最新平法识图教案
《平法制图识图培训》课件
在本次培训中，我们将学习平面制图中的平法图与识图。通过掌握基本知识 和技能，帮助学习者更好地应用平面制图。
一、介绍
本次培训内容包括平面制图中的平法图与识图。旨在帮助学习者掌握平面制图的基本知识和技能，为他 们的工作提供更好的支持。
二、平法图
2.1 平面制图基础
了解坐标系、画图工具、 以及常用符号与标注等基 础知识。
2.2 平法图的绘制
学习绘制平法图的顺序和 注意事项，并通过例题解 析加深理解。
2.3 平法图的应用
了解平法图在地图制作、 工程制图以及其他应用中 的重要性。
三、识图
3.1 初级识图
掌握视图的基本概念、投影法以及三视图的绘制方法。
3.2 中级识图
学习放样图和截面图的绘制，并了解组合识图的技巧。
3.3 高级识图
探索如何绘制曲面图以及应对复杂物体的识图挑战，实践应用技巧。
四、总结
1
知识回顾
回顾平法图和识图的基础知识，巩固学习成果。
2
疑问解答
解答学员在培训过程中可能遇到的问题，帮助他们消除困惑。
3
学习推荐
提供ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ他相关学习资源和推荐书目，让学员继续深入学习。
五、结束语
1 培训效果评估
对本次培训的学员进行培训效果评估，以了解他们的学习成果和反馈。
2 意见建议收集
收集学员的意见和建议，以便改进未来的培训活动。
3 感谢致辞
向所有参与本次培训的学员和工作人员表示感谢，并寄予美好的祝愿。
《平法制图识图培训》课件
用于表示图纸中某部分的详细 构造或节点详图。
引出线
用于指示标注或说明的起始点 和终止点。
箭头符号
用于指示方向或连接线。
03 平法制图的标准与规范
国家制图标准
国家制图标准是平法制图的基本规范 ，规定了建筑结构制图的基本规则和 要求，包括图纸幅面、比例、字体、 线条、标注等。
国家制图标准是强制性的，必须严格 执行，以确保图纸的规范性和统一性 。
平法制图的应用范围
建筑设计
在建筑设计中，平法制图 用于绘制建筑平面图、立 面图、剖面图等，指导建 筑施工。
土木工程
在土木工程中，平法制图 用于绘制道路、桥梁、隧 道等工程的平面图和施工 图纸。
机械制造
在机械制造中，平法制图 用于绘制零件图、装配图 等，指导机械零件的加工 和组装。
02 平法制图的基本原理
投影原理
正投影法
通过正投影将三维物体转换为二 维图形，保持物体的真实形状和
大小。
斜投影法
将物体以一定的角度投影到平面 ，常用于表达倾斜面或斜截面。
透视投影法
模拟人眼观察物体的方式，产生 立体感，常用于建筑效果图。
视图表达
01
02
03
04
主视图
从物体前方正视投影，最能反 映物体的整体形状。
俯视图
从上方垂直投影，反映物体的 顶部形状。
导出图纸
将绘制好的平法图纸导出为 PDF或DWG格式，以便于打 印和传输。
制图技巧与经验分享
熟悉平法制图规范
掌握绘图工具
了解并熟悉平法制图的相关规范和标准， 确保图纸的规范性和准确性。
熟练掌握AutoCAD、Revit、SketchUp等 软件的绘图工具和编辑功能，提高绘图效 率。
《钢筋平法识图》教案
《钢筋平法识图》教案《钢筋平法识图》教案一、文章类型及适用范围本文教案针对《钢筋平法识图》课程，旨在帮助学生掌握钢筋平法的基本原理和识图方法，适用于建筑工程相关专业的教学场合。
二、课程简介及教学目标《钢筋平法识图》是建筑工程相关专业的一门专业课程，旨在培养学生掌握钢筋平法的基本原理和识图方法，具备解读建筑工程施工图中的钢筋部分的能力。
课程内容包括钢筋平法的原理、钢筋的种类及规格、施工图的识读方法等。
通过本课程的学习，学生将能够准确地解读建筑工程施工图中的钢筋部分，并能够基本掌握钢筋工的操作技能。
三、课程内容及教学安排课程内容包括以下三个方面：1、钢筋平法的基本原理，包括钢筋的排列方式、标注方法等；2、钢筋的种类及规格，包括光圆钢筋、带肋钢筋、钢丝等不同种类的钢筋规格及特点；3、施工图的识读方法，包括平面图、立面图、详图等的识读方法及注意事项。
教学安排为：理论教学32学时，实践操作8学时，共计40学时。
四、教学过程设计在教学过程中，采用以下方法：1、理论教学：通过PPT、视频等形式向学生讲解钢筋平法的原理和施工图的识读方法，并引导学生通过实例来理解知识点；2、实践教学：组织学生到工地进行现场参观，让学生直观地了解钢筋的排列方式、绑扎方法等，加深对理论知识的理解；3、案例分析：通过实际工程案例，让学生分析钢筋施工中的问题及解决方案，提高学生的综合运用能力。
五、作业及考核方式作业包括以下三个方面：1、课堂练习：在课堂上给学生提供练习机会，加深对知识点的理解和掌握；2、工地实习报告：要求学生到工地进行现场参观后，提交实习报告，报告中需包含参观心得和收获；3、案例分析报告：针对一个实际工程案例，让学生分析钢筋施工中的问题及解决方案，提交分析报告。
考核方式包括以下两个方面：1、平时表现：包括课堂参与度、课堂练习、实习报告等；2、考试成绩：通过笔试或实际操作等方式考核学生对钢筋平法的基本原理和识图方法的掌握程度。
最新平法教案
教学内容：星期五早上3-4,节，12工程造价3班，平法识图与钢筋翻样一、引入新课平法识图，即是设计者完成结构施工图的依据，也是施工、监理人员准确理解和实施平法施工图的依据。
可以理解结构设计师在结构设计完成后，要按照“平法”的制图规则把设计意图表达出来，绘制结构施工图；而施工现场的监理、技术员、施工员要掌握“平法”的制图规则，才能看懂结构施工图纸，然后按照施工图表达的内容，建成高楼大厦。
在房屋设计和建造过程中，结构师的工作是把对房屋设计的理念和意图表达在图纸上，重点体现在“制图”上，结构师的培养目标是“知识目标”；而技术员、施工员、监理员的工作是把图纸的内容变为现实，重点是在“识图”上，即能“看懂”图。
技术员、施工员和监理员的培养目标为“能力目标”。
二、讲解新知1、平法定义：建筑结构施工图平面整体表示方法（以下简称平法），是把结构构件的尺寸和钢筋等，按照平面整体表示方法的制图规则，直接表达在各类构件的结构平面布置图上，再与标准构造详图相配合，形成一套新型完整的结构施工图的方法。
它改变了传统的那种将构件从结构平面布置图中索引出来，再逐个绘制配筋详图的繁琐方法，是建筑结构施工图设计方法的重大改革。
平法通过十几年的发展现已成为我国结构设计、施工领域普遍应用的主导技术之一。
2、平法的创始人山东大学教授陈青来先生。
3、平法的正式诞生1995年8月8日，一篇题为《结构设计的一次飞跃》的文章刊登在《中国建设报》头版显著位置，它标志着我国平法的正式诞生，此前它已经正式通过了中华人民共和国建设部的科技成果鉴定。
4、平法的发展建筑结构施工图设计的发展，经历了三个时期：一是建国初期至90年代末的详图法（又称配筋图法）；二是80年代初期至90年代初我国东南沿海开放城市广泛应用的梁表法；三是90年代至今已基本普及的平法。
平法的出现和发展，正是顺应了结构设计的发展和革新的客观需要。
5、平法创建大事记截止到2009年，G101系列平法图集已出版了7册（03G101-1、03G101-2、04G101-3、04G101-4、08G101-5、06G101-6、08G101-11）包括了现浇混凝土结构的柱、墙、梁、板、楼梯、独基、条基、桩基承台、筏基、箱基和地下室结构的平法制图规则和标准配筋构造详图。
结构施工图识读(平法)(教学用)课件
平法图集的种类
• 03G101-1（柱墙梁平法节点构造） • 03G101-2（现浇楼梯平法节点构造） • 04G101-3（筏型基础和基础梁平法构造） • 04G101-4（现浇楼面与屋面板平法构造） • 06G101-6 （独立基础条形基础桩基承台） • 08G101-5 （箱型基础和地下室结构） • 06G901-1 （混凝土结构施工钢筋排布规则与构造详图（现浇
9.5 平面整体表示法制图规则
平面整体表达方式 是把结构构件的尺寸和配筋等，按照平面
整体表示方法制图规则，整体直接表达在各类 构件的结构平面布置图上，再与标准构造详图 相配合，构成一套新型完整的结构设计。
结构施工图识读(平法)(教学用)
平法的优点 • 通过平面布置图把所有构件整体地一次表达清楚，
使结构设计方便、表达准确、全面，可以提高效 率；使施工看图、记忆、查找方便，利于编制预、 决算。
板
✓ 长度=净跨+伸进长度*2+弯勾6.25d *2
结构施工图识读(平法)(教学用)
板受力筋计算
➢板底钢筋的支座－伸进长度
板
✓ 伸进长度＝max(支座宽
/2,5d)
✓ 伸进长度＝max(支座宽/2,5d)
（04G101-4P25）
✓ 伸进长度＝max(支结座构施宽工图/识2读,(平5法d)()教✓学用伸) 进长度＝max(板厚,120)
板负筋计算
➢端支座负筋的分布筋根数计算
板
✓ 方式一：分布筋根数＝负筋板内净长÷分布筋间距 ✓ 方式二：分布筋根数＝负筋板内净长÷分布筋间距＋1
结构施工图识读(平法)(教学用)
板负筋计算
➢中间支座负筋长度计算
2024工程造价培训课件--平法识图与钢筋算量PPT
钢筋连接示意
一、平法识图基础知识
钢筋连接示意 (电渣压力焊）
一、平法识图基础知识
钢筋连接示意 (机械连结）
一、平法识图基础知识
钢筋连接示意 （挤压套筒）
一、平法识图基础知识
一、平法识图基础知识
钢筋混凝土构件中钢筋的种类 纵向受力筋：构件中主要承受拉、压、剪力的钢筋，主筋； 箍筋：梁、柱、桩中承受剪力和扭矩的钢筋，固定纵向钢筋的位置； 构造筋：构造要求和施工安装需要而配置的钢筋：吊筋、腰筋、架
一、平法识图基础知识
砂浆（强度等级标号M-mortar） 由胶凝材料（主要是水泥）、细骨料、水按比例拌合而成的混合
物，也叫灰浆。 按用途分：砌筑砂浆、抹灰砂浆、地面砂浆； 按成分分：水泥砂浆、石灰砂浆、混合砂浆等； 按性能分：普通砂浆、防水砂浆、防腐砂浆、专用砂浆、特种砂浆等； 按生产方式分：现拌砂浆、预拌砂浆。
立筋、分布筋、温度筋、放射筋等； 措施筋：马凳筋（基础筏板、现浇板上下层受力钢筋之间）、柱定
位钢筋、剪力墙的定位钢筋、水平梯子筋、竖向梯子筋、梁上下主筋之 间的双层、多层钢筋间垫铁。
一、平法识图基础知识
钢筋混凝土构件中钢筋的种类示意
一、平法识图基础知识
钢筋混凝土构件中钢筋的种类示意 （马镫筋）
一、平法识图基础知识
7.设计荷载标准值等。
一、平法识图基础知识
3. 传统断面详图表示方法的内容 基础施工图包括： 基础平面图（表明了基础的平面布置，而基础各部分的形状、 大小、材料、构造以及基础的埋置深度等用基础详图表示）、基础 详图（一般采用垂直断面图来表示）； 基础平面图： 假想用一个水平面沿房屋底层室内地面附近将整幢建筑物剖开， 移去上层的房屋和基础周围的泥土向下投影所得到的水平剖面图。
16G101图集平法讲解课件(6)(2024)
2024/1/30
6
02
梁平法识图与钢筋构造
2024/1/30
7
梁平法识图基础
梁平法的基本概念
梁平法是一种基于平面表示的钢筋混 凝土结构施工图表示方法，通过平面 布置图、配筋图和剖面图等表达梁的 构造和配筋情况。
梁平法图纸的组成
梁平法图纸的识读方法
首先了解梁的编号、截面尺寸、配筋 情况等基本信息，然后结合剖面图和 钢筋表，逐步深入理解梁的构造和配 筋细节。
引入新技术和新材料
随着科技的不断进步和新材料的不 断涌现，可以引入新技术和新材料 来优化平法施工图的设计和应用。
2024/1/30
推动信息化和智能化发展
利用信息技术和智能化技术来推动 平法施工图的信息化和智能化发展 ，提高设计效率和施工质量。
加强设计和施工人员的培训
加强对设计和施工人员的培训和教 育，提高他们的专业技能和素质， 为平法施工图的优化和应用提供有 力的人才保障。
01
剪力墙又称抗风墙或抗震墙，主要作用是在房屋建筑中承受风
荷载或地震作用引起的水平荷载，防止结构剪切破坏。
剪力墙的类型
02
根据结构形式可分为整体墙、小开口整体墙、联肢墙和壁式框
架等。
平法识图的基本规则
03
包括图纸比例、线型、标注方法、钢筋表示方法等。
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钢筋构造原理及规则
钢筋的种类和规格
包括受力筋、箍筋、拉结筋等， 各种钢筋的规格和性能也有所不
23
基础平法识图基础
了解平法图集的基本 概念和构成
平法图集是一种标准化的建筑结构施 工图集，包括建筑、结构、给排水、 电气等各个专业的设计内容，采用平 面整体表示方法进行绘制。
掌握基础平法识图的 基本原理
《混凝土结构平法识图》教学教案
《混凝土结构平法识图》教学教案课程名称: 混凝土结构平法识图总学时: 52第1章混凝土结构平法识图基础知识第2章梁平法识图与钢筋算量l取相邻两跨较大的净跨长。
（3）架立筋与支座负筋搭接150 mm。
（4）下部钢筋锚固长度: 带肋钢筋12d, 光圆钢筋15d。
平面为弧形的梁因有扭矩作用, 纵筋在支座处受力, 所以锚入支座长度取ll。
（5）箍筋没有加密区, 如果端部采用不同间距的箍筋, 需注明根数。
2.3梁钢筋计算实例例题1：计算多跨楼层框架梁KL1的钢筋量, 如图所示。
例题2：某现浇楼层框架结构, 框架梁截面尺寸为Δ×ℎ=0.3 Δ×0.6 Δ, 楼板厚度为100 mm, 柱子截面尺寸Δ=ℎ=0.5 Δ, 柱、梁保护层厚度为20 mm；相邻两榀框架间距为3.6 m。
在荷载作用下框架梁的内力如图2-36所示。
采用C20混凝土, HRB335级钢筋,Δ1=1.0,ΔΔ=0.550,ΔΔ=40 mm；柱纵筋类别为HRB335, 直径为25 mm；柱箍筋类别为HPB300, 直径为8 mm。
轴线与柱中线重合。
试求框架梁的配筋情况。
（环境类别一类、四级抗震）第3章柱平法识图与钢筋算量可概括为：内侧边钢筋按中柱钢筋构造要求, 外侧边钢筋按边柱（角柱）钢筋构造要求, 即内侧边钢筋直锚或弯锚, 外侧边钢筋“柱包梁”或“梁包柱”。
七、框架柱箍筋构造及计算原理需要注意: 剪跨比不大于2的柱, 或因设置填充墙等形成的柱净高与柱截面高度之比不大于4的柱（即短柱）, 一级和二级框架的角柱, 都要全高加密；纵筋搭接接头范围内也需箍筋加密。
柱箍筋的构造要点如下。
（1）柱纵向钢筋与复合箍筋排布应遵循对称均匀原则, 箍筋转角处应有纵向钢筋。
（2）柱复合箍筋应采用截面周边外封闭大箍加内封闭小箍的组合方式（大箍套小箍）, 内部复合箍筋的相邻两肢形成一个内封闭小箍, 当复合箍筋的肢数为单数时, 设置一个单肢箍。
沿外封闭箍筋周边箍筋局部重叠不宜多于两层。
工程识图与平法课程设计
工程识图与平法课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握工程识图与平法的基本知识、原理和方法，培养学生阅读和理解工程图纸的能力，以及运用平法进行结构设计和施工图绘制的能力。
具体包括以下三个方面的目标：1.知识目标：学生需要掌握工程图纸的基本要素、阅读和理解工程图纸的方法，以及平法的基本原理和方法。
2.技能目标：学生需要能够熟练运用平法进行结构设计和施工图的绘制，并具备一定的创新和解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生对工程识图与平法学科的兴趣和热情，使其认识到该学科在工程建设和设计中的重要性，培养学生的团队协作能力和责任感。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.工程图纸的基本知识：包括图纸的规格、比例、符号、标注等。
2.工程图纸的阅读和理解：包括平面图、立面图、剖面图、细部图等的阅读和理解方法。
3.平法的基本原理：包括平法的概念、原理、方法等。
4.平法的应用：包括结构设计、施工图绘制等的实际应用。
5.工程案例分析：通过分析实际工程项目，使学生更好地理解和运用所学的知识和技能。
三、教学方法为了实现本课程的教学目标，我们将采用以下几种教学方法：1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握工程识图与平法的基本知识和原理。
2.案例分析法：通过分析实际工程项目，使学生更好地理解和运用所学的知识和技能。
3.实验法：通过实际操作，使学生掌握工程图纸的阅读和理解方法，以及平法的应用。
4.讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法的实施，我们将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统、全面的学习资料。
2.参考书：推荐一些相关的参考书，供学生深入学习。
3.多媒体资料：制作精美的PPT、视频等多媒体资料，提高学生的学习兴趣和效果。
4.实验设备：准备相应的实验设备，为学生提供实际操作的机会。
5.在线资源：利用网络资源，为学生提供更多的学习资料和实践案例。
平法的识图培训课件
绑扎过程中需要注意的事项，如钢 筋间距、钢筋数量、钢筋锚固长度 等。
04
平法的实际应用
梁平法的识图
梁平法的基本概念
梁平法是一种将梁的尺寸、形状和钢筋等参数按照规范进行表示的方法，方便施工人员进 行施工和设计人员进行设计。
梁平法的识图步骤
首先需要了解梁的编号和类型，然后根据图纸上的平面布置图和立面图等，确定梁的平面 位置和标高，最后根据梁平法表格确定梁的截面尺寸和钢筋布置。
平法的发展
随着建筑行业的快速发展，平法逐渐成为一种广泛使用的结 构施工图表达方法，并且不断进行改进和完善。
平法的应用范围与特点
应用范围
平法广泛应用于各种建筑领域，包括住宅、办公楼、商业建筑、学校、医院 等。
特点
平法的特点是结构图纸简洁明了，表达清晰，易于理解和使用。此外，平法 还具有标准化程度高、设计效率高、施工速度快等优点。
平法的学习方法与技巧
学习方法
学习平法需要掌握相关的建筑结构和建筑 材料知识，了解施工工艺和施工流程。同 时，需要阅读和理解大量的结构施工图纸 ，通过实践逐渐掌握平法的应用技巧。
VS
技巧
在学习平法时，需要注重细节和理解，掌 握各种构件的名称、符号和标注方法。同 时，需要熟悉平法的制图规则和构造要求 ，以及相关的规范和标准。此外，还需要 掌握平法的计算方法和设计思路，能够独 立完成简单的结构设计任务。
案例二
某高层住宅楼建筑结构施 工图设计
案例三
某桥梁工程的结构施工图 设计
平法在施工中的常见问题与解决方案
问题一
图纸中标注与实际施工存在误差
解决方案
加强结构设计审查，确保钢筋配置满足规范要求。
解决方案
加强图纸审核与技术交底，确保标注与实际施工相符。
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课程名称混凝土平法识图授课班级造价1302-1305 任课教师曹玉梅授课时间
5.3 梁原位标注
授课题目
教学目标（从传授知识、训练技能方面说明）：
钢筋混凝土梁采用平法表达有两种方式：
平面注写方式截面注写方式
教学重点、难点：
重点：平面注写方式是在梁的分层平面布置图上，分别在不同编号的梁中各选一根梁，在其上注写截面尺寸和配筋具体数值来表达梁平法施工图
教学进程设计（含教学内容、教学设计、教学手段、时间分配）
2）梁原位标注法
①梁支座上部纵筋
该部位标注包括梁上部的所有纵筋，即包括通长筋。
当梁上部纵筋不止一排时用斜线“/”将各排纵筋从上自下分开。
如6φ25（4/2），表示梁支座的上一排钢筋为4φ25，下排钢筋为2φ25。
多媒体教室
复习及导入约3分钟
讲述与讨论约84分钟
小结约3分钟
教学实施情况及分析：
良好
侧向构造纵筋
②箍筋的标柱规则当箍筋分为加密区和非加密区时，用斜线“/”分隔，肢数写在括号内。
当抗震结构中的框架梁采用不同的箍筋间距和肢数时，也可用斜线“/”将其分隔开表示。
例如13φ8@150/200(4)，表示梁的两端各有13个φ8箍筋，间距为150；梁跨中箍的间距为200，全部为4肢箍。
又如13φ8@150(4)/150(2)，表示梁两端各有13个φ8的4肢箍，间距150；梁跨中为φ8双肢箍箍筋间距为150。
③梁上部通长筋和架立筋的标注规则
在梁上部既有通长钢筋又有架立筋时，用“+”号相联标柱，并将通长筋写在“+”号前面，架立筋写在“+”号后面并加括号。
例如，当梁配置四肢箍时，用2φ22+（2φ12）表示，其中2φ22为通长筋，（2φ12）为架立钢筋。
上部、下部纵筋均为通长筋的表示
若梁上部仅有架立筋无通长钢筋，则全部写入括号内。
当梁的上部纵向钢筋和下部纵向钢筋均为通长筋，且多数跨配筋相同，此时可
将标注写在梁的下侧，并用分号“；”隔开。
表示梁上部为3Φ22通长筋，梁下部为4Φ25通长筋。
④梁侧钢筋的标注规则。
梁侧钢筋分为构造配筋和受扭纵筋。
当梁的腹板高度≥450mm时，就需要配置构造梁侧钢筋，构造钢筋用大写字母G打头，接着标注梁两侧的总配筋量，且对称配置。
例如G4φ12，表示在梁的每侧各配2φ12构造钢筋。
受扭纵筋用N打头。
例如N6φ18，表示梁的每侧配置3φ18的纵向受扭钢筋。
⑤梁顶高差的标柱规则
梁顶高差是指梁顶与相应的结构层的高度差值，当梁顶与相应的结构层标高一致时，则不标此项。
当同排纵筋有两种直径时，用加号“+”将两种规格的纵筋相联表示，并将角部钢筋写在“+”号前面。
例如2φ25+2φ22 表示2φ25放在角部，2φ22放在顶梁的中部。
当梁上部支座两边的纵向筋规格不同时，须在支座两边分别标注；当梁上部支座两边纵筋相同时，可仅在支座一边标注，另一边可省略标注。
②梁下部纵向钢筋
当梁下部纵向钢筋多于一排时，用“/”号将各排纵向钢筋自下而上分开。
例如梁下部注写为6φ25（2/4）表示梁下部纵向钢筋为两排，上排为2φ25，下排为4φ25，全部钢筋伸入支座。
当梁下部纵向钢筋不全部伸入支座时，将梁支座下部纵筋减少的数量写在括号内。
例如梁下部注写为6φ25 2(-2)/4 表示梁下部为双排配筋，其中上排2φ25不伸入支座，下排4φ25全部伸入支座。
当梁上部和下部均为通长钢筋，而在集中标注时已经注明，则不需在梁下部重复做原位标注。
③附加箍筋和吊筋的标注
当多数附加箍筋和吊筋相同时，可在梁平法施工图上统一注明，否则
直接画在平面图的主梁上，用引出线标注总配筋数（附加箍筋的肢数注在括号内）见图5。
④当在梁上集中标注的内容不适用于某跨时，则采用原位标注的方法标注此跨内容，施工时原位标注优先采用
（2）梁的截面注写方式
梁的截面注写方式是在按层绘制的梁平面布置图上分别在不同编号的梁中各选择一根梁用剖面号引出配筋图，并在剖面上注写截面尺寸和配筋的具体数值表示梁的施工图。
采用这种表达方式，适用于表达异形截面梁的尺寸与配筋，或平面图上梁距较密的情况。
作业:
P196图6、图7。