平面向量基本定理公开课

夹角的范围：00 ,1800
a 与 b 垂直，记作 a ? b
例2.在等边三角形中，求
(1)AB与AC的夹角； (2)AB与BC的夹角。
C C'
1200
60?
A
B
本节小结
再见
e1, e2,我们能
否作出向量 2e1 ? 3e2 ?
向
ur
e e ur uur uur
d?2 ?3
e2
1
2
ur d
ur
量 的 合 成
e1
2020年2月6日星期四
e1
想 一 想 ？
如：已知 e1, e2,是同一平面内的两个
不共线向量，a 是这一平面内的任一向量． ? 探究： a 与 e1, e2, 的关系
DEC
a
A
Fb B
知识点二、向r 量的r 夹u角uur与垂r 直 : ? B
两个非零向量 a 和 b ,作OA ? a ， b
uuur r
?
? ? 叫特OO别arB做?的br与?向：?brbB量0ar同,?则向ar?和AAObrBBa?的r?与?夹br?br1角8反O0．向? ar注是意同rA:起两r点向BObr ?的O量?? 必9ar0?a须?A r A r
若
a
与
e1 (e2 )
共线，则uபைடு நூலகம்r?ur2
?
0(?1
?
0),
uur
使a ?
uur
?1ueur1 ?
?u2ure2
? e ? e e e e (2)定理的代数表达形式：若
1e2 ,不共线， 1
?
1
?a ?b
22
1
2
? ? 则
? a且
=b
1
e （3）
uur ur 设 1e2 ,
2
ur ur r
是平面内的一组基底，当 ?1e1 ? ?2 e2 ? 0
O e2
A
mO y n
A
a ? 3e1 ? 2e2
a ? 3 x? 4y 2
a ? 3m ? 2n
知识小结：
(1).基底的选择是不唯一的；
(2).同一向量在选定基底后?，1,? 2 是唯一存在的 (3).同一向量在选择不同基底时，? 1,? 2 可能相同也可能不同
例1.如图梯形ABCD中，AB/ /CD，AB? 2CD， E、F是DC，BA中点，AD? a，AB? b, 试以a , b为基底表示DC, BC, EF
平面向量基本定理
2020年2月6日星期四
一、课前准备：
rr
复习1: 共线向量定理: （思考：为什么限定 a ? 0 ？）
向量 a(a ? 0)与b共线,当且仅当有唯一一个
实数? ,使b ? ? a.
(若a ? 0,当b ? 0时，?不唯一；当ur bur? 0时，?不存在）
复习2
:
给定平面内任意两个向量 ur ur
a
e2
学生活动：
e1
a
e2
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OC ? OM ? ON ? ?1OA? ?2OB
即 a ? ?1e1 ? ?2 e2
M
A
e1
O
N e2
C向
量 的 分 解
B
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知识点一 平面向量基本定理
ur
1. 如果 e1, e2是同一平面内的两个不共线 向量，
那么对于这一平面的任意向量 a ,
恒有? 1 ? ? 2 ? 0 ,
2020年2月6日星期四
思考1 平面内用来表示一个向量的基底有
多少组 ? （有无数组）
B
a
e1 O e2
M A
B
a x
Oy
M A
思考2、若基底选取不同, 则表示同一向量 2020年2月6日星期四
的实数?1, ?2是否相同? 可以相同,也可以不同
MB
M
B
a
a x
e1
有且只有 一对实数 ?1, ? 2 , 使 a ? ?1e1 ? ?2 e2
存
唯
在
一
u性ur uur
性
把不共线的向量 基底
e1e2
叫做表示这一平面内所有向量的一组
２.平面向量基本定理的几点说明
r ur
r ur ur
⑴ 若 a ? 0, 则有且只有
?1 ? ?2 ? 0,
使a r
?
?1 eur1
?
? 2 uer2