简单的串并联电路

第九章 电路

A-1、电流、电阻、欧姆定律

【知识点1】理解．．

电流的概念 1．电流的定义：电荷的定向移动形成电流。① 在金属导体内部是自由电子定向移动形成

电流；② 在电解液中是正、负离子定向移动形成电流。

2．产生电流的条件：① 有自由移动的电荷 ② 导体两端存在电压。 3．电流强度： ⑴ 定义式：t

q

I =

，即单位时间里通过导体横截面的电量，注意q 是通过导体横截面的所有的电荷电量的总和。

⑵ 在国际单位中，电流的单位是安培，符号“A ”，1A=1C/s

⑶ 电流的方向：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 【知识点2】理解．．电阻的概念 了解．．电阻定律※ 超导现象※ 1． 电阻

⑴ 电阻是表示导体对电流的阻碍作用的物理量 ⑵ 电阻的定义式：I

U

R =

，单位：欧姆（Ω），1Ω=1V/A ⑶ 注意点：

①同一导体，不论电压U 和电流I 如何变化，其比值U/I 都相同，即电阻R 是一个只跟导体本身性质有关的量，与所加的电压和通过的电流无关。

②电阻的定义式I

U

R =

提供了一种量度电阻大小的方法（伏安法测电阻） 2． 电阻定律

⑴ 内容：在温度不变时，导体的电阻跟它的长度L 成正比，跟它的横截面积S 成反比。 ⑵ 公式：S

L

R ρ

=，ρ为材料的电阻率。该公式是导体电阻大小的决定式，表明导体电阻是由导体自身因素决定，与其他因素无关。 ⑶ 电阻率ρ

①电阻率单位：国际单位制中它的单位是：“欧·米”（Ω·m ）

②意义：是反映材料导电性能的物理量，在数值上等于该材料制成的1m 长、横截面

积为1m 2

的导体的电阻值，电阻率大，表示导电性能差。

③电阻率与温度有关：金属的电阻率随温度的升高而增大，利用这一特性可制成电阻温度计；某些合金的电阻率受温度影响很小，根据这一特点可制成标准电阻；某些材料的电阻率随温度升高而减小（如半导体和绝缘体）。

3． 超导现象

当温度降低到绝对零度附近时，某些金属、合金等材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫做超导现象，处于这种状态的导体叫超导体。 【知识点3】掌握．．部分电路欧姆定律 1．定律内容：德国物理学家欧姆通过实验得出：通过导体的电流强度跟导体两端的电压

成正比，跟导体的电阻成反比。

欧姆定律数学表达式：R

U I = 2．理解与说明

⑴ 在应用R

U

I =

时， U 和I 必须是导体上或某一段电路上同时刻的电压、电流。 ⑵ 要明确定律表达式的两种变形式的物理意义。

① I

U

R =

不是欧姆定律的表达式，而是电阻的定义式。 ② IR U =也不是欧姆定律的表达式，而是导体两端电压的度量式。

③ 欧姆定律的适用范围：适用于金属导体和电解液导体。 3．导体的伏安特性曲线 ⑴ 在直角坐标系中，用横坐标表示导体两端的电压U ，用纵坐标表示通过导体的电流I ，则导体中的电流

随电压变化的函数图象为导体的伏安特性曲线。

⑵ 对于电阻一定的导体，它的伏安特性曲线是过原点的直线，如图9-A1-1中的a 、b 直线，直线的斜率等

于电阻的倒数R

k 1=，直线斜率大则电阻小。

⑶ 必须注意：电阻随外界条件（如温度）变化而变化的

导体，其伏安特性曲线是曲线。

【典型例题】

例1： 两电阻a R 、b R 的电流I 和电压U 关系图线如图9-A1-2所示，求两电阻的大小之比a R ∶ b R

[分析与解]

根据部分电路欧姆定律R

U

I =

可知，电阻的伏安特性图线的斜率即电阻的倒数，故其电阻之比为两图线的斜率的倒数之比。由图线可知：

=a k 2/3，1=b k

a R ∶

b R =(1/a k )∶(1/b k )=3∶2

[解题关键]

弄清伏安特性图线的物理意义。特别注意如果用横坐标表示电流、纵坐标表示电压，则图线的斜率表示导体的电阻。

例2 ：两根完全相同的金属裸导线A 和B ， 如果把导线A 均匀拉长到原来的2倍，导线B 对折后使用，然后分别加上相同的电压，则导线A 、B 的电阻之比为___________。

[分析与解]

A 导线体积不变，当被均匀拉长到原来的2倍时，其横截面积为原来的1/2，根据电阻

定律s

L

R ρ

=，A 导线的电阻应为原来的4倍；B 导线体积不变，当对折使用时，其长度变为原来的1/2倍，而截面积变为原来的2倍，根据电阻定律s

L

R ρ=，B 导线的电阻应为原

U/V

I/A 0

1

2

3 1 2 3 图9-A1-2

a

b U/V

I/A 0

图9-A1-1

a

b

来的倍1/4。因此导线A 、B 电阻之比为16∶1

[解题关键]

应用电阻定律解题时，常用到比例法；在给定导体的情况下，长度拉长则横截面积变小，但导体总体积不变。

[练习题]

1．在示波管中，电子枪2s 内发射了6×1013

个电子，则示波管中电流强度为…（ ）

(A)4.8×10-6A (B)3×10-3A (C)9.6×10-6A (D) 3×10-6

A 2．某一电解池，如果在1s 内共有5.0×1018

个二价正离子和1.0×1019

个一价负离子通过某一横截面，则通过这个横截面的电流强度是………………………………（ ） (A) 0； (B)0.8A ； (C)1.6A ； (D)3.2A. 3. 关于欧姆定律，下面说法中不正确．．．

的是…………………………（ ） (A)从关系式I

U

R =

可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体的电流强度成反比； (B) 关系式I

U

R =

表明了使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大； (C)从公式R

U

I =

可知，导体中的电流强度跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比；

(D)从关系式U=IR 可知，对于一个确定的导体来说，如果通过的电流越大，那么导

体两端的电压也越大。 4. 某导体电阻率为ρ，电阻为R ，如果导线的长度变为原来的一半，横截面积保持不变，则该导线材料的电阻率为_________，电阻为________；如果它的长度保持不变，横截面积变为原来的一半，则它的电阻为__________。

5. 某导线的电阻为16Ω,将它对折起来使用,它的电阻变为_______Ω,如果将它均匀地拉长到原来的2倍，则它的电阻为_________Ω。

6. 一般情况下，金属的电阻率随着温度的升高而______，所以白炽灯灯丝发光时的电阻________(填:“大于”、“小于”或“等于”) 室温下不工作时的电阻。而某些材料在____________时，它的电阻率突然减小到零的现象称为___________现象。

7．※有一粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，设导体中自由电荷沿导体定向移动的速率为v ，导体的横截面积为s ，导体单位体积的自由电荷数为n ，每个自由电荷所带电荷为q ，则导体中的电流I .________=。

8.※ 若氢原子的核外电子绕核作半径为r 的匀速圆周运动，原子核内的质子对核外电子的库仑引力提供向心力，则其角速度ω=__________；电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流I =__________。（已知电子的质量为m ，电量为e ，静电力恒量用k 表示）

9. ※有一根导线长1m,横截面积S =10-3m 2

,它是由电阻率不均匀的材料组成,从一端到另一端,电阻率ρ的变化规律为ρ=ρ0+kL ,试求这段导线的电阻(ρ0=1Ω·m,k =0.5)。

A-2、简单的串并联组合电路