最新3.1.1 不等关系与不等式(优质课件)

⑵ ( 3 2)2 ____( 6 1)2;
⑶ 1 ______ 1 ;
52
6 5
⑷若0 a b ， log1a ____ log1 b.
2
2
Come on 课堂练习
1.已知 x, y R ,比较 x2 y2 3x 3y 与 x y 6 的大小.
2.已知 a,b R ,比较 a2 2ab 2b2 与 2a 3的大小.
今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为7℃， 明天白天的最高温度t为13℃;
ΔABC的三边分别为a、b、c，则任意两边之和都 大于第三边;
a是一个非负实数.
Come on 学以致用
爸爸的月薪不超过3000元.
x与17的和比它的5倍小. x的3倍与8的和比x的5倍大.
Come on 学以致用
下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：
ab0 ab
ab0 ab
ab0 ab
比较两个数(代数式)的大小的方法: ①作差； ②与零比较大小.
Come on 典例精析
比 较 x 2 5 x 6 与 2 x 2 + 5 x + 9 的 大 小 .
Come on 典例精析
比(a 较 3)a (5)与 (a2)a (4)的大 .
Come on 典例精析
用今天所学的数学知识来解释生活
中“糖水加糖甜更甜”的现象.
实际问题
数学问题
解：由题意得
300x 500y 300(100 x y) 35000
7x00yx
100y 100
300(100
x
y)
40000
x 0
y 0
知识探究
实数可以比较大小，对于两个实 数a，b，其大小关系有哪几种可能？ 它们的差值有什么特点？
a b ab0
ab
ab0
ab
ab0
知识探究 作差比较法原理
不等关系:两个量之间不相等的关系； 不等号:表示不等关系两个量的一种符号. 不等式:用不等号连接具有不等关系的
两个量的式子.
如： 53,a3,xy,ab,ab, 2x36,3x26x7
不等关系是通过不等式来体现的.
看一看
眼观六路
Come on 学以致用
请用不等式表示下面的不等关系:
Come on 学以致用
3.1.1 不等关系与不等式( 优质课件)
忆一忆 内容要点
式雄姚 上林明 。浩与
在抗 奥震 运救 会灾 入小 场英
“世界上没有相同的两片树叶”, 不等关系是普遍存在的.怎样研究不等 关系呢?
比较两数大小的方法是什么?
忆一忆 无师自通
在现实世界和日常生活中，量与 量之间,既存在相等关系，又存在着大 量的不等关系.
已知 x≠0，比较 (x2 1)2 与 x4 x2 1的大小．
Come on 典例精析
比较x2－x与x－2的大小.
Come on 典例精析
已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．
课堂小结
知识梳理
1、解决实际问题的常规步骤：
实际问题 抽象、概括 数学问题
不等关系
刻画
不等式
2、本堂课建立的模型主要是：不等关系。
3、不等式的证明方法：作差法。
注意：用“作差法”比较两个实数的大小，一般分四步进行： 作差→变形→定号→结论. 其中变形的目的在于判断差式的符 号，常用的变形手段有因式分解、配方等.而变形的结果通常 为：因式积、完全平方式等形式。
Come on 课堂练习
在下列各题的横线中填入适当的不等号. ⑴ ( 3 2)2 _____ 6 2 6;
下表是某酸奶的质量检查规定:
脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％
从表格中你能获得什么信息？ 用数学关系来反映就是：
Come on 学以致用
雷电的温度大约是28000℃， 比太阳表面温度的4.5倍还要高。设 太阳表面温度为t ℃，那么t应满足 怎样的关系式？
Come on 学以致用
维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg） 成本（元/kg）
甲
300
700
5
乙
500
100
4
丙
300
300
3
某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含
35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食
物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解）
如： 两点之间线段最短； 三角形两边之和大于第三边； 三角形两边之差小于第三边；
看一看 眼观六路
长短
轻重
大小
高矮
这种不等关系都可用不等式来表示．
填一填 无师自通
常见不等关系的数学符号：
文字语言 数学符号
大于
小于
大于等于
小于等于
文字语言 至多 至少
不少于 不多于
数学符号
Baidu Nhomakorabea一理 知识梳理
3.已知 ,比较1 cos 与 sin 的大小.
2
4.已知 x y 0 ,比较
y2 x2
1 1
与
y x
的大小.
5.已知 a R ,比较 a 1与 2 的大小. a
Come on 课堂练习
设 a,b 为 正 实 数 ,且 ab,比 较 aab b与 abb a的 大 小 .
课后作业