用霍尔元件测螺线管磁场.

实验三十 用霍尔元件测螺旋磁场 【实验目的】

1. 学习用霍尔效应测量磁场的原理和方法。

2. 学习用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。 【实验仪器】

TH —H 型霍尔效应实验组合仪。 【实验原理】 1. 霍尔效应

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场H E 。如图*1*所示的半导体试样，若在X 方向通以电流S I ，在Z 方向加磁场B ，则在Y 方向即试样'

-A A 电极两侧就开始聚集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向 取决于式样的导电类型。对于图*1a*所示的N 型试样，霍尔元件逆Y 方向，图*1b*的P 型试样则沿Y 方向。即有 )

(0)()(0)(型型P Y E N Y E h h ⇒<⇒<

*（注 （a ）载流子为电子)(型N （b ） 载流子为空穴)(型P ）

显然，霍尔电场H E 是阻止载流电子继续向侧面偏移，当载流电子所受的横向电场力H eE 洛伦兹力B v e 相等时，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故有

B v e eE H =

式中，H E 为霍尔电场；v 是载流电子在电流方向上的平均漂流速度。

设试样的宽为b ，厚度d ，载流子浓度为n ，则

bd v ne I S =

由式（1）、式（2）可得

d

B I R d B

I ne b E V S H S H H ==

=1

即霍尔电压H V ('

A A 、电极之间的电压)与

B I S 乘积成正比与试样厚度d 成反比。比例系数

ne

R H 1

=称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出H V )V （以及

知道)()Gs B A I S 、（和)(cm d ，可按下式计算)/(3

C cm R H

810⨯=

B

I d

V R S H H 上式中的8

10是由于磁感应强度B 用电磁单位高斯)(Gs ，d 用厘米)(cm 单位，而其他各量均采用国际制单位引入。

2. 霍尔系数H R 与其他参数之间的关系 根据H R 可进一步确定以下参数：

（1） 由H R 的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。判别的方法是按图1所

示的S I 和B 的方向，若测得的0'<=A A H V V ,即A 点电位高于'

A 点的电位，则H R 为负，样品属N 型；反之则为P 型。

（2） 由H R 求载流子浓度n 。即e

R n H 1=

。应该指出，这个关系式是假定所有载流子都

有相同的漂移速度得到的。如果严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入8

3π

的修正因子（可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理》）。

（3） 结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ。电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率μ

之间有如下关系：

μσne =

即σμH

R =,测出σ值即可求μ。

3. 霍尔效应与材料性能的关系

根据上述分析可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率高、电阻率

ρ亦较高）的材料。因μρ=H R ,就金属导体而言，μ和ρ均较低，而不良导体ρ高，但μ极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔元件。半导体μ高，ρ适

中，是制造霍尔元件较理想的材料，由于霍尔电压大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔元件的输出电压较片状要高得多。就霍尔器件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用

ned

K H 1

=

来表示器件的灵敏度，H K 称为霍尔灵敏度，单位为)/(T mA mV ∙。 4. 实验方法

（1） 霍尔电压H V 的测量方法

值得注意的是，在产生霍尔效应的同时，因伴随着各种副效应，以致实验测得的'

A A 、两极之间的电压并不等于真实的霍尔电压H V 值，而是包含着各种副效应所引起的附加电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁换向

的对称测量法，基本上能把副效应的影响从测量中消除。即在规定了电流和磁场正、反方向后，分别测量由下列四组不同方向的S I 和B 组合的A A V '('

A A 、两点的电位差)，即

S

S S S I B I B I B I B -+--+-++,,,,

4

321''''V V V V V V V V A A A A A A A A ====

然后求321V V V 、、和4V 的代数平均值

4

4

321V V V V V H -+-=

通过上述的测量方法，虽然还不能消除所有的副效应，但其引入的误差不大，可以略而不计。 （2） 电导率σ的测量

σ可以通过图3-31-1所示的)(''C A C A 、或、电极进行测量，设C A 、间的距离为l ，样

品的很截面积为bd S =，流经样品的电流为S I ，在零磁场下，若测得C A 、间的电位差为

)(AC V V 即σ,可由下式求得：

S

V l

I S σσ=

【实验内容】

测绘螺线管轴线上的磁感应强度分布。

表

A I mA I M S 800.0,00.8==