(完整版)结构力学笔记
（完整版）结构力学最全知识点梳理及学习方法
（完整版）结构⼒学最全知识点梳理及学习⽅法第⼀章绪论§1-1 结构⼒学的研究对象和任务⼀、结构的定义:由基本构件（如拉杆、柱、梁、板等）按照合理的⽅式所组成的构件的体系，⽤以⽀承荷载并传递荷载起⽀撑作⽤的部分。
注：结构⼀般由多个构件联结⽽成，如：桥梁、各种房屋（框架、桁架、单层⼚房）等。
最简单的结构可以是单个的构件，如单跨梁、独⽴柱等。
⼆、结构的分类：由构件的⼏何特征可分为以下三类1．杆件结构——由杆件组成，构件长度远远⼤于截⾯的宽度和⾼度，如梁、柱、拉压杆。
2．薄壁结构——结构的厚度远⼩于其它两个尺度，平⾯为板曲⾯为壳，如楼⾯、屋⾯等。
3．实体结构——结构的三个尺度为同⼀量级，如挡⼟墙、堤坝、⼤块基础等。
三、课程研究的对象材料⼒学——以研究单个杆件为主弹性⼒学——研究杆件（更精确）、板、壳、及块体（挡⼟墙）等⾮杆状结构结构⼒学——研究平⾯杆件结构四、课程的任务1．研究结构的组成规律，以保证在荷载作⽤下结构各部分不致发⽣相对运动。
探讨结构的合理形式，以便能有效地利⽤材料，充分发挥其性能。
2．计算由荷载、温度变化、⽀座沉降等因素在结构各部分所产⽣的内⼒，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济的要求。
3．计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使⽤过程中不致发⽣过⼤变形，从⽽保证结构满⾜耐久性的要求。
§1-2 结构计算简图⼀、计算简图的概念：将⼀个具体的⼯程结构⽤⼀个简化的受⼒图形来表⽰。
选择计算简图时，要它能反映⼯程结构物的如下特征：1．受⼒特性（荷载的⼤⼩、⽅向、作⽤位置）2．⼏何特性（构件的轴线、形状、长度）3．⽀承特性（⽀座的约束反⼒性质、杆件连接形式）⼆、结构计算简图的简化原则1．计算简图要尽可能反映实际结构的主要受⼒和变形特点．．．．．．．．．．．．．．，使计算结果安全可靠；2．略去次要因素，便于．．。
．．分析和．．．计算三、结构计算简图的⼏个简化要点1．实际⼯程结构的简化：由空间向平⾯简化2．杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件3．结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替（1）铰结点：铰结点所连各杆端可独⾃绕铰⼼⾃由转动，即各杆端之间的夹⾓可任意改变。
李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(平面体系的机动分析)
第2章 平面体系的机动分析2.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、体系1．几何不变体系几何不变体系是指在任意载荷作用时，若不考虑材料的变形，则其几何形状与位置均能 几何不变体系 平面体系的概述 常变体系几何可变体系 瞬变体系自由度 自由度定义自由度个数平面体系的计算自由度 联系的定义联系 联系的分类：链杆、单铰、复铰多余联系 一般体系 计算自由度 计算自由度的公式 铰结链杆体系 自由度与体系是否几何不变的关系 三刚片规则 几何不变体系的基本组成规则 二元体规则两刚片规则 瞬变体系 瞬变体系的定义 三刚片规则中，三个铰在同一直线上的体系 瞬变体系 几种常见的瞬变体系 二元体的两杆共线的体系两刚片规则中，三根链杆交于同一点，且互不平行两刚片规则中，三根链杆全平行无穷远点的性质三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 一铰无穷远两铰无穷远三铰无穷远几何构造与静定性的关系 静定体系：体系几何不变且无多余联系超静定体系：体系几何不变，而且有多余联系 平面体系的机动分析保持不变的体系。
2．几何可变体系（1）定义几何可变体系是指在很小的荷载作用下，即使不考虑材料的变形，会发生机械运动而不能保持原有的几何形状或位置的体系。
（2）分类①常变体系；②瞬变体系。
二、平面体系的计算自由度1．自由度（1）自由度定义自由度是指体系运动时所具有的独立运动方式数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目，或者说确定体系位置所需的独立坐标数目。
（2）自由度个数①平面内的一个点的自由度为2；②平面内的一个刚体的自由度为3；③机械中常用的机构是沿特定的一种轨迹运动，具有一个自由度；④几何不变体系不能发生任何运动，其自由度应等于零；⑤凡自由度大于零的体系都是几何可变体系。
2．联系（1）联系的定义联系是指限制运动的装置，也称为约束。
一个联系是指能减少一个自由度的装置。
（2）联系的分类①链杆一根链杆为一个联系。
②铰a．单铰单铰是指联结两个刚片的一个铰。
结构力学笔记
一、三图画法1、分析原则2、刚结点，铰接点性质3、弯矩图画法一般方法均布力集中力矩4、剪力图画法5、轴力图画法7、支座——外力分析8、内力的正负二、桁架轴力计算1、结点法2、截面法三、图乘法一、三图画法1、分析原则以单杆为基本单位，分析其受力（以铰接点和单刚结点分段，不可以多刚结点分段）•从弯矩或剪力为零处分析弯矩为零的点：两端，铰接点剪力为零的点：两端剪力图弯矩图集中力突变点斜线均布力斜线抛物线弯矩无影响突变点区分：静定结构合力矩为零与构件所受弯矩剪力或弯矩是截开杆件以其中一段作为对象，描述的是对象截面所受到的力或力矩。
2、刚结点，铰接点性质铰接点：可承受剪力和轴力，不可承受弯矩。
刚结点：可传递剪力、轴力和弯矩弯矩相等，同侧受拉3、弯矩图画法一般方法截取法将图分为左右两半：任一截面上的弯矩等于该截面任一侧隔离体上的所有外力对其形心的力矩的代数和。
小模型：简支梁，外伸梁（刚结点）均布力均布力——“三个点”起点，中点，终点起点、终点由弯矩计算得到，终点弯矩计算时需考虑一侧全部外力，不仅仅只有均布力顶点由剪力图对应面积加减起点弯矩值得到，但弯矩图根本不要定点。
中点只能大概判断弯矩叠图是否与轴线有交点，叠加法中可由两端弯矩连线加减1/8 ql^2求得复杂杆件受均布力时先画对应剪力图集中力矩•多跨梁从左往右，力矩右半圈指向即为弯矩突变方向左从零始，右侧归零•钢架梁画在受拉一侧4、剪力图画法求支座外力不要从组合结点分析从两端或单刚结点分析，此两者剪力从零开始变化。
（从左往右分析）剪力图正负判断支座力法：（不适用于其他部位判断剪力正负）这就是自创方法的悲惨经历弯矩图反推法：将杆件平放，弯矩图斜向上为负，斜向下为正5、轴力图画法竖杆——支座受力横杆——剪力图铰接点轴力不变，静定结构中铰接点可当截面6、画图顺序剪力图，弯矩图，轴力图均布力弯矩图需要剪力图作参考7、支座——外力分析支座反力：向右向上为正二力杆受力方向沿杆，铰接点解除约束后为两正交力力作用在铰接点时可看作作用在截面，铰接点两侧受力均分。
结构力学笔记
结构几何构造部分：△：二元体、两刚片、三刚片、扩大基础、斜三角形、无多余约束的刚片可变换为一根链杆、变换三角形法。
1.瞬变体系至少有一个多余约束；2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成瞬铰；3.无穷远处的瞬铰：、①每个方向都有且只有一个无穷远点，不同方向有不同的无穷远点；②各方向的无穷远点都在一条广义直线（无穷线）上；③有限点都不在无穷线上。
4.二元体的三个结点都必须是铰接；5.几何构造分析中，一根杆不能重复使用；6.瞬变与常变：①组成两个无穷远瞬铰的两对平行链杆互不平行，则体系为几何不变；②相互平行，则为几何瞬变；③平行且等长，但从刚片不同侧连出，则为几何瞬变；④平行且等长，且从刚片同侧连出。
则为几何常变体系。
静定结构受力分析：1.静定结构内力与杆件的刚度无关；2.在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力；3.静定结构在荷载作用下的位移与杆件的绝对刚度有关；在温度改变、支座移动等因素作用下的位移与杆件刚度无关、；4.剪力图的正负号判断：根据弯矩图倾斜方向，从杆轴开始向弯矩图倾斜方向旋转(转角为锐角)，若顺时针旋转则剪力为正，逆时针则剪力为负；5.绘制剪力图时，剪力指向哪一侧，图就绘在哪一侧；6.集中力作用点处，M图有折角，且凸向与F方向相同；均布荷载作用区段，M图为抛物线，且凸向与Fq图相同；集中力偶m作用处，剪力无变化，M图有突变，突变量为m，且两侧M图切线相互平行；7.铰结点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的哪一侧，力偶不能直接作用在铰结点上，只能作用在铰两侧的截面上；8.两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力（跨内横向荷载不包括结点集中力）9.一对大小相等、方向相反的力偶M作用在铰结点两侧时，这时铰结点两侧的弯矩是没有突变的，且斜率不变；10.定向结点无荷载作用时，其两侧弯矩图为常数；11.简支斜梁当荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M、Q图无影响，只对N图有影响；（铰变换、杆变换）12.铰结点处未作用集中力时，弯矩图在此处不应出现转角，应平滑过渡；13.绘制弯矩图时，应注意叠加原理的运用，在图乘时，若某一部分为抛物线，则要注意该抛物线在零处是否有集中力，即零处是否已有微小转角，最好还是考虑将其分解，然后使用图乘法；14.对于内部有铰结点的横梁，若整根梁上作用有均布荷载，则此时在内部的铰结点处弯矩图应平滑过渡，不应有转角；15.静定结构变形图：①滚轴支座处，无论怎么移动，链杆始终保持水平或竖直；②无弯矩作用的杆件应保持直线；③刚结点处保持直角；④若不考虑轴向变形，则杆件位移后在原方向上的投影长度仍与原长相等；⑤定向支座处，无转角，即位移后该点的切线与原来平行；（若题目中未给出EA值，则梁式杆都不考虑轴向变形，轴力杆都要考虑轴向变形）16.超静定结构的变形图：滚轴支座和定向支座的可移动性；17.桁架结构的对称性利用：正对称荷载作用下，K形结点处若无外荷载作用，则斜杆为零杆；反对称荷载作用下，对称轴处沿对称轴方向的杆为零杆；18.桁架内力计算技巧：①判断零杆；②截面单杆：截断的杆中，除某一杆外，其余各杆都交于一点或彼此平行。
结构力学笔记(持续更新)
结构力学学习笔记
第一天
第一章
1. 荷载的认识：恒载活载动力荷载
地震属于动力荷载动力荷载具有惯性
2. 结构计算简图: 结构体系的简化，荷载的简化，支座的简化，杆件的简化，材料的简化，节点的简化结构的简化：平面结构，空间结构
荷载的简化：线荷载
杆件的简化：轴线
支座的简化: 活动的铰支座（2个自由度），固定铰支座（1个自由度），固定支座（0个自由度），滑动支座（1个自由度）
节点的简化: 铰节点（只传递轴力），刚节点（刚
节点的各杆不允许做任何方向的相对移动和转动，既传递轴力又传递弯矩），组合节点或半铰
材料性质的简化：为了简化，对一般组成各构件材料都假设成连续的，均匀的，各向同的，完全弹性或塑形的。
3. 结构的分类：杆件结构（梁拱刚架桁架组合结构悬索结构）薄壁结构实体结构
【拱的受力特点】在竖向荷载作用下会产生水平向上的力，这样使得拱比相同跨度，荷载的梁的弯矩小。
【刚架】由直杆组成并且有刚节点
【桁架】由直杆组成，所有节点都是铰点。
受力特点当只受到只有节点的集中荷载时，各杆只产生轴力。
第二章
1. 几何不变体系几何可变体系钢梯又称刚片
2. 自由度约束
自由度的计算方法（完全铰接体系）：
自由度计算方法（平面一般体系）
【注意】自由度等于0是一个体系是几何不变体系的不要条件不是充分条件
W只是体系计算自由度不是体系真实自由度
【瞬变体系】
【注意】瞬变体系在很小作用力下瞬间变成几何不变
体系
三刚片规则和二元体规则的实质都是三角形
铰接形式变化
【常变体系和瞬变体系】
【注意】第二张图三杆虚交一点应为瞬变体系
未完待续………………………………….。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第4章静定拱【圣才出品】
李廉锟《结构⼒学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第4章静定拱【圣才出品】第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】⼀、拱的基本概念及特点 ★★表4-1-1 拱的基本概念及特点表4-1-2 有拉杆和⽆拉杆三铰拱的区别与联系⼆、三铰拱的计算 ★★★★★1．⽀座反⼒的计算（见表4-1-3）表4-1-3 ⽀座反⼒的计算2．内⼒的计算（见表4-1-4）表4-1-4 三铰拱的内⼒计算三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5） ★★★表4-1-5 三铰拱的合理拱轴线4.2 课后习题详解复习思考题1．拱的受⼒情况和内⼒计算与梁和刚架有何异同？答：（1）拱与梁的受⼒情况和内⼒计算的区别①约束反⼒⽅⾯，拱在竖向荷载作⽤下会产⽣⽔平反⼒（推⼒），⽽梁在竖向荷载作⽤下不会产⽣⽔平反⼒（推⼒）；②内⼒分布⽅⾯，由于⽔平推⼒的存在，拱的弯矩常⽐跨度、荷载相同的梁的弯矩⼩得多，使得拱截⾯上的应⼒分布较为均匀；③内⼒分析⽅法⽅⾯，若只有竖向荷载时，梁只需进⾏简单的整体分析即可求解，⽽拱由于⽔平⼒的存在，需要整体分析与局部分析相结合。
（2）拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的异同①内⼒分析⽅法⽅⾯，拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的特点和所应⽤⽅法基本⼀致，例如三铰刚架也属于拱式结构；②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应⽤平衡条件计算内⼒时，拱仍然取投2．在⾮竖向荷载作⽤下怎样计算三铰拱的反⼒和内⼒？能否使⽤式（4-1）和（4-2）？答：（1）对于三铰拱承受⾮竖向荷载的情况，可将⾮竖向荷载分解为⽔平荷载和竖向荷载。
（2）仍然可以应⽤式（4-1）和（4-2），将⽔平反⼒加上⾮竖向荷载⽔平⽅向上的分量⼀起代⼊公式中进⾏求解。
(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ??=??=?=cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F =-??=-?=+3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作⽤下三铰拱的合理拱轴线形状。
结构力学笔记知识讲解
结构力学笔记结构几何构造部分：△：二元体、两刚片、三刚片、扩大基础、斜三角形、无多余约束的刚片可变换为一根链杆、变换三角形法。
1.瞬变体系至少有一个多余约束；2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成瞬铰；3.无穷远处的瞬铰：、①每个方向都有且只有一个无穷远点，不同方向有不同的无穷远点；②各方向的无穷远点都在一条广义直线（无穷线）上；③有限点都不在无穷线上。
4.二元体的三个结点都必须是铰接；5.几何构造分析中，一根杆不能重复使用；6.瞬变与常变：①组成两个无穷远瞬铰的两对平行链杆互不平行，则体系为几何不变；②相互平行，则为几何瞬变；③平行且等长，但从刚片不同侧连出，则为几何瞬变；④平行且等长，且从刚片同侧连出。
则为几何常变体系。
静定结构受力分析：1.静定结构内力与杆件的刚度无关；2.在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力；3.静定结构在荷载作用下的位移与杆件的绝对刚度有关；在温度改变、支座移动等因素作用下的位移与杆件刚度无关、；4.剪力图的正负号判断：根据弯矩图倾斜方向，从杆轴开始向弯矩图倾斜方向旋转(转角为锐角)，若顺时针旋转则剪力为正，逆时针则剪力为负；5.绘制剪力图时，剪力指向哪一侧，图就绘在哪一侧；6.集中力作用点处，M图有折角，且凸向与F方向相同；均布荷载作用区段，M图为抛物线，且凸向与Fq图相同；集中力偶m作用处，剪力无变化，M图有突变，突变量为m，且两侧M图切线相互平行；7.铰结点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的哪一侧，力偶不能直接作用在铰结点上，只能作用在铰两侧的截面上；8.两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力（跨内横向荷载不包括结点集中力）9.一对大小相等、方向相反的力偶M作用在铰结点两侧时，这时铰结点两侧的弯矩是没有突变的，且斜率不变；10.定向结点无荷载作用时，其两侧弯矩图为常数；11.简支斜梁当荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M、Q图无影响，只对N图有影响；（铰变换、杆变换）12.铰结点处未作用集中力时，弯矩图在此处不应出现转角，应平滑过渡；13.绘制弯矩图时，应注意叠加原理的运用，在图乘时，若某一部分为抛物线，则要注意该抛物线在零处是否有集中力，即零处是否已有微小转角，最好还是考虑将其分解，然后使用图乘法；14.对于内部有铰结点的横梁，若整根梁上作用有均布荷载，则此时在内部的铰结点处弯矩图应平滑过渡，不应有转角；15.静定结构变形图：①滚轴支座处，无论怎么移动，链杆始终保持水平或竖直；②无弯矩作用的杆件应保持直线；③刚结点处保持直角；④若不考虑轴向变形，则杆件位移后在原方向上的投影长度仍与原长相等；⑤定向支座处，无转角，即位移后该点的切线与原来平行；（若题目中未给出EA值，则梁式杆都不考虑轴向变形，轴力杆都要考虑轴向变形）16.超静定结构的变形图：滚轴支座和定向支座的可移动性；17.桁架结构的对称性利用：正对称荷载作用下，K形结点处若无外荷载作用，则斜杆为零杆；反对称荷载作用下，对称轴处沿对称轴方向的杆为零杆；18.桁架内力计算技巧：①判断零杆；②截面单杆：截断的杆中，除某一杆外，其余各杆都交于一点或彼此平行。
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章节平面杆件结构按计算简图分类体系的几何组成与静力性的关系概述几何组成分析举例平面体系的几何组成分析几何组成分析中的几个概念平面体系的计算自由度静定梁和静定刚架静定平面刚架单跨静定梁多跨静定梁绪论几何不变体系和几何可变体系结构力学结构力学的研究对象和任务杆件结构的计算简图几何不变体系的简单组成规则静定结构的一般特性虚功原理和结构位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算变形体系的虚功原理平面杆件结构位移计算的一般公式概述各种型式的结构受力特征 静定桁架和组合结构静定平面桁架三种简支桁架的比较概述三铰拱的内力计算三铰拱三铰拱的压力线和合理拱轴空间桁架静定组合结构静定结构在支座位移时的位移计算力法对称性的利用用弹性中心法计算无铰拱用力法计算超静定结构在荷载作用下的内力用力法计算超静定结构在支座位移和温度变化时的内力力法基本概念力法的典型方程超静定结构概述静定结构在温度变化时的位移计算算图乘法线性弹性结构的互等定理超静定结构的位移计算超静定结构内力图的校核超静定结构的一般特性概述截面直杆的转角位移方程位移法的基本概念位移法位移法的典型方程用位移法计算超静定结构在荷载作用下的内力用位移法计算超静定结构在支座位移和温度变化时的内力直接利用平衡条件建立位移法方程矩分配法的基本概念力矩分配法用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架无剪力分配法影响线的概念静力法作静定粱的影响线结点荷载作用下粱的影响线静力法作静定桁架的影响线机动法作静定梁的影响线利用影响线求量值影响线移动荷载最不利位置的确定公路、铁路的标准荷载制及换算荷载简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩机动法作连续梁的影响线连续梁的内力包络图知识点章编号节编号知识点编号结构及其分类31374结构力学研究对象31375结构力学的任务31376计算简图的定义31477选取计算简图的一般原则31478实际结构的简化31479平面杆件结构按计算简图分类31580几何不变体系和几何可变体系41681平面体系的几何组成分析41682自由度41783约束41784必要约束与多余约束41785实铰与虚铰41786几何组成分析41787体系的实际自由度S与体系的计算自由度W 41888平面体系的计算自由度算法一——刚片系的W 41889平面体系的计算自由度算法二——铰接链杆体系的W 41890体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系41891几何不变体系的简单组成规则41992几何可变体系41993体系的几何组成分析及其步骤42094几何组成分析的方法及举例42095体系的几何组成与静力性的关系42196用截面法求指定截面的内力52297内力图的特征52298用区段叠加法作直杆段的弯矩图52299简支斜梁522100多跨静定梁的组成方式和特点523101多跨静定梁内力计算523102静定平面刚架的类型和特点524103求作静定平面刚架的内力图524104求作静定平面刚架的内力图的要点524105速绘静定平面刚架的弯矩图524106静定梁和静定刚架524107拱的分类625108三铰拱各部分名称625109带拉杆的拱625110三铰拱内力符号规定626111学三铰拱支反力的计算626112三铰拱的内力计算公式626113三铰拱的内力图绘制626114三铰拱的受力特点626115合力多边形627116三铰拱的压力线627117三铰拱的合理拱轴627118桁架的计算简图728119平面桁架的分类728120结点法729121结点平衡的特殊情况729122截面法729123结点法与截面法的联合应用729124对称桁架的受力计算729125静定平面桁架729126简支桁架的受力特点730127三种简支桁架的比较730128空间桁架的支座731129空间桁架的几何组成731130空间桁架的计算方法731131组合结构及其受力特点732132静定组合结构内力的计算方法732133静定组合结构732134各种型式的结构受力特征733135静定梁、刚架内力733136静定结构的一般特性734137位移835138计算位移的目的835139实功836140虚功836141刚体（系）的虚功原理836142变形体系的虚功原理836143虚功原理的两种形式836144实际状态837145虚拟状态837146结构位移计算的一般公式837147单位力设置法837148荷载引起的结构位移计算公式838149梁和刚架的位移计算838150桁架的位移计算838151组合结构的位移计算838152图乘法的适用条件839153图乘法原理839154图乘法的几点说明839155静定结构在支座位移时的位移计算840156温变引起的位移计算841157制造误差引起的位移计算841158功的互等定理842159位移互等定理842160反力互等定理842161反力与位移互等定理842162超静定结构和静定杆件结构分类943163超静定次数的确定943164超静定结构概述943165力法计算超静定结构的思路944166力法的基本未知量、基本结构及基本体944167系、典型方程力法的基本概念944168用力法计算一次超静定结构944169两次超静定结构的力法典型方程945170 n次超静定结构的力法典型方程945171力法典型方程中系数和自由项的计算945172结构的最后内力图945173力法解题步骤946174力法计算超静定梁946175力法计算超静定刚架946176力法计算超静定桁架946177力法计算超静定组合结构946178力法计算铰接排架946179力法计算两铰拱946180支座位移时超静定结构的计算947181温度变化时超静定结构的计算947182对称结构948183对称结构的受力特点948184利用对称性——选择对称的基本体系948185利用对称性——采用半结构948186弹性中心949187荷载作用时的计算949188温度变化时的计算949189支座位移时的计算949190超静定结构位移计算的思路950191荷载作用下超静定结构的位移计算950192支座位移时超静定结构的位移计算950193温度变化时超静定结构的位移计算950194平衡条件的校核951195位移条件的校核951196超静定结构的一般特性952197位移法的基本思路1053198杆端弯矩及杆端位移的正负号规定1054199单跨超静定梁的形常数和载常数1054200转角位移方程1054201位移法的基本未知量1055202位移法的基本结构1055203位移法方程1055204位移法典型方程的建立1056205位移法典型方程中系数及自由项的计算1056206方法位移法计算步骤1057207位移法算例1057208支座位移时位移法的计算1058209温度变化时位移法的计算1058210利用结点和截面平衡条件建立位移法方1059211程转动刚度1160212分配系数和传递系数1160213任意荷载作用时单结点结构的力矩分配1160214法力矩分配法1160215用力矩分配法计算连续梁1161216用力矩分配法计算无结点线位移的刚架1161217无剪力分配法的适用范围1162218无剪力分配法计算步骤和举例1162219移动荷载1263220影响线的定义1263221影响线1263222静力法作影响线的步骤1264223简支梁的影响线1264224影响线与内力图的区别1264225伸臂梁的影响线1264226结点荷载1265227结点荷载作用下影响线的作法1265228静力法作静定桁架的影响线1266229机动法及其原理1267230用机动法作影响线1267231集中荷载作用下的量值1268232分布荷载作用下的量值1268233最不利荷载位置1269234单个移动集中荷载的最不利位置1269235可任意布置的均布荷载的最不利位置1269236行列荷载的最不利位置1269237临界荷载位置的判定1269238铁路标准荷载1270239公路标准荷载1270240换算荷载12702411271242127124312722441272245连续梁的最不利荷载分布1273246连续梁的弯矩包络图1273247连续梁的剪力包络图1273248简支梁的内力包络图机动法作连续梁影响线的原理。
《结构力学》知识点归纳梳理
《结构力学》知识点归纳梳理《结构力学》是土木工程、建筑工程等专业的重要基础课程之一，它主要研究物体受力作用下的力学性质及其运动规律。
结构力学的知识对于设计和分析各种工程结构具有重要意义。
以下是对《结构力学》中的一些重要知识点进行归纳梳理。
1.静力学基本原理：(1)牛顿第一定律与质点的平衡条件；(2)牛顿第二定律与质点运动方程；(3)牛顿第三定律与作用力对；(4)力的合成与分解。
2.力和力矩的概念和计算：(1)力的点表示和力的向量运算；(2)力矩的点表示和力矩的向量运算；(3)力的矢量和点表示的转换。
3.等效静力系统：(1)强心轴的概念和计算；(2)悬臂梁的等效静力；(3)等效力和等效力矩。
4.支持反力分析：(1)节点平衡法计算支持反力；(2)静力平衡方程计算支持反力。
5.算术运算法：(1)类似向量的加法和减法；(2)类似向量的数量积和向量积。
6.静力平衡条件：(1)法向力平衡条件；(2)切向力平衡条件；(3)力矩平衡条件。
7.杆件受力分析：(1)内力的概念和分类；(2)弹性力的性质和计算方法；(3)强度力的性质和计算方法。
8.杆件内力的作图法：(1)内力的几何关系；(2)内力图的作图方法。
9.杆件内力的计算方法：(1)等效系统的概念和计算方法；(2)推力与拉力的分析与计算。
10.刚性梁的受力分析：(1)刚性梁的受力模式；(2)刚性梁的截面受力分析；(3)刚性梁的等效荷载。
11.弯矩与剪力的计算方法：(1)弯矩和剪力的表达式；(2)弯矩和剪力的计算方法。
12.杆件的弯曲：(1)弯曲梁的受力分析；(2)弯曲梁的弯曲方程。
13.弹性曲线：(1)弹性曲线的概念和性质；(2)弹性曲线的计算方法。
14.梁的挠度：(1)梁的挠度方程；(2)梁的挠度计算方法。
15.梁的受力：(1)梁受力分析的应用；(2)梁的横向剪切力。
以上是对《结构力学》中的一些重要知识点的归纳和梳理。
通过学习和掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解结构力学的基本原理，从而能够进行工程结构的设计和分析。
结构力学笔记
结构力学笔记结构力学的研究对象和任务一结构力学的研究对象和任务1.研究对象以杆件结构为主要研究对象，根据力学原理研究在外力因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的几何组成规律。
2.具体任务（1）讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择；（2）讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算；（3）讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。
二、荷载1.荷载定义：荷载：主动作用在结构上的外力。
自重、风、地震广义荷载：外力、温度改变、支座沉降、制造误差、材料的收缩及松驰、地震作用、风荷载作用（效应）：引起结构受力或变形的外因。
进行结构计算前，确定荷载大小很关键：若估计过大，消耗材料，浪费；若估计过小，无法保证结构的安全。
《建筑结构荷载规范》2.荷载分类：（1）按作用时间的久暂：恒：（永久、长期）自重活：（暂时，大小方向作用点随时间变化）人群、雪、风可动：在结构上可能占有任意位置的活荷载移动：一组相互平行、间距不变，且在结构上移动的活荷载（吊车、车辆在桥上移动）按分布情况：集中荷载、分布荷载（特例：均布荷载）（2）作用面积范围：分布面积/结构尺寸的相对比值（3）作用性质（对结构产生的动力效应）：静力荷载：略去惯性力的影响，大小方向作用点不随时间变化或变化极为缓慢，无加速度。
动力荷载：使结构产生不容忽视的加速度，冲击、振动。
随时间变化迅速或在短时间内突然作用或突然消失动力效应不大的动力荷载可以简化为静力荷载（4）接触方式：直接、间接，主次梁体系，绘图表示（5）作用位置：固定荷载、移动荷载（6）按荷载规范：主要荷载：指结构在正常使用条件下经常作用着的荷载，如结构自重、车辆荷载；附加荷载：指不经常作用的荷载，如风压力、温度变化等；特殊荷载：指特殊事故引起的或在特殊情况下才发生的荷载，如地震作用、因部分结构损坏引起的载荷等。
结构计算简图一、计算简图1.简化要点（1）体系简化；（2）杆件简化；（3）结点简化；（4）支座简化。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
龙驭球《结构力学Ⅰ》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解
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第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《结构力学》的开篇章节，对结构力学进行了概括性的介绍，包括结构力学的研究对象、研究内容、研究方法以及对相关能力的培养，突出了结构力学在土木工程高等教育中的重要性，最后对所需的学习方法进行了归纳，旨在帮助培养正确、有效的学习思路与方法，并将这种学习方法运用到其他学科以及生活中去。
一、结构力学的学科内容和教学要求
1结构
结构是指建筑物、工程设施中承受和传递重力或外力而起骨架作用的部分，如砖木结构、钢筋混凝土结构。
从几何角度上可分为杆件结构、板壳结构、实体结构三类（见表1-1-1），杆件结构是结构力学的主要研究对象。
表1-1-1结构的分类
2结构力学研究内容
（1）力学的分类
通常力学主要分为固体力学和流体力学，其中固体力学包括结构力学、理论力学、材料力学，以及弹塑性力学，这几类力学各司其职（见表1-1-2）。
表1-1-2固体力学的分类
（2）结构力学的主要研究内容（见表1-1-3）
表1-1-3结构力学的主要研究内容
3能力培养（见表1-1-4）
表1-1-4结构力学教学中的能力培养
二、结构的计算简图和简化要点
计算中忽略不重要的细节、保留基本特点、需要寻求一个简化的图形来代替实际结构，这个图就称为结构的计算简图。
它的确定原则及简化要点见表1-1-5。
表1-1-5结构的计算简图和简化要点
三、杆件、杆件结构、荷载的分类（见表1-1-6）
表1-1-6杆件、杆件结构、荷载的分类。
结构力学笔记
结构力学的研究对象和任务一结构力学的研究对象和任务1.研究对象以杆件结构为主要研究对象，根据力学原理研究在外力因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的几何组成规律。
2.具体任务（1）讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择；（2）讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算；（3）讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。
二、荷载1.荷载定义：荷载：主动作用在结构上的外力。
自重、风、地震广义荷载：外力、温度改变、支座沉降、制造误差、材料的收缩及松驰、地震作用、风荷载作用（效应）：引起结构受力或变形的外因。
进行结构计算前，确定荷载大小很关键：若估计过大，消耗材料，浪费；若估计过小，无法保证结构的安全。
《建筑结构荷载规范》2.荷载分类：（1）按作用时间的久暂：恒：（永久、长期）自重活：（暂时，大小方向作用点随时间变化）人群、雪、风可动：在结构上可能占有任意位置的活荷载移动：一组相互平行、间距不变，且在结构上移动的活荷载（吊车、车辆在桥上移动）按分布情况：集中荷载、分布荷载（特例：均布荷载）（2）作用面积范围：分布面积/结构尺寸的相对比值（3）作用性质（对结构产生的动力效应）：静力荷载：略去惯性力的影响，大小方向作用点不随时间变化或变化极为缓慢，无加速度。
动力荷载：使结构产生不容忽视的加速度，冲击、振动。
随时间变化迅速或在短时间内突然作用或突然消失动力效应不大的动力荷载可以简化为静力荷载（4）接触方式：直接、间接，主次梁体系，绘图表示（5）作用位置：固定荷载、移动荷载（6）按荷载规范：主要荷载：指结构在正常使用条件下经常作用着的荷载，如结构自重、车辆荷载；附加荷载：指不经常作用的荷载，如风压力、温度变化等；特殊荷载：指特殊事故引起的或在特殊情况下才发生的荷载，如地震作用、因部分结构损坏引起的载荷等。
结构计算简图一、计算简图1.简化要点（1）体系简化；（2）杆件简化；（3）结点简化；（4）支座简化。
结构力学知识点超全总结
（2）任取一力法基本结构，加虚拟力作出其M 图； （3）将M图和M 图图乘。
10．超静定结构内力图的校核
最后内力图的校核包括平衡条件和位移条件的校核。
·平衡条件校核，即利用最后内力图，取结构的整体及任一
隔离体，考察是否满足平衡条件。
力法方程表示位移条件或变形条件。
6.力法计算步骤
• 确定超静定次数，取基本体系
• 建立力法方程
• 做 M i 、MP 图
•
求系数
和自由项Δ
ij
iP
• 解力法方程，求出多余力
• 作内力图（可利用迭加原理）
• 校核
7．用力法计算超静定结构在支座位移和温 度变化时的内力
超静定结构在支座位移和温度变化作 用下，即会产生变形和位移，也会产生内力 和反力。其计算与在荷载作用下的基本相同， 只是其中的自由项是基本结构在支座位移和 温度变化作用下产生的位移，需按照静定结 构相应的位移计算公式和方法来确定。
几何可变体系
几何不变体系
A
C
B
几何常变体系
几何瞬变体系
几何可变体系
联系：链杆、单铰、复铰
W—自由度，m—刚片数，h—单铰数，r—支座链杆数
W = 3m － （２h＋r） 若有复铰，则要换算成单铰。
连接n个刚片的复铰，相当于 (n-1)个单铰。
2 几何不变体系的简单组成规则
三刚片规则:三个刚片通过三个不共线单铰两两相连,
8 对称性及应用
概念：对称结构在对称荷载作用下，其
内力、反力和变形的对称性与荷载的对称 性是一致的
应用：半结构法
原结构
结构力学笔记
瞬变体系不能作为工程结构
二元体：两根不共线的链杆组成的装置
#二元体规则：在一个体系上增加二元体，不会改变体系的机动性质
二元体可以加也可以减！
#两刚片规则：两个刚片通过一个单铰及一根不过铰心心的链杆相连，组成几何不变体系。
两个刚片通过三根不全平行也不全交于一点的链杆相连，组成几何不变体系。
轴力拉力为正，剪切力顺时针为正，弯矩下部受拉力为正。
叠加原理：
分割成两个部分，弯矩图叠加，Q 图叠加，任一个结构体都可以叠加。
!求反力
！分段
！定点连线
取隔离体，一段一段的分析，将端点的数据处理正确，就没有任何问题。
机动分析的步骤：
自由度W：W》0瞬变体系
W《0有多余联系，W=0无多余联系。
方法：1。去二元体
2。r=3，3根支座链杆，不相交与一点，也不全平行
3。代换，刚片换链杆
取刚片，并形成扩大刚片，这些刚片之间必须两两之间存在足够的联系。（有链杆活铰相连）
地基 1刚片，体系本身
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)-第一章至第三章【圣才出品】
第1章绪论1.1复习笔记一、结构力学的学科内容和教学要求1．结构建筑物、工程设施中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。
从几何角度上可分为杆件结构、板壳结构、实体结构三类。
2．结构力学研究内容（1）结构力学的研究对象，主要是杆件结构；（2）结构力学的研究任务，是根据力学原理研究在外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的组成规律和受力性能；（3）结构力学的研究方法，包含理论分析、实验研究和数值计算三个方面；（4）结构力学的基本方程，包含力系的平衡方程或运动方程、变形与位移间的几何方程和应力与变形间的物理方程（本构方程）。
3．能力培养包括分析能力、计算能力、自学能力、表达能力。
二、结构的计算简图和简化要点1．结构的计算简图计算中需要寻求一个简化的图形来代替实际结构，这个图就称为结构的计算简图。
它的确定原则：（1）从实际出发，即要反映结构的主要受力特征；（2）分清主次，略去细节，以便于计算。
2．简化要点（1）结构体系，常略去次要空间约束，简化为平面结构计算；（2）杆件用轴线简化，杆件间的连接区用结点表示，杆长用结点间距离表示，荷载作用点也转移到轴线上；（3）杆件间的连接区，根据实际情况简化为铰结点或刚结点；（4）结构和基础连接，一般简化为滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座；（5）材料性质，一般简化为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的材料；（6）荷载，均简化为作用在杆件轴线上，分为集中荷载和均布荷载。
三、杆件、杆件结构、荷载的分类1．杆件通常分为梁、拱、桁架、刚架、组合结构。
2．杆件结构（1）根据空间特性，分为平面结构和空间结构；（2）根据计算特性，分为静定结构、超静定结构。
3．荷载（1）根据作用时间，分为恒载和活载；（2）根据作用性质，分为静力荷载和动力荷载。
四、学习方法（1）加——广采厚积，织网生根（博学）；（2）减——去粗取精，弃形取神（学识）；（3）问——知惑解惑，开启迷宫（学问）；（4）用——实践检验，多用巧生（学习）；（5）创新——觅真理立巨人肩上，出新意于法度之中（读破）。
结构力学笔记龙驭球
结构力学笔记龙驭球(总116页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章绪论一、教学内容结构力学的基本概念和基本学习方法。
二、学习目标了解结构力学的基本研究对象、方法和学科内容。
明确结构计算简图的概念及几种简化方法，进一步理解结构体系、结点、支座的形式和内涵。
理解荷载和结构的分类形式。
在认真学习方法论——学习方法的基础上，对学习结构力学有一个正确的认识，逐步形成一个行之有效的学习方法，提高学习效率和效果。
三、本章目录§1-1 结构力学的学科内容和教学要求§1-2 结构的计算简图及简化要点§1-3 杆件结构的分类§1-4 荷载的分类§1-5 方法论(1)——学习方法(1)§1-6 方法论(1)——学习方法(2)§1-7 方法论(1)——学习方法(3)§1-1 结构力学的学科内容和教学要求1. 结构建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构,简称结构。
例如房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等。
从几何的角度，结构分为如表所示的三类:分类名称特点实例杆件结构由杆件组成的结构，是结构力学的研究对象梁、拱、刚架、桁架板壳结构又称壁结构，几何特征是其厚度要比长度和宽度小得多房屋中的楼板和壳体屋盖实体结构长、宽、厚三个尺度大小相仿水工结构中的重力坝2.结构力学与理论力学、材料力学、弹塑性力学有着密切的关系。
理论力学着重讨论物体机械运动的基本规律，而其他三门力学着重讨论结构及其构件的强度、刚度、稳定性和动力反应等问题。
其中材料力学以单个杆件为主要研究对象，结构力学以杆件结构为主要研究对象，弹塑性力学以实体结构和板壳结构为主要研究对象。
学习好理论力学和材料力学是学习结构力学的基础和前提。
结构力学的任务是根据力学原理研究外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的几何组成规律。
（完整版）结构力学笔记
（完整版）结构力学笔记第一章绪论1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。
2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。
4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。
铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。
木屋架的结点比较接近与铰结点。
5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。
刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。
现浇混凝土结点通常属于这类情形。
6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。
7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。
组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。
8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。
9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。
10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。
第二章平面体系的几何组成分析1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几何不变体系。
在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做瞬变体系。
可以发生非微量位移的体系称为常变体系。
常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不变体系才能用作建筑结构。
由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。
2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。
即确定体系位置所需的独立坐标的数目。
天大《结构力学-1》学习笔记一
天⼤《结构⼒学-1》学习笔记⼀主题：《结构⼒学-1》学习笔记学习时间：整学期《结构⼒学-1》学习笔记⼀——绪论教学内容：⼀、绪论，结构⼒学的研究对象，荷载的分类，节点及⽀座的分类，结构的计算简图及分类⼆、⼏何组成分析的⽬的，⾃由度的概念，平⾯体系⾃由度的计算公式。
平⾯⼏何不变体系的基本组成规律及其运⽤。
瞬变体系的特征。
体系的⼏何组成与静定性的关系。
难点：平⾯⼏何体系的判断。
重点：平⾯⼏何体系的组成分析。
要求：⼏何不变体系的基本组成规则及应⽤教学⽬的要求：1、掌握：结构⼒学的研究对象，荷载的分类，节点及⽀座的分类，结构的计算简图及分类；平⾯⼏何不变体系的基本组成规律及其运⽤。
体系的⼏何组成与静定性的关系。
2、熟悉：⼏何组成分析的⽬的，⾃由度的概念，瞬变体系的特征。
体系的⼏何组成与静定性的关系。
3、了解：平⾯体系⾃由度的计算公式。
绪论1.1 结构⼒学的研究对象、任务和学习⽅法⼀、研究对象1、研究对象：结构⼒学以结构为研究对象。
（1）住宅、⼚房等⼯业民⽤建筑物；（2）涵洞、隧道、堤坝、挡⼟墙等构筑物；（3）桥梁、轮船、潜⽔艇、飞⾏器等结构物。
2、结构：承受荷载⽽起⾻架作⽤的部分称为⼯程结构，简称结构。
⼆、结构⼒学的任务1、研究结构的组成规律：保证结构能够承受荷载⽽不致发⽣相对运动；探讨结构的合理形式，以便有效地利⽤材料，充分发挥其性能。
2、计算结构在荷载、温度变化、⽀座移动等外部因素作⽤下的内⼒：为结构的强度计算提供依据，以保证结构满⾜安全和经济要求。
3、计算结构在荷载、温度变化、⽀座移动等外部因素作⽤下的变形和位移：为结构的刚度计算提供依据，以保证结构不致发⽣超过规范限定的变形⽽影响正常使⽤。
4、研究结构的稳定计算：确定结构丧失稳定性的最⼩临界荷载，以保证结构处于稳定的平衡状态⽽正常⼯作。
5、研究结构在动⼒荷载作⽤下动⼒特性。
三、结构⼒学与相关课程的关系1、“理⼒”、“材⼒”是“结构⼒学”的先修课。
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第一章绪论1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。
2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。
4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。
铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。
木屋架的结点比较接近与铰结点。
5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。
刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。
现浇混凝土结点通常属于这类情形。
6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。
7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。
组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。
8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。
9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。
10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。
第二章平面体系的几何组成分析1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几何不变体系。
在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做瞬变体系。
可以发生非微量位移的体系称为常变体系。
常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不变体系才能用作建筑结构。
由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。
2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。
即确定体系位置所需的独立坐标的数目。
3、点的自由度：在平面内点的自由度等于2.4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。
它可以是一个杆，也可以是由若干个杆组成的几何不变部分。
一个刚片的自由度等于3.5、约束：是能减少自由度的装置。
常见的约束有链杆和铰。
6、链杆：是两端以铰与别的物体相联的刚性的杆，一个链杆相当于一个约束。
链杆可以不是直杆而是曲杆、折杆，它们同样也可以使两铰间距不变，起到杆件两端点连接成直杆的约束作用。
7、单铰：联结两个刚片的铰叫做单铰。
单铰相当于两个约束。
8、联结两刚片的两链杆的交点为虚铰。
9、复铰：联结3个或3个以上的刚片的铰称为复铰。
联结N个刚片的复铰相当于（N-1）个单铰。
10、一个几何不变体系，如果去掉任何一个约束就变成可变体系，则称为无多余约束的几何不变体系。
无多余约束的几何不变体系的组成规则：A：3刚片以不在同一条直线上的3铰两两相联B：两刚片以1铰及不通过该铰的1个链杆相联C：2刚片以不互相平行，也不汇交的3链杆相联D：将新结点用二杆铰结与一几何不变体系，且3铰不在同一直线上用铰联结结点的两杆称为二元体或双干系。
任何体系加二元体时其机动性质不变。
拆去二元体体系的机动性质也不变，原体系自由度数目不变。
11、无多余约束的几何不变体系时静定结构。
特性：在任意荷载作用下，支座反力和所用内力均可由平衡条件求出，其值时唯一和有限的。
12、有多余约束的几何不变体系是超静定结构。
特性是仅由平衡条件不能求出全部内力及支座反力。
第三章静定结构内力计算1、求支座反力时要尽量写出这样的方程：方程中只含有所求的未知量，而另外两个反力不出现。
若另外两个反力相交，则取其交点为矩心，写力矩方程；若另外两个反力平行，则写投影方程。
2、计算时要注意：力偶在任何一个轴上的投影等于零。
力偶对任何一点的矩都相等，等于力偶矩。
3、内力符号的规定：弯矩图要画在受拉纤维的一侧。
剪力符号使杆件微段有顺时针转动倾向的为正。
轴力以拉力为正。
4、指定截面内力的计算：1）将待求内力的截面截开，体系分割为两部分，任取一部分作为截离体。
2）作截离体的受力图，将暴露处的剪力轴力画成正向，弯矩正向自行假设。
】3）由投影平衡方程求剪力及轴力，由对截面形心取矩方程求弯矩，若得正与假设方向相同，若得负则相反。
5、某截面上的剪力的数值等于该截面一侧外力在垂直于杆轴方向上的投影之和，而方向相反。
轴力等于一侧外力在杆轴方向上的投影之和，而方向相反。
弯矩等于一侧外力对截面形心力矩之和，而方向相反。
6、绘制刚架弯矩图的基本方法：1）利用剪力与弯矩间的微分关系，可以得到：A：当刚架中某个直杆上两截面间无外力作用时弯矩图按直线变化B：若已知两截面间剪力等于零，则弯矩图为一常数C：当某杆截面一侧外力的合力平行于杆轴时，则杆上的弯矩图为一常数。
2）利用结点平衡条件可以得到：若结点上只有两根杆，且结点上无外力偶作用时，则M图或者都在里侧，或者都在外侧，且数值相同。
3）铰支座或自由端，若无外力偶作用，则弯矩等于零，若有外力偶作用，则弯矩等于外力偶矩。
D：弯矩图凸向荷载所指的方向。
在集中力作用处弯矩图无突变，两侧都相等。
7、用叠加法作简支梁的弯矩图：含义是一组外力共同作用下产生的弯矩图的纵标等于各力分别作用下产生的弯矩图的纵标的代数和。
为了简便，采用如下的实际做法：1）根据作用于两端的外力偶矩，标出端弯矩纵标2）连以直线，称为基线3）在基线上叠加杆上荷载在简支梁上产生弯矩图纵标。
8、刚架中任何一杆或杆的一段可通过简支梁绘制。
9、绘制弯矩图的步骤可归结为：1）求支座反力2）求控制截面的弯矩值。
控制截面包括杆的两端、集中力作用处，力偶作用处两侧，均为荷载的起点、终点。
3）若两控制面无外力作用，则联以直线。
若有外力作用，则联以直线后叠加上简支梁上的弯矩图。
10、任何一个杆，不论其两端的实际支撑如何，都可以通过简支梁绘制弯矩图。
11、刚架剪力图绘制要点：1）求出杆两端的剪力，当作简支梁绘制剪力图。
2）两截面间无垂直外力，作用时剪力图为常数。
有均布垂直荷载时剪力图为一斜线。
遇见集中垂直外力时，剪力图突变。
3）剪力绕杆的内部邻近一点顺时针转动时为正。
4）对于水平杆，正的剪力图画在上方。
12、多跨静定梁是多跨的，同时又是静定的，有基本部分和附属部分组成。
基本部分的特点时脱离相邻部分，可以独立承受作用于其上的竖向荷载而保持平衡，它可以是几何不变体系，也可以是几何可变体系；附属部分是可变体系。
为了清楚地表示各部分的关系，把附属部分放在基本部分上面，把联结铰用附属部分的两个支杆代替，称这时的附属部分为附属梁，基本部分为基本梁，称图为层次图或基附关系图。
13、当力作用与基本梁或基本梁与附属梁的联结铰上时，附属梁不受力，只有基本梁受力。
当力作用于附属梁时，基本梁、附属梁均受力。
14、三铰拱在竖向荷载作用下不仅产生竖向支座反力，而且产生水平支座反力。
具有与拱相同荷载和相同跨度的梁为代梁或相应的简支梁或相当梁。
三铰拱的竖向反力与相当梁的竖向反力相同。
F为拱高或拱矢三铰拱的水平推力H永远指向内。
拱愈扁平，推反力H愈大。
好、H=M C/f三铰拱的弯矩小于相当梁的弯矩三铰拱的弯矩小于曲梁的弯矩。
三铰拱的弯矩图、剪力图、轴力图都是曲线图形；在集中力处，由于（相当梁的剪力图）有突变，所以拱的剪力图、轴力图在此处均有突变。
由于弯矩与剪力之间存在微分，与梁类似，剪力为正处，弯矩为增函数；剪力为负处，弯矩为减函数；剪力为零处，弯矩有极值。
剪力公式轴力公式带拉杆的三铰拱拉力公式S=Mc/f15、三铰拱的合理拱轴：定义是在给定的荷载作用下，采用这种拱轴，拱中个截面均无弯矩、无剪力、值承受轴力。
合理拱轴的表达式：y=Mx/H H=Mc/f对于合理拱轴，支座处的轴力最大，拱顶处轴力最小，等于推反力H。
16、桁架是铰结直杆体系，承受结点荷载。
其杆分为上弦杆、下弦杆、斜杆及竖杆。
桁架中各杆只承受轴力，拉力对结点的作用方向为背离结点。
压力对结点的作用方向为指向结点。
桁架可分为简单桁架、联合桁架和复杂桁架简单桁架时按二元体规律形成的桁架用结点法计算桁架内力：一个结点上未知力个数不得多于2个。
简单桁架可逐次用结点法求出全部内力，其次序与拆二杆结点的次序相同。
零杆：内力为零的杆称为零杆。
1）一个结点上只有2根不共线的杆，结点上无外力作用，这两个杆均为零杆；2）结点上无外力作用，单杆为零杆。
17、平行弦桁架：弦杆内力从两端向中央递增，中间的弦杆内力最大：腹杆内力从两端向中央递减，两端的内力最大。
平行弦桁架上下弦杆承受梁中弯矩，腹杆承受梁中剪力。
竖杆内力符号与斜杆内力符号相反。
平行弦桁架中下斜杆受拉，上斜杆受压。
18、三角形桁架：弦杆内力两端大，中间小；斜杆及竖杆内力两端小，中间大。
19、抛物线形桁架：在满跨均布结点荷载作用下抛物线形桁架的腹杆内力为零；各下弦杆具有相同的拉力；各上弦杆受压，其水平分量都相等，且等于下弦杆内的拉力。
20、组合结构的计算：也叫混合结构，是由桁架杆和刚架杆两类杆件组成。
桁架杆只承受轴力，而刚架杆时承受弯矩、剪力几何轴力的只有两端铰结的二力直杆才是桁架杆。
若中间有外力作用，或中间与其他物体相联，或二力铰结折杆，均为刚架杆。
21、画弯矩图要注意1）杆的铰支端或自由端，若无外力偶作用，则弯矩等于零。
2）若一个刚架结点上只有2根杆，且无外力偶作用，则弯矩土或者都在结点外面，或者都在里面。
3）两截面间，若无垂直外力作用则弯矩图为以直线；若剪力等于零，则弯矩图为一常数。
第四章静定结构位移计算1、实功：是力在其本身引起的位移上所做的功。
2、虚功：如果位移与做功的力无关，则说力在此位移上做了虚功。
力在做实功时，力在位移过程中，其数值是改变的，而在做虚功时力在位移过程中是不变的。
△ik脚注第一个字母i表示位移的地点和方向；k表示引起位移的原因。
虚位移可以理解为结构所可能发生的连续的、微小的位移。
3、广义力：概括地称这些做功的与力有关的因素为广义力。
广义位移：这些力将在相应的有关位移的因素上做功。
这些有关位移的的因素称为广义位移。
4、T12=V12变变形体虚功方程当给平衡的变形体（状态1）以任意的虚位移（状态2）时，变形体上外力之功的等于个微元体外力在变形上之功之和。
T12＝∑∫M1 M2ds/EI＋∑∫N1 N2 ds/EA＋∑∫μQ1 Q2 ds/GA变形图虚功方程展开式5、V12=V12相+V12变V12相=0 (4.11)代表虚位移变形连续条件。
dV12=dV12刚+dV12变dV12刚=0 (4.15)代表体系平衡条件dV12=dV12变(4.16) 表示微段外力功等于微段外力在变形上之功。
变形体虚功方程是基于两点得到的：体系是平衡的和虚位移变形是连续的。
6、T ip p ds/EI N p ds/EA Q p ds/GA求弹性体杆件结构位移的公式，它适用于静定结构，也适应于超静定结构。