车辆调度方法

（6）货物信息。货物的种类多少，兼容性，货物的保鲜。
（7）运输规章。工人每天的工作时间，车辆的周期维护。
31
简化的原则：

（1）安排车辆负责相互距离最接近的站点的货物运输。 （2）安排车辆各日途经站点时，应注意使站点群更加紧凑。如果一周 内各日服务的站点不同，就应该对一周内每天的路线和时刻表问题分别 进行站点群划分。各日站点群的划分应避免重叠。 （3）从距仓库最远的站点开始设计路线 （4）卡车的行车路线应呈水滴状。 （5）尽可能使用最大的车辆进行运送，这样设计出的路线是最有效的。 （6）取货、送货应该混合安排，不应该在完成全部送货任务之后再取 货。 （7）对过于遥远而无法归入群落的站点，可以采用其它配送方式。 （8）避免时间窗口过短。
32


1．扫描法 路线设计中的扫描法很简单，即使问题规模很大，也可以通过手工计算 得出结果。 扫描法可阐述如下： （1）在地图或方格图中确定所有站点（含仓库）的位置。 （2）自仓库始沿任一方向向外划一条直线。沿顺时针或逆时针方向旋转 该直线直到与某站点相交。考虑：如果在某线路上增加该站点，是否会 超过车辆的载货能力？如果没有，继续旋转直线，直到与下一个站点相 交。再次计算累计货运量是否超过车辆的运载能力（先使用最大的车 辆）。如果超过，就剔除最后的那个站点，并确定路线。随后，从不包 含在上一条路线中的站点开始，继续旋转直线以寻找新路线。继续该过 程直到所有的站点都被安排到路线中。 （3）排定各路线上每个站点的顺序使行车距离最短。排序时可以使用 “水滴”法或求解“流动推销员”问题的任何算法。
分析得知：如果经过C1，则最短路为C1-D2-E； 如果经过C2，则最短路为C2-D2-E； 如果经过C3，则最短路为C3-D1-E。
19
第二阶段：有4个始点B1,B2,B3,B4，终点有C1,C2,C3。对始点和终点进行 分析和讨论分别求B1,B2,B3,B4到C1,C2,C3 的最短路径问题：
40
80 H 30 G
I
30
+60 -30 外圈长=25+18+23=66公里 里圈长=23+36=59公里
-70
全圈长=45+23+25+18+23+36=170公里 半圈长=170/2=85公里
3．运输线路成两圈的图上作业法
初始方案
5 2
4
甲圈 3
乙圈
8 8 1
甲圈： 半圈长=7+2+3+6+4+3/2=12.5公里 外圈长=4公里 里圈长=2+3+6+3=14公里
5
+9
2．运输线路成圈的图上作业法

运输线路成圈，就是形成闭合回路的“环”形路线，包 括一个圈（有三角形、四边形、多边形）和多个圈。成圈的线
路流向图要同时达到既无对流现象、又无迂回现象的要求才是
最优流向图。

对于成圈运输线路的图上作业法，可按下述三个步骤寻 求最优方案，如表所示。
表
步骤
成圈运输线路的图上作业法的步骤
5 11 E 7 11
9
14 4
10
9
K
0C 11 11 B 10
8）以B为初始结点，计算与之 相连的点的位势值；
9）从剩余位势中选出最小者， 标注箭头和位势值；
6
D6 5 11 E 7 11 8 H 7 I 9 9 10 12
6
17 A
14
4 F 15 11
G
10）以F为初始结点，计算与之 相连的点的位势值；
详 述
去段破圈 确定初始 运输方案
就是在成圈的线路中，先假设某两点间的线路“不通”， 去掉这段线路，把成圈线路转化为不成圈的线路，即破圈；按 照运输线路不成圈的图上作业法，即可得到初始运输方案。
检查有无 迂回现象
因为流向箭头都统一画在线路右边，所以圈内圈外都画有 一些流向。分别检查每个小圈，如果圈内和圈外流向的总长度 都不超过全圈总长度的1/2 ，那么，全圈就没有迂回现象了，这 个线路流向图就是最优的，对应的就是最优运输方案。否则转 向第三步。
练习
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最短路径问题
例1 多阶段决策法 下图表示从起点A到终点E之间各点的距离。求A到E 的最短路径。
B 2 1 1 6 4 A 3 2 3 B2 7 2 C2
C1
6
8
4
D 1 7 5
10 E
4
B3 7 3
8 C3 1
1 6
D 2
6
5
4
讨论：
1、以上求从A到E的最短路径问题，可以转化为四个性质完全相同，但
C3
6+11=17 2+11=13 3+11=14 1+11=12
分析得知：如果经过B1，则走B1-C2-D2-E； 如果经过B2，则走B2-C3-D1-E； 如果经过B3，则走B3-C3-D1-E； 如果经过B4，则走B4-C3-D1-E。
20
第一阶段：只有1个始点A，终点有B1,B2,B3,B4 。对始点和终点进行分析和讨论 分别求A到B1,B2,B3,B4的最短路径问题： 表4 阶段1 本阶段始 点(状态) A 本阶段各终点（决策） 到E的最 短距离 14 本阶段最优终 点(最优决策) C2
乙圈： 半圈长=4+4+5+8/2=10.5公里 外圈长=0公里 里圈长=4+4+5=13公里
调整方案
1 4
3
甲圈 2
乙圈
2
6 7
甲圈： 半圈长=7+2+3+6+4+3/2=12.5公里 外圈长=4+7=11公里 里圈长=2+3+3=8公里
乙圈： 半圈长=4+4+5+8/2=10.5公里 外圈长=8公里 里圈长=4+5=9公里
20
D +20 E F +100 -20
60
80 H 50 G
10
+60 -30 外圈长=45+25+18+23=111公里 里圈长=23公里
-70
全圈长=45+23+25+18+23+36=170公里 半圈长=170/2=85公里
调整流向
A +20 20 B -30 10 C -50 20 D +20 E F +100 -20
在超过全圈总长1/2 的里（外）圈各段流向线上减去最小运 量，然后在相反方向的外（里）圈流向线上和原来没有流向线 的各段上，加上减去的最小运量，这样可以得到一个新的线路 流向图，然后转到第二步检查有无迂回现象。如此反复，直到 得到最优线路流向图为止。 如果全圈存在两个及两个以上的圈，则需分别对各圈进行是 否存在迂回线路的检查，如果各圈的里、外圈都不超过全圈总 线长的1/2 ，则不存在迂回现象，此方案为最优运输方案。
12
14 4 F 9 3）取所有位势中最小者，标注 在结点旁，并用箭头连出； J 4 K 11 G
10
9
0C
11 11 B 6 A 8 H 7 I 10 10 6 D 6 12
4）以D为初始结点，计算与之 相连的点的位势值；
5）从剩余位势中选出最小者， 标注箭头和位势值； G 11 F 6）以E为初始结点，计算与之 相连的点的位势值； J 4 7）从剩余位势中选出最小者， 标注箭头和位势值；
10
4
11）从剩余位势中选出最小者， 标注箭头和位势值；
J
K
0C 11 11 B 10
12）以A为初始结点，计算与之 相连的点的位势值；
13）从剩余位势中选出最小者， 标注箭头和位势值；
6
D6 5 11 E 7 11 8 24 H 7 I 9 9 10 12
6
17 A
14
4 F 15 11
G
10）以G为初始结点，计算与之 相连的点的位势值；
30
运用VRP模型对实际问题进行研究时，一般需要考虑以下几个方面的问题：

（1）仓库。仓库的级数，每级仓库的数量、地点和规模。 （2）车辆。车辆的型号和数量，每种车辆的容积和运作费用，出发时间 和返回时间，司机休息时间，最大的里程和时间限制。 （3）时间窗口。由于各处的工作时间不同，每个站点每天只允许在特定 的时间内取货和/或送货。 （4）顾客。顾客需求，装载、卸载，所处的地理位置，分离需求，优先 等级。 （5）道路信息。车流密度，道路交通费用，距离或时间属性。
2
12 C1 6 7 5 1 D2 6 6 6 8 10 D1 10
13 4 B2
0 E
C
C3
11 1
14 7 5
B4
12
22
练习
计算V1到V7的最短距离
例2 位势法
C 11 B 6 7 A 8 H 7 I 10 10 6 D
计算C——K的最短路
1）取VC=0；
2）确定与C点相连的结点位势；
5 E 11
10
4
11）从剩余位势中选出最小者， 标注箭头和位势值；
J
K
0C 11 11 B 10
6
D6 5 11 E 7 11 8 24 H 7 31I 9 9 10 12
重复计算，可得最优的路线 图，如图所示。
6
17 A
14
4 F 15 11
G 18
10
4 38
J 34
K
车辆路线安排
车辆路线安排问题（VRP, Vehicle Routing Problem）是指对物 流配送的车辆进行优化调度。该问题一般可以描述如下：对一系列装货 点或（和）卸货点，组织适当合理的行车路线，使车辆有序地通过他们， 在满足一定的约束条件下（如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆 容量、数目限制、车辆行驶里程、时间限制等）下，达到一定的目标 （如最短路程、最小费用、最短时间、最少车辆等）。该问题涉及了多 辆交通工具的服务对象的选择和路径（服务顺序）确定两方面的问题。 VRP问题是组合优化领域著名的NP难题之一，求解方法一般相当 复杂，通常的做法是应用相关技术问题分解或者转化为一个或多个已经 研究过的基本问题（如旅行商问题、指派问题、最短路问题等），再使 用相对比较成熟的基本理论和方法进行求解。
33
例 某公司用厢式货车从货主处取货，图 (a)是一天的取货量，单位 是件。厢式货车的载货量是10000件。完成所有取货任务需一天时间。 公司需要多少条运输路线（即多少部车），每条路线上应该经过哪些站 点，每条路线上的站点怎样排序。

运输线路不成圈的图上作业法较简单。就是从各端点开
始，按“各站供需就近调拨”的原则进行调配。
1．运输线路不成圈的图上作业法
A D B -2 C +3 F E -11 +9
+10
G
-4
-5
1．运输线路不成圈的图上作业法
A D 10 B -2 8 C 3 +3 F 6 E -11 4
+10
G
-4
-5
车辆调度方法
图上作业法
——物资调拨
图上作业法

图上作业法的原则可以归纳为：


流向划右方，对流不应当；
里圈、外圈分别算，要求不能过半圈长；


如若超过半圈长，应去运量最小段；
反复运算可得最优方案。
1．运输线路不成圈的图上作业法

对于运输线路不成圈的流向图，只要不出现对流现象， 就是最优调运方案。
重新去段 破圈，调 整流向
2．运输线路成圈的图上作业法
第一步 作出初始方案
A +20 (36) B -30 (23) C -50 (13) (18) H (25) G -70 (29) F +100 D +20 E -20
(45)
I -30 (23)
+60
A +20 20 I
B -30
30
C -50
B1
B2
B3
3+14=17
B4
2+12=14
4+12=16 3+13=16
最后，可以得到：从A到E的最短路径为A B4 C3 D1 E
21
以上计算过程及结果，可用图2表示，可以看到，以上方法不仅 得到了从A到D的最短路径，同时，也得到了从图中任一点到E的最 短路径。
12 B1 4 14 A 3 2 B3 3 2 6 1 11 7 2 4 8 3
规模较小的子问题，即分别从Di 、Ci、Bi、A到E的最短路径问题。 最优化原理的应用：从最短路上的每一点到终点的部分道路，也一定是
从该点到终点的最短路。
第四阶段：两个始点D1和D2，终点只有一个；
表1 阶段4 本阶段始点 （状态） D1 D2 本阶段各终点（决策） E 10 6 10 6 到E的最短距离 本阶段最优终点 （最优决策) E E
18
分析得知：从D1和D2到E的最短路径唯一。
第三阶段：有三个始点C1，C2，C3，终点有D1，D2，对始点和终点进行分析和 讨论分别求C1，C2，C3到D1，D2 的最短路径问题： 表2 阶段3 本阶段始点 （状态） C1 C2 C3 本阶段各终点（决策） D1 8+10=18 7+10=17 1+10=11 D2 6+6=12 5+6=11 6+6=12 本阶段最优终点 到E的最短距离 （最优决策) 12 11 11 D2 D2 D1
表3 阶段2 本阶段始点 （状态） B1 B2 B3 B4 本阶段各终点（决策） 到E的最 短距离 12 13 14 12 本阶段最优终 点（最优决策) C2 C3 C3 C3
C1
2+12=14 4+12=16 4+12=16 7+12=19
C2
1+11=12 7+11=18 8+11=19 5+11=16