《激光原理与技术》课件 (2)
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泵浦作用时间较长，趋近稳态
连续激光器 可按稳态处理
理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
矩形脉冲激励 W13tW13
W13
0 t t0
W13t 0
t t0 0
t0
t
E3 w13 A31 S31
S32 E2
A21 S21 w21 w12
W13(t) W13
2
1W13
3. t0 <2 短脉冲泵浦,时间极短,忽略SP
dn2 dt
W13 n n2 1
n2 t n[1 exp1W13t ]
光泵作用过程中, n2(t) 处于不断增长的非稳态
4.t0 >>2 (长脉冲泵浦) 激励时间足够长
n2
t
1W13n
A21
2
1W13
n1 t
n
n2
t
• 不同模式() 21(,0)不同 Dnt不同，即 Dnt( )
• 不同纵模具有相同的阈值增益Gt
• 不同横模的衍射损耗不同,Gt 不同
高阶横模的阈值增益大于基模，即
Gt01 Gt00
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt t0>>2）
E3
1. 四能级系统 （假定泵浦均匀）
S32
E2
S10 0 n1 0
n2t
Dnt
21l
Dn n2
f2 f1
n1
n2
w03 A30
（中心频率处）
E0
S21
E1
A21 W21 W12 S10
当 n2 n2t 时，（作为稳态处理）
2 A21 A21 S21 2 s
单位时间，单位体积内，
1 S32 S32 A30
• E2E1 跃迁的粒子数 n2 2 或 n2 ( s 2 ) 要维持 n2 n2t
n1
21
,
0
vNl
n2 S21
A21 n3S32
泵浦效率 1 S32 S32 A31
荧光效率 2 A21 A21 S21
dn2
dt
n1W131 n2 A21
2
n n2
W131 n2 A21 2
可解得 当 0 t时,t0
n2
t
1W13n
1
e
A21
2
1W13
t
A21
2
1W13
讨论:1.经历两种变化过程
n2(t0)
0<t<t0 激励过程中 n2
t>t0 泵浦脉冲撤除 n2
W13
0 dn2 dt
n2
A21
2
n2
A21 S21
n2
(t)
t0
n2
(t0
)e
A21 2
(t t0
)
2. t=t0 时
n2 最大
t0 2
n2
t0
1W13n
A21
0
t0
t
E1
S31 S32 S21 A21
A31 S32
n1 n2 n3 n
若尚未形成自激振荡或在阈值附 近,可忽略受激辐射跃迁过程
dn3
dt
n1W13
n3
S32 A31
S32 W13, n3 0
n1W13 n3
S32 A31
n3S32
1
dn2 dt
n2
g2 g1
自激振荡条件: （1） Δ n > 0; （2） G >α
推导Dnth公式的两种方法: (1)增益(光强)变化 * (2)速率方程;
(1) 增益(光强)变化
I1
I e r e r (G0 )l
(G0 )l
0
2
1
r1r2 I0e2(G0 )l I0
T d s1 s2 i
I1
I e2(G0l ) 0
A21
A21n
12W13
n2 完成增长过程达到稳定值,可按稳态处理;n1也达到稳定值
W13(t)
w13
0
t0
t
学习重点 1、激光器的振荡阈值 2、激光器的振荡模式 3、连续激光器的输出功率和最佳透过率 4、脉冲激光器的工作特性 5、激光放大器
5.1 激光器的振荡阈值(Oscillation Threshold) 一. 阈值反转粒子数密度 Δnth(阈值条件)
G0 Gt
Dnt 21
l
阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时， 阈值增益系数为一常数
二、阈值增益系数 Gt
G0
Gt
l
Dnt 21
* 讨论：
即0时的阈值增益系数
Dnt
21l
(
4
v2
2
A21
02D
H
)1
l
Dnt
21l
( ln 2v2 A21 )1
4
3
2
2 0
D
D
l
均匀加宽 非均匀加宽
I0
r1r2e2G0 l 1
Gth l
Gth
1 2l
ln r1r2
Dnth
Gth
21 , 0
l
前提：增益介质充满腔内
(2) 速率方程:－小信号情况 dNl 0
dt
时的Dn= Dnth
dNl dt
n2
f2 f1
n1
21
,
0
vNl
Nl
Rl
Va Al VR ALl
设腔内A处处相等
速率方程 代数方程
2.脉冲激光器－非稳定工作状态(非稳态) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度处 于剧烈的变化之中。根据泵浦持续时间t0 及激光上能 级寿命t2 对脉冲激光器细分
短脉冲激光器(t0<t2 )
未达到平衡,泵浦作用终止
非稳态, 数值解, 小信号微扰或其他近似方法 长脉冲激光器(t0>>t2)
Dn0
Dnt
21 ,
0
l
Dn0
Dnt
21 ,
0
l
21 , 0
A21v2
8
2 0
g , 0
• 不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面,Dnt值也不同
• 中心频率处阈值反转粒子数最低
0
Dnt
0
21l
• 阈值反转粒子数密度－ 即0时的反转粒子数密度
Dnt
0
Dnt
21l
G Dn 21 , 0
Va
Hale Waihona Puke BaiduVR
l
L
修d Nl Al NlA L l
正
dt
n2
f2 f1
n1
21
,
0
c
Nl Al
Nl Al NlA L l
Rl
LA
dNl dt
Nl
c
N lc
Rl
L
c
L l Ll
Nl AL
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21 , 0 cNl
l L
Nl
c
L
Dn0
dNl dt 0
第五章 激光振荡特性
本章将在速率方程理论的基础上分析激光器的振荡特性
讨论阈值条件、模竞争、输出功率（能量）、弛豫振荡特 性等。 引言 • 激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类)
1.连续激光器－稳定工作状态(稳态) 在泵浦时间内,各能级粒子数及腔内光子数密度达到
稳定状态。 dn dt 0; dNl dt 0
• 需要 E3E2 粒子的跃迁补充 n2 2 或 n2 (s 2) 同样多的粒子数
• 通过泵浦（吸收）E0E3 n2 ( 2 1) 或 n2 ( s 12 )
PPt
h pDntV 12 s
h pDntV F s
h pV F 21l s
连续激光器 可按稳态处理
理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限
三能级系统(红宝石)的泵浦激励
W13(t)
矩形脉冲激励 W13tW13
W13
0 t t0
W13t 0
t t0 0
t0
t
E3 w13 A31 S31
S32 E2
A21 S21 w21 w12
W13(t) W13
2
1W13
3. t0 <2 短脉冲泵浦,时间极短,忽略SP
dn2 dt
W13 n n2 1
n2 t n[1 exp1W13t ]
光泵作用过程中, n2(t) 处于不断增长的非稳态
4.t0 >>2 (长脉冲泵浦) 激励时间足够长
n2
t
1W13n
A21
2
1W13
n1 t
n
n2
t
• 不同模式() 21(,0)不同 Dnt不同，即 Dnt( )
• 不同纵模具有相同的阈值增益Gt
• 不同横模的衍射损耗不同,Gt 不同
高阶横模的阈值增益大于基模，即
Gt01 Gt00
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt t0>>2）
E3
1. 四能级系统 （假定泵浦均匀）
S32
E2
S10 0 n1 0
n2t
Dnt
21l
Dn n2
f2 f1
n1
n2
w03 A30
（中心频率处）
E0
S21
E1
A21 W21 W12 S10
当 n2 n2t 时，（作为稳态处理）
2 A21 A21 S21 2 s
单位时间，单位体积内，
1 S32 S32 A30
• E2E1 跃迁的粒子数 n2 2 或 n2 ( s 2 ) 要维持 n2 n2t
n1
21
,
0
vNl
n2 S21
A21 n3S32
泵浦效率 1 S32 S32 A31
荧光效率 2 A21 A21 S21
dn2
dt
n1W131 n2 A21
2
n n2
W131 n2 A21 2
可解得 当 0 t时,t0
n2
t
1W13n
1
e
A21
2
1W13
t
A21
2
1W13
讨论:1.经历两种变化过程
n2(t0)
0<t<t0 激励过程中 n2
t>t0 泵浦脉冲撤除 n2
W13
0 dn2 dt
n2
A21
2
n2
A21 S21
n2
(t)
t0
n2
(t0
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A21 2
(t t0
)
2. t=t0 时
n2 最大
t0 2
n2
t0
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A21
0
t0
t
E1
S31 S32 S21 A21
A31 S32
n1 n2 n3 n
若尚未形成自激振荡或在阈值附 近,可忽略受激辐射跃迁过程
dn3
dt
n1W13
n3
S32 A31
S32 W13, n3 0
n1W13 n3
S32 A31
n3S32
1
dn2 dt
n2
g2 g1
自激振荡条件: （1） Δ n > 0; （2） G >α
推导Dnth公式的两种方法: (1)增益(光强)变化 * (2)速率方程;
(1) 增益(光强)变化
I1
I e r e r (G0 )l
(G0 )l
0
2
1
r1r2 I0e2(G0 )l I0
T d s1 s2 i
I1
I e2(G0l ) 0
A21
A21n
12W13
n2 完成增长过程达到稳定值,可按稳态处理;n1也达到稳定值
W13(t)
w13
0
t0
t
学习重点 1、激光器的振荡阈值 2、激光器的振荡模式 3、连续激光器的输出功率和最佳透过率 4、脉冲激光器的工作特性 5、激光放大器
5.1 激光器的振荡阈值(Oscillation Threshold) 一. 阈值反转粒子数密度 Δnth(阈值条件)
G0 Gt
Dnt 21
l
阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时， 阈值增益系数为一常数
二、阈值增益系数 Gt
G0
Gt
l
Dnt 21
* 讨论：
即0时的阈值增益系数
Dnt
21l
(
4
v2
2
A21
02D
H
)1
l
Dnt
21l
( ln 2v2 A21 )1
4
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2
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D
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l
均匀加宽 非均匀加宽
I0
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Gth l
Gth
1 2l
ln r1r2
Dnth
Gth
21 , 0
l
前提：增益介质充满腔内
(2) 速率方程:－小信号情况 dNl 0
dt
时的Dn= Dnth
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n2
f2 f1
n1
21
,
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vNl
Nl
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设腔内A处处相等
速率方程 代数方程
2.脉冲激光器－非稳定工作状态(非稳态) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度处 于剧烈的变化之中。根据泵浦持续时间t0 及激光上能 级寿命t2 对脉冲激光器细分
短脉冲激光器(t0<t2 )
未达到平衡,泵浦作用终止
非稳态, 数值解, 小信号微扰或其他近似方法 长脉冲激光器(t0>>t2)
Dn0
Dnt
21 ,
0
l
Dn0
Dnt
21 ,
0
l
21 , 0
A21v2
8
2 0
g , 0
• 不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面,Dnt值也不同
• 中心频率处阈值反转粒子数最低
0
Dnt
0
21l
• 阈值反转粒子数密度－ 即0时的反转粒子数密度
Dnt
0
Dnt
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G Dn 21 , 0
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n2
f2 f1
n1 21 , 0 cNl
l L
Nl
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Dn0
dNl dt 0
第五章 激光振荡特性
本章将在速率方程理论的基础上分析激光器的振荡特性
讨论阈值条件、模竞争、输出功率（能量）、弛豫振荡特 性等。 引言 • 激光器分类(工作方式－按泵浦方式分类)
1.连续激光器－稳定工作状态(稳态) 在泵浦时间内,各能级粒子数及腔内光子数密度达到
稳定状态。 dn dt 0; dNl dt 0
• 需要 E3E2 粒子的跃迁补充 n2 2 或 n2 (s 2) 同样多的粒子数
• 通过泵浦（吸收）E0E3 n2 ( 2 1) 或 n2 ( s 12 )
PPt
h pDntV 12 s
h pDntV F s
h pV F 21l s