浙江省说课比赛课件：《方程的根与函数的零点讲义》之四新人教A版必修1

法 力” 是进行教学的指导思想，充分发挥教师 学 的主导作用和学生的主体作用.
法
采用 “启发—探究—讨论”式教学模式.
分
关于学法的解析
以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识
析 的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设
置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次
的学生提供思考、创造和成功的机会。
教1 2 3 4
用f（a）·f（b）<0来表示
设计意图：从现
实生活中的问题， 让学生体会动与静 的关系，系统与局 部的关系.
y
函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象 x1 0
x2 x
y
0 x1
x
没有实数根
y
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
结论: 二次函数图象与x轴交点的横坐标
就是相应方程的实数根。
设计意图： 把具体的结 论推广到一 般情况,向学 生渗透“从 最简单、最 熟悉的问题 入手解决较 复杂问题” 的思维方法, 培养学生的 归纳能力．
(1)y=x2+2x-3与x2+2x-3=0 (2)y=x2+2x+1与x2+2x+1=0
(3)y=x2+2x+3与x2+2x+3=0
方程 函数
函 数 的 图 象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0
y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
y
.
2
.
.y
.
.1
例 1 求函数 f (x) lg(x 1) 的零点．
变式练习：求下列函数的零点． （1） f (x) x2 5x 6 ； （2） f (x) 2x 1．
设计意图：巩固函 数零点的求法，渗 透二次函数以外的 函数零点情况．进 一步体会方程与函 数的关系．
（四）讨论探究，揭示定理
探究:在什么情况下，函数f（x）在区间 （a，b）一定存在零点呢？
（一）知识目标：
教 1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根 材 的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方
程的根的联系.
分 2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判 析 定方法．
（二）能力目标： 培养学生自主发现、探究实践的能力．
（三）情感目标： 在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意
义和价值.
5
6
78
学设 启 初 讨
观
知
反课
过问 发 步 论 激引运探
察 感
识 应
思后 小作
程疑 导 用 究
知
用
结业
分创 设
形 成
示 例
揭 示
例 题
尝 试
培自 养主
情概练定 学 练 能学
析境 念 习 理
习
习
力习
（一）设问激疑，创设情景
设计意图:由简单
问题 1 求下列方程的根．
到复杂，使学生
（1） 3x 2 0；
（二）启发引导，形成概念
函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
辨析练习：判断下列说法的正误．函数 y x2 2x 3 的零 点是：⑴ （-1，0），（3，0）；（ ） ⑵ x=-1； （ ）⑶ x=3； （ ） ⑷ -1 和 3．（ ）
精品
浙江省说课比赛课件：《方 程的根与函数的零点》之四 新人教A版必修1
一．教材分析 二．教法学法分析 三．教学过程分析
四．评价分析 五．教学反思
关于教材地位与作用的解析
1、第三章“函数与方程”是高中数学的新增内
教 容，是近年来高考关注的热点. 材 2、本节课是在学习了前两章函数的性质的基础
上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存
关于教学重点、难点的解析
教
教学重点：了解函数零点的概念，体会函 数的零点与方程的根之间的联系，掌握零
材 点存在的判定条件．
பைடு நூலகம்
分
析 教学难点：探究发现函数零点的存在性.在合
情推理中让学生体会到判定定理的充分非必
要性，能利用适当的方法判断零点的存在或
确定零点 .
关于教法的解析
教
“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活
等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
设计意图：利用 辨析练习，来加 深学生对概念的 理解．目的要学 生明确零点是一 个实数，不是一 个点.
引导学生得 出三个重要的等 价关系，体现了 “转化”和“数 形结合”的数学 思想，这也是解 题的关键 ．
（三）初步运用，示例练习
1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影 的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是 我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下 图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？
2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。 请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不 断的函数图象与x轴一定会有交点？ 3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表 示？
.
－1 0 1 2 3
－1
－2 －3
. －4
2
x 1. . . －1 0 1 2 x
y
.5 .4
. .
. 3
2
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
设计意图: 有利于培 养学生思 维的完整 性,也为 学生归纳 方程与函 数的关系 打下基 础．
（二）启发引导，形成概念
问题3:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交 点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何 关系?
判别式△ =b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
方程ax2 +bx+c=0 两个不相等
有两个相等的
(a≠0)的根
的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2
（2） x2 5x 6 0 ；
认识到有些复杂 的方程用以前的 解题方法求解很
不方便,需要寻求
（3） 91x2 73x 116 0 ；新的解决方法，
（4） ln x 2x 6 0 ．
让学生带着问题 学习，激发学生
的求知欲．
（二）启发引导，形成概念
问题2：下列二次函数的图象与x轴交点和 相应方程的根有何关系？
分 在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的 析 根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的
判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数 形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体. 3、本节课为下节“二分法求方程的近似解”和 后续的 “算法学习”提供了基础，具有承前启 后的作用.
关于教学目标的解析