ﹣d ）的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．1512．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题13．方程20x =的根是_____． 14．一次函数y=ax+b 和反比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象如上图所示，则a___0，b___0.15．已知:()521x x ++=,则x ＝______________．16x 的取值范围是_____．17．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近_____．（精确到0.1）18．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．三、解答题19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝mx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x＞0时，比较kx+b与mx的大小．20．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝4，CO＝2，接连接AD，BC、点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：OH＝12AD且OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段OH的取值范围．21．计算：21 12sin452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭22．如图，过点P作PA，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D．（1）若PC=5，AC=4，求BC的长；（2）设DC:AD=1:2，求PA CPPB的值．23．某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B两地的运费如下表所示：(1)求这15辆车中大小货车各多少辆．(用二元一次方程组解答)(2)现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝16，求⊙O的半径．25．在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED ＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．120,x x ==． 14．< > 15．-5或-1或-3 16．x≤1． 17．3 18．（2，5）． 三、解答题 19．(1) 223y x =-,12y x =;(2) 当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x【解析】 【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标求出一次函数的解析式，再求出C 的坐标6，2） ，利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C （6，2）分析图形可知，当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞mx【详解】 （1）S △AOB ＝12OA•OB＝3， ∴OA ＝2，∴点A 的坐标是（0，﹣2）， ∵B （3，0） ∴230b k b =-⎧⎨+=⎩∴232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴y ＝23x ﹣2． 当x ＝6时，y ＝23×6﹣2＝2，∴C （6，2） ∴m ＝2×6＝12． ∴y ＝12x． （2）由C （6，2），观察图象可知： 当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标20．（1）见解析；（2）结论：OH＝12AD，OH⊥AD．理由见解析；（3）1≤OH≤3．【解析】【分析】(1)只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；（2)延长HO交AD于K．延长OH到M，使得HM＝OH，连接BM，CM．。
专题1数与式-2020中考数学冲刺复习教学案
一对一个性化辅导教案学生年级初三科目数学次数教师日期时段课题中考冲刺——数与式本堂课目标1.掌握实数运算及概念；2.了解代数式、整式，掌握其性质及运算法则；教学步骤及教学内容一、实数的分类1.定义分类：正负分类：注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数（如3432，，），②无限不循环小数，③含有 的数，④某些三角函数的值（如sin45°，cos30°,tan30°）2．实数的相关概念数轴：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度、单位长度的直线，并且数轴上的点与实数21--，2,8-,3π,︒30sin ,4- 有理数集合 无理数集合【分析】实数的分类关键是要理解相关概念;实数的大小比较可借助大小比较发则进行比较,并能估计无理数的大致范围.【解】有理数集合 无理数集合 8- ，3π… 8-<4-<21--<︒30sin <3π<2. 【说明】①实数的分类和大小比较要看它化简的结果，但结果应保留原有形式；如︒30sin =21,4-=2-,21--=21-. ②实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较.2.已知：23(2)30a b a -++==0，求ba 11+的相反数的倒数. 【分析】两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a 、b 的值.【解】 由题意得 2a -b =0 解得a =-3, b =-63+a =0 ∴b a 11+=-216131-=-，它的相反数为21. 它的相反数的倒数是2.【说明】完全平方式和绝对值均为非负数，要充分理解其意义，并运用这一特征解题， 本题涉及到的概念较多，有相反数、倒数、绝对值等.3.38的算术平方根是 ( )A ．2B ．±2C ．2D ．±2【答案】C解题点拨：此题考查了平方根，算术平方根的定义，解题的关键是对定义及a 的理解．2,︒30sin ,21--,4-…二、实数的运算1. 四则运算加法：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 异号两数相加，取绝对值较大的那个加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③互为相反数的两个数和为零。
中考数学数与式复习教案
中考数学数与式复习教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握实数、整数、分数、小数和百分数的定义及性质，能够熟练进行实数的混合运算；理解有理数的分类，掌握实数与数轴的关系。
2. 过程与方法：通过复习，提高学生对数与式的运算能力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
二、教学内容1. 实数的定义及性质2. 整数的定义及性质3. 分数的定义及性质4. 小数的定义及性质5. 百分数的定义及性质6. 有理数的分类7. 实数与数轴的关系三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的混合运算，有理数的分类，实数与数轴的关系。
2. 教学难点：实数的混合运算，有理数的分类。
四、教学策略1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生掌握数与式的相关知识。
2. 通过例题、习题的讲解，使学生熟悉并掌握实数的混合运算方法。
3. 利用数轴帮助学生理解实数与数轴的关系，加深对有理数的分类的认识。
五、教学评价1. 课堂练习：每节课安排适量的练习题，检测学生对当堂知识的掌握程度。
2. 课后作业：布置与本节课内容相关的作业，要求学生在规定时间内完成，培养学生的自主学习能力。
3. 单元测试：在每个章节结束后，进行单元测试，了解学生对知识的综合运用能力。
4. 期末考试：进行全面复习，检测学生对整个中考数学数与式复习教案的掌握程度。
六、教学过程1. 实数的定义及性质：引导学生回顾实数的定义，通过实例使学生理解实数的性质，如正负性、整数和分数的包含关系等。
2. 整数的定义及性质：让学生通过具体的例子，理解整数的性质，如加减乘除运算规则，以及整数的分类，如正整数、负整数和零。
3. 分数的定义及性质：回顾分数的定义，讲解分数的基本性质，如分数的加减乘除运算规则，以及分数与整数的关系。
4. 小数的定义及性质：让学生理解小数的意义，通过实例使学生熟悉小数的运算规则，以及小数与分数的联系。
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第一篇 数与式专题一 实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab（a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()m m mmn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：pp pa a a⎪⎭⎫⎝⎛==-11零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）8、实数的开方运算：()aa a a a =≥=22;0)(*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数如；（3有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上*11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较 (3).作商法比较 (4).倒数法: 如6756--与(5).平方法 四、考点训练1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23、－8 ） A ．2 B ．0 C ．2或一4 D ．0或－44、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为（ ） A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－15、若实数a 和 b 满足 b=a+5 +-a-5 ,则ab 的值等于_______6、在 3 － 2 的相反数是________，绝对值是______.7、81 的平方根是（ ）A ．9B ．9C ．±9D ．±3 8、若实数满足|x|+x=0, 则x 是（ ）A ．零或负数B ．非负数C ．非零实数D.负数 五、例题剖析1、设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c = 5 －1,则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a2、若化简|1－x|2x-5，则x 的取值范围是（）A ．X 为任意实数B ．1≤X ≤4C ．x ≥1D ．x ＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a=9时”，得－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 4、计算：200120025、我国1990年的人口出生数为23784659人。
保留三个有效数字的近似值是 人。
六、综合应用1、 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2－|5|0c -=，试判断△ABC 的形状． 2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l －2－2中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换无法C ．数形结合D ．分类讨论3、（开放题）如图l －2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．4、如图1－2－4所示，在△ABC 中，∠B=90○,点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以 1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q 也从点B 开始沿 BC 边向点C 以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为36平方厘米？5、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、28专题二 整式一、考点扫描1、代数式的有关概念．(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子． (2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人 2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷． 3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． 4、乘法公式 (1).平方差公式:()()22b a b a b a -=-+(2).完全平方公式: ,2)(222b ab a b a +±=±5、因式分解(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． (2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法 二、考点训练1、－ лa 2b 312的系数是 ，是 次单项式；2、多项式3x 2－1－6x 5－4x 3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x 的降幂排列 ； 3、如果3m 7x n y+7和-4m2-4yn 2x是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。
4、下列运算结果正确的是（ ）（A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）②③④ 5、若x 2＋2（m －3）x ＋16 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）6、代数式a 2－1，0,13a ,x+1y ，－xy 24 ，m ，x+y2, 2 –3b 中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。
三、例题剖析1、设ａ－ｂ＝－2，求ａ2＋ｂ22 －ａｂ的值。
2、若()()q x x px x+-++3822的积中不含有2x 和3x 项，求p 、q 的植。
3、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ）四、综合应用1、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9•个数的和为__________．2、用火柴棒按下图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要_________根火柴棒．3、右边是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n•为正整数），表示数表中第n行第n列的数：______________．专题三 分式一、考点扫描1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称AB 为分式．注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则AB =02．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘． 7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积； （2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 二、考点训练 1、已知分式25,45x x x ---当x ≠______时，分式有意义；当x =______时，分式的值为0． 2、若将分式a+bab(a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值 分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12C ．不变D ．缩小为原来的143、分式-3x-2，当x 时分式值为正；当整数 x= 时分式值为整数。
4、计算11()x x x x-÷-所得正确结果为（ ） 11..1 . .111A B C D x x -+- 5、若04322=-+y xy x ，则yx y x -+22= 。
6、若112323,2x xy yx y x xy y+--=--则分式=___ 三、例题剖析 1、求值：222214()a a +2a-1=02442a a a a a a a a ----÷++++，其中满足2、（2005、河南，8分）有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中x =”小玲做题时把“x =x ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？3、已知：P=22x y x y x y---，Q=(x+y)2－2y (x-y)，小敏、小聪每人在x －2，y —2的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说C 的值比P 大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．3、已知：2242610,1x x x x x -+=++求的值。