两物分离的特征

两物分离的特征

一、原来是挤压在一起的两个物体，当两者间的相互挤压力减小到零时，物体即将发生分离，其分离的力学和运动学特征是：

①挤压弹力为零（力学特征）

②垂直于接触面方向加速度相同（运动学特征）

③垂直于接触面方向速度相同（运动学特征）

之后加速度就不同从而导致相对运动而出现分离；因此，解决问题时应充分利用①、②这两个特点。

二、如何判断两物体间是否有挤压力：假设接触面无弹力，分别计算出前后两者的加速度。

①若a后>a前，则必然是后者推着前者运动，两者有挤压力；

②若a后≤a前，则前者即将甩开后者（分离），

两者没有挤压力。

25.（16分）如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值

是多少？

变例1：如图所示，一个弹簧台秤的秤盘Q的质量m=1.5kg，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为M=10.5kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？

解：F向上拉P物体向上做匀加速运动，使弹簧逐渐由开始的压缩量x1变小，直到0.2s末P、Q两物体分离，在这0.2s内，两物体做匀加速运动．P未离开盘Q时，两物有相互作用．设分离时，弹簧压缩量为x2，此时P、Q间相互作用力为零．开始时，P、Q处于平衡，有

kx1=(M+m)g ……………………①

设匀加速的加速度为a，由运动学公式

……………………②

0.2s末，对于P物体应有

kx2-mg=ma ……………………③

解①②③式得a=6m/s2

在0.2s内，对P、Q整体有

F+kx-(M+m)g=(M+m)a

不难看出，在开始施力F时，x=x1有最大值，所以力F最小

F min=(M+m)a=72N

在0.2s末，P、Q分离，P不再受Q向上的支持力，F有最大值．

对P物体，有

F max=M(g+a)=168N

变例2:如图所示，质量m A=10kg的物块A与质量m B=2kg的物块B放在倾角θ=30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m，现给物块A施加一个平行斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动．已知F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g=10m/s2，

求：（1）力F的最大值与最小值．

（2）力F由最小值达最大值过程中物块A所上升的高度．

解:（1）设刚开始时弹簧压缩量为x1，则

（m A+m B）gsin θ=kx1……………………①

x1=0.15m

因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，B对A的作用力为0，由牛顿第二定律知：

kx2-m B gsinθ=m B a……………………②

前0.2 s时间内A、B向上运动的距离为：x1-x2=at2 ……………………③

①②③式联立解得： a=5 m/s2

当A、B开始运动时拉力最小，此时有：

F min=（m A+m B）a=60 N

当A、B分离时拉力最大，此时有：

F max=m B（a+gsin θ）=100N．

（2）物体上升的位移为：

x=at2=×5×0.04=0.1m

故上升的高度为：h=x•sin30°==0.05m．

总结:从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．