高中数学必修二导学案10.平行与垂直问题综合应用

．平行与垂直问题综合应用

曾劲松

学习目标

．归纳出判断线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直的常用方法．．能运用已获得的结论证明有关平行或垂直的简单命题．

．能将自然语言、图形语言、符号语言三者进行转化，并能准确地表达空间点、线、面间的关系。

一、夯实基础

基础梳理

．判断线线平行的常用方法

（）平行于同一直线的两条直线互相平行。

（）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（）两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”．

在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明。

．判断线面平行的常用方法

（）定义：如果一条直线和一个平面没有公共点．

（）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。（）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

．判断面面平行的常用方法

（）定义法：两平行平面没有公共点．

（）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行．

（）垂直于同一直线的两个平面平行．

（）平行于同一平面的两平面互相平行．

．两个平面平行的性质

（）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。

（）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．

（）夹在两个平行平面间的平行线段相等．

（）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行．

．判断线线垂直的常用方法

（）定义：两线成角．

（）直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直．

（）平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。（）平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。（）一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直。

．判断线面垂直的常用方法

（）定义：直线和平面内任意一条直线垂直，则直线和平面垂直。

（）一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和平面垂直。

（）一条直线和两个平行平面中的一个垂直，则这条直线和另一个也平面垂直。

（）两条平行线中一条直线和一个平面垂直，则另一条直线也和这个平面垂直。

（）两个平面垂直，则一个平面内垂直交线的直线一定垂直另一平面．

．判断面面垂直的常用方法．

（）定义：两面成直二面角，则两面垂直

（）一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面．

基础达标

．下列说法中：

（）平行于同一直线的两个平面平行；（）平行于同一平面的两个平面平行；

（）垂直于同一直线的两直线平行；（）平行于同一平面的两直线平行。

其中正确的个数是（）

．．．．

．若是两条异面直线外的任意一点，则（）。

．过点有且仅有一条直线与都平行

．过点有且仅有一条直线与都垂直

．过点有且仅有一条直线与都相交

．过点有且仅有一条直线与都异面

．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则②若，则

③若，则④若，则

其中正确命题的序号是（）。

．①和②．②和③．③和④．①和④．已知三棱柱中，，求证：为矩形。

C1B1

A1

C

B A

．如图，在直在棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且，为的中点。求证：

（）平面平面；（）直线平面。

F C1

B1

A1

D

C

B

A