齿轮计算公式

由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）：

分度圆直径d=mz

基圆直径db=dcosα

齿顶圆直径

齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表

圆柱齿轮根据轮齿的方向，可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮。这里主要介绍直齿圆柱齿轮。

图2 齿轮工作图

在投影为非圆的外形视图中，齿根线与齿顶线在啮合区内均不画出，而节线用粗实线表示。

图3圆柱齿轮的画法

a）直齿（外形视图） b）直齿（全剖） c）斜齿（半剖） d）人字齿（局部剖）（1）直齿圆柱齿轮各部分名称

图4a为互相啮合的两齿轮的一部分；图4b为单个齿轮的投影图。

l）节圆直径d’、分度圆直径 d——连心线 O

1O

2

上两相切的圆称为节圆。

对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。标准齿轮d=d’。

图4直齿圆柱齿轮各部分名称

a）啮合图b）单个齿轮图

2）齿顶圆直径d

a

—通过轮齿顶部的圆，称为齿顶圆。

3）齿根圆直径d

f

—通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。

4）齿顶高h

a 齿根高h

f

齿高h—齿顶圆与分度圆的径向距离称为齿顶高；分

度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高；齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。其

尺寸关系为：h＝h

a +h

f

5）齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿

距。两啮合齿轮的齿距必须相等。齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。

6）模数——若以Z表示齿轮的齿数，则：分度圆周长=π d=zp，即d=zp/π。令p/π=m，则d=mz式中。称为模数。因为两齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也相等。

为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。如表1所列。模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。

表1 标准模数(GB1357—78)

注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。

7）压力角α——在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。

8）中心距a——两啮合圆柱齿轮轴线间的最短距离a=m(Z

1+Z

2

)／2。

9）传动比i——主动齿轮的转速n

1与从动齿轮的转速n

2

之比，即n

1

/n

2

。因

为n

1Z

1

=n

2

Z

2

,

故可得i=n

1/n

2

=Z

2

/Z

1

一对互相啮合的齿轮，其模数、压力角必须相等。

（2）直齿圆柱齿轮各部分的尺寸关系

齿轮的模数与各部分的尺寸都有重要关系，其计算公式见表2

表2 标准直齿圆柱齿轮尺寸计算公式

（3）圆柱齿轮的规定画法

齿轮的轮齿曲线是渐开线，如按投影绘制图形费时、费事。为了设计方便，特采用规定法。

l）单个齿轮的画法如图3a 齿轮轮齿部分在外形视图中，分度圆和分度线用点划线表示；齿顶圆和齿顶线用粗实线表示；齿根圆和齿根线用细实线表示（也可省略不画）。

在剖视图中，当剖切平面通过齿轮轴线时，轮齿部分按不剖处理；齿根线用粗实钱表示如图3b；若为斜齿或人字齿时，可画成半剖视或局部剖视，并在未剖切部分，画三条与齿形方向一致的细实线，如图3c、d。

图1为直齿圆柱齿轮的工作图。图中，齿轮轮齿部分的尺寸应标注齿顶圆直径、分度圆直径，而齿根圆直径规定不标注。并在图样右上角中列出模数、齿数等基本参数。

2）两啮合齿轮的画法在投影为圆的外形视图中，啮合区内的齿顶圆均用粗实线绘制。两节圆相切，根圆省略不画，如图5a所示；啮合区也可按省略画法绘制，见图5b。

a）规定画法 b）省略画法 c）、

d）外形视图

图5 圆柱齿轮啮合的画法