磁致伸缩原理演示幻灯片
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14、磁致伸缩
铁磁性物质的形状在磁化过程中发生形变的現象，叫磁致伸缩。由磁 致伸缩导致的形变l / l 一般比较小，其范围在10-510-6之间。虽然磁致 伸缩引起的形变比较小，但它在控制磁畴结构和技术磁化过程中，仍 是一个很重要的因素。
应变l /l 随外磁场增加而变化，最终达到饱
和 。产生这种行为的原因是材料中磁畴在外
I 1 Is 3
,
I 1 Is 3
,
l 0 l
l
l
3 2
I Is
13
第二种情况，900和1800壁移同时进行，则
l I
l
Is
当晶体沿着[111]方向磁化时，首先发生1800壁移，与<100>，<010>，<001>相
反的磁畴全部消失，此时磁化强度 I =Is/√3=0.557 Is 。然后磁化强度向H方向转动。
第二项代表偶极-偶极相互作用，它依赖于磁化强度的方向，是通常线性
磁致伸缩的主要耒源，与自旋-轨道以及轨道间的作用有关的能量。第三
项及以后项虽然对磁致伸缩有贡献，但是高阶项，比第二项小得多。因此
仅考虑第二项，原子对的能量可写为
场作用下的变化过程。每个磁畴内的晶格沿磁
畴的磁化强度方向自发的形变e 。且应变轴随
着磁畴磁化强度的转动而转动，从而导致样品
整体上的形变。
H
l ecos2
l
式中：e 为磁化饱和时的形变， 覌察方向(测
试方向)与磁化强度方向之间的夹角。
1
在退磁状态，磁畴磁化强度的方向是随机分布，其平均形变为
l /2eco2ssinde
饱和状态时
l dem 0
3,
则饱和磁致伸缩为 llsat lldem23e
这样在磁畴中的自发应变可以用
表示： e
3 2
因子3/2经常出现在公式中，是因为定义
l
e
l sat
为相对于退磁状态的形变。 以上的讨论是假设
自发形变3/2是一个常数，与自发磁化强度的
晶体学方向无关。这种性质的磁致伸缩被称为
各向同性磁致伸缩(Isotropic magnetostriction)。
各向同性的磁致伸缩的伸长量是随磁化强
度的大小而改变。以Co为例，钴是六角晶系，
C-轴为易磁化轴。磁化是通过1800畴壁位移来
完成的。假设磁场方向与C-轴的夹角为，位
移完成的磁化强度I =Iscos 。
2
在磁场比较小时，畴壁位移完成，但是磁化强度方向仍然在易轴C
3
7 35
其中r 是原子间距。如果相互作用能为r的函数，则当自发磁化强度产生时，
晶格会发生形变，因为该相互作用将根据原子间结合键(二原子间的连线)方
向的不同，不同程度的改变键长。第一项，g( r )为交换作用项，对线性磁
致伸缩没有贡献。但是此项在体积磁致伸缩中，起着重要的作用。
S
S
r
( 键长r以及平行自旋与键的夹角 均可变的自旋对。 )
整个磁化过程中完全通过畴壁位移进行。磁畴壁有900和1800两种畴壁。在低 场下，与单轴Co的情况一样1800畴壁位移对伸长没有贡献。900畴壁位移对伸长起 作用。第一种情况，在磁化过程中，首先是1800壁位移，当I 增加到Is/3时,对伸长 没有影 响。900畴壁位移开始，样品长度才会改变。
因此就有： 对于 对于
4 D 1 1 2 2 3 3
对于钴晶体测得：
A=-45x10-6
B=-95x10-6
c=+110x10-6
D=-100x10-6
7
磁致伸缩的机理
与磁各向异性一样，磁致伸缩起源于原子磁矩间的相互作用。当 磁
矩间的距离可变时，相互作用能可写为
w ( r , c) o g ( r ) s l ( r )( 2 c 1 ) q o ( r )s ( 4 c 6 c o 2o 3 s ) s
度,l/l –I/Is的变化曲线都不一样。
对于K1>0的立方晶体，在退磁状态下，每 个磁畴的磁化强度方向平行于‹100›方向中的一
个方向，因此平均伸长为( l /l )dem=/2,而与观 察方向无关。如果沿[100]方向磁化到饱和，则
( l/l )sat=3/2.因此
l3
l 2 2
3
当晶体沿[100]方向磁化
方向，因而没有磁致伸长。在高磁场下，磁化强度向外场方向转动，此
时伸长量变化
l31co2s l 2
显然，当=0时，∆( l /l )=0;也就是说，在易
(1800畴)
c
c
Leabharlann Baidu
轴方向加磁场，从退磁状态到饱和状态样品的长
l
度没有变化。如果磁场H与易轴垂直=/2,则
H
∆( l/l )=3/2 。从0到/2 时，见右图，不同角
52100 53111
6
对于六角晶系
若使z-轴平行六角晶体的C-轴，则沿C-轴的形变量为
ll A 1 1 2 2 2 1 1 2 2 3 3
B 1 3 2 1 3 2 1 1 2 2 2
C 1 3 23 2 1 1 2 23 3
在该过程中，I =Iscos , 为Is与H之间夹角，
l 3(co2s1)
l2
3
因此有:
I 1 Is 3
时
l 0 l
I 1 Is 3
时
l
l
23
I Is
2
1 3
4
实验结果：<111>方向磁化，磁致伸缩为负值，因此符号和大小 均依赖于磁化强度的晶体学方向，称为各向异性磁致伸缩(anisotropic magnetostriction)。沿<110>方向磁化实验结果，在磁化过程初期，由 900壁移导致一个轻微的正的伸长，而在随后的转动磁化过程中，观察 到相当大的一个收缩。
沿着[100]方向磁化时，覌察不到各向异性磁致伸缩效应，因为Is 在整个磁化过程中，总是平行于<100>方向中的一个。
5
对于立方晶体
用100和111给出磁致伸缩公式
ll3 2100 1 21 22 22 23 23 21 3
3 1 1 11212 2323 3131
磁化强度方向( 1,2,3 ) , 观测方向(1,2,3)
对于各向同性的磁致伸缩，100=111= 。
ll 3 2 11 22 33 2 1 3 2 3 c o s 2 1 3
对于多晶材料的磁致伸缩是各向同性的，因为总的磁致伸缩是每 个晶粒形变的平均值，即使100111。假定i = i ( i =1 ,2 ,3),对不同 晶粒取向求平均，得平均纵向磁致伸缩为
铁磁性物质的形状在磁化过程中发生形变的現象，叫磁致伸缩。由磁 致伸缩导致的形变l / l 一般比较小，其范围在10-510-6之间。虽然磁致 伸缩引起的形变比较小，但它在控制磁畴结构和技术磁化过程中，仍 是一个很重要的因素。
应变l /l 随外磁场增加而变化，最终达到饱
和 。产生这种行为的原因是材料中磁畴在外
I 1 Is 3
,
I 1 Is 3
,
l 0 l
l
l
3 2
I Is
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第二种情况，900和1800壁移同时进行，则
l I
l
Is
当晶体沿着[111]方向磁化时，首先发生1800壁移，与<100>，<010>，<001>相
反的磁畴全部消失，此时磁化强度 I =Is/√3=0.557 Is 。然后磁化强度向H方向转动。
第二项代表偶极-偶极相互作用，它依赖于磁化强度的方向，是通常线性
磁致伸缩的主要耒源，与自旋-轨道以及轨道间的作用有关的能量。第三
项及以后项虽然对磁致伸缩有贡献，但是高阶项，比第二项小得多。因此
仅考虑第二项，原子对的能量可写为
场作用下的变化过程。每个磁畴内的晶格沿磁
畴的磁化强度方向自发的形变e 。且应变轴随
着磁畴磁化强度的转动而转动，从而导致样品
整体上的形变。
H
l ecos2
l
式中：e 为磁化饱和时的形变， 覌察方向(测
试方向)与磁化强度方向之间的夹角。
1
在退磁状态，磁畴磁化强度的方向是随机分布，其平均形变为
l /2eco2ssinde
饱和状态时
l dem 0
3,
则饱和磁致伸缩为 llsat lldem23e
这样在磁畴中的自发应变可以用
表示： e
3 2
因子3/2经常出现在公式中，是因为定义
l
e
l sat
为相对于退磁状态的形变。 以上的讨论是假设
自发形变3/2是一个常数，与自发磁化强度的
晶体学方向无关。这种性质的磁致伸缩被称为
各向同性磁致伸缩(Isotropic magnetostriction)。
各向同性的磁致伸缩的伸长量是随磁化强
度的大小而改变。以Co为例，钴是六角晶系，
C-轴为易磁化轴。磁化是通过1800畴壁位移来
完成的。假设磁场方向与C-轴的夹角为，位
移完成的磁化强度I =Iscos 。
2
在磁场比较小时，畴壁位移完成，但是磁化强度方向仍然在易轴C
3
7 35
其中r 是原子间距。如果相互作用能为r的函数，则当自发磁化强度产生时，
晶格会发生形变，因为该相互作用将根据原子间结合键(二原子间的连线)方
向的不同，不同程度的改变键长。第一项，g( r )为交换作用项，对线性磁
致伸缩没有贡献。但是此项在体积磁致伸缩中，起着重要的作用。
S
S
r
( 键长r以及平行自旋与键的夹角 均可变的自旋对。 )
整个磁化过程中完全通过畴壁位移进行。磁畴壁有900和1800两种畴壁。在低 场下，与单轴Co的情况一样1800畴壁位移对伸长没有贡献。900畴壁位移对伸长起 作用。第一种情况，在磁化过程中，首先是1800壁位移，当I 增加到Is/3时,对伸长 没有影 响。900畴壁位移开始，样品长度才会改变。
因此就有： 对于 对于
4 D 1 1 2 2 3 3
对于钴晶体测得：
A=-45x10-6
B=-95x10-6
c=+110x10-6
D=-100x10-6
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磁致伸缩的机理
与磁各向异性一样，磁致伸缩起源于原子磁矩间的相互作用。当 磁
矩间的距离可变时，相互作用能可写为
w ( r , c) o g ( r ) s l ( r )( 2 c 1 ) q o ( r )s ( 4 c 6 c o 2o 3 s ) s
度,l/l –I/Is的变化曲线都不一样。
对于K1>0的立方晶体，在退磁状态下，每 个磁畴的磁化强度方向平行于‹100›方向中的一
个方向，因此平均伸长为( l /l )dem=/2,而与观 察方向无关。如果沿[100]方向磁化到饱和，则
( l/l )sat=3/2.因此
l3
l 2 2
3
当晶体沿[100]方向磁化
方向，因而没有磁致伸长。在高磁场下，磁化强度向外场方向转动，此
时伸长量变化
l31co2s l 2
显然，当=0时，∆( l /l )=0;也就是说，在易
(1800畴)
c
c
Leabharlann Baidu
轴方向加磁场，从退磁状态到饱和状态样品的长
l
度没有变化。如果磁场H与易轴垂直=/2,则
H
∆( l/l )=3/2 。从0到/2 时，见右图，不同角
52100 53111
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对于六角晶系
若使z-轴平行六角晶体的C-轴，则沿C-轴的形变量为
ll A 1 1 2 2 2 1 1 2 2 3 3
B 1 3 2 1 3 2 1 1 2 2 2
C 1 3 23 2 1 1 2 23 3
在该过程中，I =Iscos , 为Is与H之间夹角，
l 3(co2s1)
l2
3
因此有:
I 1 Is 3
时
l 0 l
I 1 Is 3
时
l
l
23
I Is
2
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实验结果：<111>方向磁化，磁致伸缩为负值，因此符号和大小 均依赖于磁化强度的晶体学方向，称为各向异性磁致伸缩(anisotropic magnetostriction)。沿<110>方向磁化实验结果，在磁化过程初期，由 900壁移导致一个轻微的正的伸长，而在随后的转动磁化过程中，观察 到相当大的一个收缩。
沿着[100]方向磁化时，覌察不到各向异性磁致伸缩效应，因为Is 在整个磁化过程中，总是平行于<100>方向中的一个。
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对于立方晶体
用100和111给出磁致伸缩公式
ll3 2100 1 21 22 22 23 23 21 3
3 1 1 11212 2323 3131
磁化强度方向( 1,2,3 ) , 观测方向(1,2,3)
对于各向同性的磁致伸缩，100=111= 。
ll 3 2 11 22 33 2 1 3 2 3 c o s 2 1 3
对于多晶材料的磁致伸缩是各向同性的，因为总的磁致伸缩是每 个晶粒形变的平均值，即使100111。假定i = i ( i =1 ,2 ,3),对不同 晶粒取向求平均，得平均纵向磁致伸缩为