二端网络的等效概念

二端网络的等效概念

具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图1.2所示。

如果电路的结构、元件参数完全不同的两个二端网络具有相同的电压、电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络。等效网络在电路中可以相互代换。

内部有独立电源（电压源的电压或电流源的电流不受外电路控制而独立存在的电源叫独立电源）的二端网络，称为有源二端网络；内部没有独立电源的二端网络，称为无源二端网络。无源二端网络可用一个电阻元件与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用i R 表示。 二、电源的等效变换

任何一个实际电源本身都具有内阻，因而实际电源的电路模型由理想电源元件与其内阻组合而成。理想电源元件有电压源和电流源，因此，实际电源的电路模型也相应的有电压源模型和电流源模型，如图29.1所示。

在图)(29.1a 电路中，由式)16.1(可知：

i S IR U U -=

式中，S U 为电压源的电压。

在图)(29.1b 电路中，由式)17.1(可知：

U R I I i S '

1

-

= 整理后得：''i i S IR R I U -=

由此可见，实际电压源和实际电流源若要等效互换，其伏安特性方程必相同，即电路参数必须满足条件：

'i i R R =；'i S S R I U = )18.1(

当一个实际的电压源要等效变换成实际的电流源时，电流源的电流等 于电压源的电压与其内阻的比值)('i

S

S R U I =，电流源的内阻等于电压源的 内阻)('i i R R =；

当一个实际的电流源要等效变换成实际的电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其内阻的乘积)('i S S R I U =，电压源的内阻等于电流源的内阻

)('i i R R =。

在进行等效互换时，必须重视电压极性与电流方向之间的关系，即两者的参考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。

实际电源的两种模型的等效互换只能保证其外部电路的电压、电流和功率相同，对其内部电路，并无等效而言。通俗地讲，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。

应用电源等效转换分析电路时还应注意以下几点：

（1）电源等效转换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源输出电流I 、端电压U 的等效。

（2）有内阻i R 的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。

（3）电源等效互换的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电 阻串联，可把外接电阻看其作内阻，则可转换为电流源形式；如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作其内阻，则可转换为电压源形式。 例1.5 将下图电路进行等效变换。

(d)图

a b

a

b

(c)

图

a

b (b)图

a

b

(a)图

解题思路：

解题前先要看清电路的连接形式，因为并联电路电压相等，对于并联电路则要看电压源；而串联电路的电流相等，对于串联电路则要看电流源。

在图)(a 电路中，因为R 和S u 相并联，b a ,两点间的端电压相等，所以对外电路而言则可等效成R S u u u ==；

在图)(b 电路中，因为S i 和S u 相并联，b a ,两点间的端电压相等，所以对外电路而言则可等效成iS S u u u ==；

在图)(c 电路中，因为S i 和S u 相串联，b a ,两点间流过同一电流，所以对外电路而言则可等效成S i ；

在图)(d 电路中，因为S i 和S u 相串联，b a ,两点间流过同一电流，所以对外电路而言则可等效成S i ；

例2.5 已知V U S 41=，A I S 22=，Ω=2.12R ，试化简图)(30.1a 电路。 解题思路：

在图)(30.1a 中，先把电流源2S I 与电阻2R 的并联变换为电压源2S U 与电阻2

R 的串联（注意：电压源的正极对应着电流源电流的流出端），如图)(30.1b ，其中

V I R U S S 24212222=⨯=⨯=

(a)图

(c)图

(d)图

a

b

a

b

在图)(30.1b 中，再将电压源2S U 与电压源1S U 的串联变换为电压源S U ，如图

)(30.1c ，其中：

V U U U S S S 2842412=+=+=（若1S U 和2S U 方向不同则相减）。 例3.5 将下图电路等效化简为电压源和电阻的串联组合。 解题思路：

在第一条支路上Ω2电阻和V 2电压源相串联，应用等效变换公式

'i

S S R U I =

和i i R R ='

将其等效变换成A 1电流源（电压源的正极对应着电流源电流的流出端）与Ω2电阻的并联组合；在第二条支路上Ω1电阻和A 3电流源相

串联，等效结果如图)(b 所示。

在)(b 中，三路电流源相并联，其中A 3电流方向向下，则有A I S 3531=+-=，进一步等效为图)(c 所示。

在图)(c 中，Ω2电阻和A 3电流源相并联，再应用等效变换公式'i S S R I U =和

'i i R R =，将其等效为图)(d 所示简化形式。

a

2a

b

a

b

a 注意电流 源的极性电流源

例4.5 电路如图31.1所示，已知V U S 101=，A I S 151=，A I S 52=，Ω=30R ，

Ω=202R ，求电流I 。

解题思路：

在图)(31.1a 中，电压源1S U 与电流源1S I 并联，可等效为该电压源1S U ；电流源2S I 与电阻2R 的并联可等效变换为电压源2S U 与电阻2R 的串联，电路变换如图

)(31.1b ，其中：

V R I U S S 1002025222=⨯=⨯=。

在图)(31.1b 中，电压源1S U 与电压源2S U 的串联可等效变换电压源U ，电路变换如图)(31.1c ，其中：

V U U U S S S 1101010012=+=+= 在图)(31.1c 中，根据欧姆定律求得：

A R R U I S 2.220

30110

2=+=+=

三、电阻的串联

两个或两个以上的电阻元件依次相连，且中间无分支的连接方式叫串联，如图)(3.2a 所示。

串联电路有以下特点：