数学七年级上册 几何图形初步专题练习(解析版)
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（2）如图 2，若 AC∥ BD，点 P 在 AB、CD 外部，∠ A，∠ B，∠ APB 的数量关系是否发生 变化？请你补全下面的证明过程.
交 BE 于点 H
∴ （2）中的关系不成立，∠ EGF、∠ DEC、∠ BFG 之间关系为：∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
故答案为：不成立，∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出
；两条直线平行，
同位角相等，得出
，即可证明
．（2）过点 G 作
.
，所以
（1）求证： （2）如图②，
的数量关系；
. 分别为
的平分线所在直线，试探究 与
（3）如图③，在（2）的前提下，且有
，直线
交于点 ，
，
请直接写出
________.
【答案】 （1）证明：过点 C 作
，则
，
∵ ∴ ∴
（2）解：过点 Q 作
，则
，
∵
，
∴
∵
分别为
∴
∴ ∵ ∴
的平分线所在直线
（3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．已知，
，点 E 是直线 AC 上一个动点（不与 A,C 重合），点 F 是 BC 边上一个定
点， 过点 E 作 G．
，交直线 AB 于点 D，连接 BE，过点 F 作
，交直线 AC 于点
（1）如图①，当点 E 在线段 AC 上时，求证：
．
（2）在（1）的条件下，判断
这三个角的度数和是否为一个定
值？Βιβλιοθήκη Baidu如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．
（3）如图②，当点 E 在线段 AC 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成
立， 请直接写出
之间的关系．
（4）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直
接 写出
之间的关系．
【答案】 （1）解：∵ ∴
过点 B 作 BG∥ DM，根据同角的余角相等，得出∠ ABD=∠ CBG，再根据平行线的性质，得 出∠ C=∠ CBG，即可得到∠ ABD=∠ C；（3）先过点 B 作 BG∥ DM，根据角平分线的定义， 得 出 ∠ ABF=∠ GBF ， 再 设 ∠ DBE=α ， ∠ ABF=β ， 根 据 ∠ CBF+∠ BFC+∠ BCF=180°， 可 得 （2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据 AB⊥BC，可得 β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到 ∠ ABE=15°，进而得出∠ EBC=∠ ABE+∠ ABC=15°+90°=105°．
（3）解：如图 3，过点 B 作 BG∥ DM，
∵ BF 平分∠ DBC，BE 平分∠ ABD， ∴ ∠ DBF=∠ CBF，∠ DBE=∠ ABE， 由（2）可得∠ ABD=∠ CBG， ∴ ∠ ABF=∠ GBF， 设∠ DBE=α，∠ ABF=β，则 ∠ ABE=α，∠ ABD=2α=∠ CBG，∠ GBF=β=∠ AFB，∠ BFC=3∠ DBE=3α， ∴ ∠ AFC=3α+β， ∵ ∠ AFC+∠ NCF=180°，∠ FCB+∠ NCF=180°， ∴ ∠ FCB=∠ AFC=3α+β， △ BCF 中，由∠ CBF+∠ BFC+∠ BCF=180°，可得 （2α+β）+3α+（3α+β）=180°，① 由 AB⊥BC，可得 β+β+2α=90°，② 由①②联立方程组，解得 α=15°， ∴ ∠ ABE=15°， ∴ ∠ EBC=∠ ABE+∠ ABC=15°+90°=105°． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先
【答案】 （1）∠ A+∠ C=90°； （2）解：如图 2，过点 B 作 BG∥ DM，
∵ BD⊥AM， ∴ DB⊥BG，即∠ ABD+∠ ABG=90°， 又∵ AB⊥BC， ∴ ∠ CBG+∠ ABG=90°， ∴ ∠ ABD=∠ CBG， ∵ AM∥ CN， ∴ ∠ C=∠ CBG， ∴ ∠ ABD=∠ C；
∴
∴
∵
∴
∵ ∴ ∴
∴
∴
.
故答案为：
.
【分析】（1）过点 C 作
点Q作
，则
，则
，再利用平行线的性质求解即可；（2）过
，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可
得出
，又因为
，因此
，联立即可求
出两角的度数，再结合（1）的结论可得出
的度数，再求答案即可.
交 BE 于 点 H ， 根 据 平 行 线 性 质 定 理 ，
，
，即可得到答案．（3）过点 G 作
交 BE 于点 H，得到
，因为
，所以
，得到
，
即可求解．（4）过点 G 作
交 BE 于点 H，得∠ DEC=∠ EGH，因为
，推得∠ HGF+∠ BFG=180°，即可求解．
2．如图，已知：点
不在同一条直线，
∵ ∴
∴
（2）解： 过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
这三个角的度数和为一个定值，是 交 BE 于点 H
（3）解：过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
交 BE 于点 H
故
的关系仍成立
（4）不成立| ∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点 G 作
∴ ∠ DEC=∠ EGH ∵ ∴ ∴ ∠ HGF+∠ BFG=180° ∵ ∠ HGF=∠ EGF-∠ EGH ∴ ∠ HGF=∠ EGF-∠ DEC ∴ ∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
4．探究题 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问 题。 （1）小明遇到了下面的问题：如图 1，l1∥ l2 ， 点 P 在 l1、l2 内部，探究∠ A，∠ APB，∠ B 的 关 系 ． 小 明 过 点 P 作 l1 的 平 行 线 ， 可 证 ∠ APB ， ∠ A ， ∠ B 之 间 的数 量 关 系 是 ： ∠ APB=________．
3．已知 AM∥ CN，点 B 为平面内一点，AB⊥BC 于 B． （1）如图 1，直接写出∠ A 和∠ C 之间的数量关系________；
（2）如图 2，过点 B 作 BD⊥AM 于点 D，求证：∠ ABD=∠ C；
（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分∠ DBC， BE 平分∠ ABD，若∠ FCB+∠ NCF=180°，∠ BFC=3∠ DBE，求∠ EBC 的度数．
交 BE 于点 H
∴ （2）中的关系不成立，∠ EGF、∠ DEC、∠ BFG 之间关系为：∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
故答案为：不成立，∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出
；两条直线平行，
同位角相等，得出
，即可证明
．（2）过点 G 作
.
，所以
（1）求证： （2）如图②，
的数量关系；
. 分别为
的平分线所在直线，试探究 与
（3）如图③，在（2）的前提下，且有
，直线
交于点 ，
，
请直接写出
________.
【答案】 （1）证明：过点 C 作
，则
，
∵ ∴ ∴
（2）解：过点 Q 作
，则
，
∵
，
∴
∵
分别为
∴
∴ ∵ ∴
的平分线所在直线
（3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．已知，
，点 E 是直线 AC 上一个动点（不与 A,C 重合），点 F 是 BC 边上一个定
点， 过点 E 作 G．
，交直线 AB 于点 D，连接 BE，过点 F 作
，交直线 AC 于点
（1）如图①，当点 E 在线段 AC 上时，求证：
．
（2）在（1）的条件下，判断
这三个角的度数和是否为一个定
值？Βιβλιοθήκη Baidu如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．
（3）如图②，当点 E 在线段 AC 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成
立， 请直接写出
之间的关系．
（4）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直
接 写出
之间的关系．
【答案】 （1）解：∵ ∴
过点 B 作 BG∥ DM，根据同角的余角相等，得出∠ ABD=∠ CBG，再根据平行线的性质，得 出∠ C=∠ CBG，即可得到∠ ABD=∠ C；（3）先过点 B 作 BG∥ DM，根据角平分线的定义， 得 出 ∠ ABF=∠ GBF ， 再 设 ∠ DBE=α ， ∠ ABF=β ， 根 据 ∠ CBF+∠ BFC+∠ BCF=180°， 可 得 （2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据 AB⊥BC，可得 β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到 ∠ ABE=15°，进而得出∠ EBC=∠ ABE+∠ ABC=15°+90°=105°．
（3）解：如图 3，过点 B 作 BG∥ DM，
∵ BF 平分∠ DBC，BE 平分∠ ABD， ∴ ∠ DBF=∠ CBF，∠ DBE=∠ ABE， 由（2）可得∠ ABD=∠ CBG， ∴ ∠ ABF=∠ GBF， 设∠ DBE=α，∠ ABF=β，则 ∠ ABE=α，∠ ABD=2α=∠ CBG，∠ GBF=β=∠ AFB，∠ BFC=3∠ DBE=3α， ∴ ∠ AFC=3α+β， ∵ ∠ AFC+∠ NCF=180°，∠ FCB+∠ NCF=180°， ∴ ∠ FCB=∠ AFC=3α+β， △ BCF 中，由∠ CBF+∠ BFC+∠ BCF=180°，可得 （2α+β）+3α+（3α+β）=180°，① 由 AB⊥BC，可得 β+β+2α=90°，② 由①②联立方程组，解得 α=15°， ∴ ∠ ABE=15°， ∴ ∠ EBC=∠ ABE+∠ ABC=15°+90°=105°． 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先
【答案】 （1）∠ A+∠ C=90°； （2）解：如图 2，过点 B 作 BG∥ DM，
∵ BD⊥AM， ∴ DB⊥BG，即∠ ABD+∠ ABG=90°， 又∵ AB⊥BC， ∴ ∠ CBG+∠ ABG=90°， ∴ ∠ ABD=∠ CBG， ∵ AM∥ CN， ∴ ∠ C=∠ CBG， ∴ ∠ ABD=∠ C；
∴
∴
∵
∴
∵ ∴ ∴
∴
∴
.
故答案为：
.
【分析】（1）过点 C 作
点Q作
，则
，则
，再利用平行线的性质求解即可；（2）过
，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可
得出
，又因为
，因此
，联立即可求
出两角的度数，再结合（1）的结论可得出
的度数，再求答案即可.
交 BE 于 点 H ， 根 据 平 行 线 性 质 定 理 ，
，
，即可得到答案．（3）过点 G 作
交 BE 于点 H，得到
，因为
，所以
，得到
，
即可求解．（4）过点 G 作
交 BE 于点 H，得∠ DEC=∠ EGH，因为
，推得∠ HGF+∠ BFG=180°，即可求解．
2．如图，已知：点
不在同一条直线，
∵ ∴
∴
（2）解： 过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
这三个角的度数和为一个定值，是 交 BE 于点 H
（3）解：过点 G 作 ∴ ∵ ∴ ∴
∴
即
交 BE 于点 H
故
的关系仍成立
（4）不成立| ∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点 G 作
∴ ∠ DEC=∠ EGH ∵ ∴ ∴ ∠ HGF+∠ BFG=180° ∵ ∠ HGF=∠ EGF-∠ EGH ∴ ∠ HGF=∠ EGF-∠ DEC ∴ ∠ EGF-∠ DEC+∠ BFG=180°
4．探究题 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问 题。 （1）小明遇到了下面的问题：如图 1，l1∥ l2 ， 点 P 在 l1、l2 内部，探究∠ A，∠ APB，∠ B 的 关 系 ． 小 明 过 点 P 作 l1 的 平 行 线 ， 可 证 ∠ APB ， ∠ A ， ∠ B 之 间 的数 量 关 系 是 ： ∠ APB=________．
3．已知 AM∥ CN，点 B 为平面内一点，AB⊥BC 于 B． （1）如图 1，直接写出∠ A 和∠ C 之间的数量关系________；
（2）如图 2，过点 B 作 BD⊥AM 于点 D，求证：∠ ABD=∠ C；
（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分∠ DBC， BE 平分∠ ABD，若∠ FCB+∠ NCF=180°，∠ BFC=3∠ DBE，求∠ EBC 的度数．