高考数学历年函数试题及答案(最新整理)

1. 设（x ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x 1,x 2∈[0，

]都有2

1

).

()()(2121x f x f x x f ⋅=+ （Ⅰ）设4

1(21(,2)1(f f f 求= （Ⅱ）证明是周期函数。

)(x f 2. 设函数.

,1|2|)(2

R x x x x f ∈--+=（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的最小值.

)(x f )(x f 3． 已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；

()f x （Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在

()y f x =区间上的图象,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

x

4．（本小题满分12分）

求函数的最小正周期、最大值和最小值.

x

x

x x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=5．（本小题满分12分）

已知在R 上是减函数，求的取值范围.

13)(2

3

+-+=x x ax x f a 6.△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，取得最大值，并求2

cos 2cos C

B A ++出这个最大值

7.设a 为实数，函数在和都是增函数， 求x a ax x x f )1()(2

23-+-=)0,(-∞),1(+∞a 的取值范围.

8. 设函数f (x )=2x 3+3ax 2+3bx+8c 在x =1及x =2时取得极值.(Ⅰ)求a 、b 的值;

(Ⅱ)若对于任意的x 都有f (x )＜c 2成立，求c 的取值范围.,3,0〔〔∈

9.已知函数，．32

()1f x x ax x =+++a ∈R （Ⅰ）讨论函数的单调区间；

()f x （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

()f x 2

133⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，a 10.在中，内角A 、b 、c 的对边长分别为a 、b 、c.已知，且

ABC ∆22

2a c b -=，求b.

sin 4cos sin B A C =11. 已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；

42

()36f x x x =-+()f x （Ⅱ）设点P 在曲线上，若该曲线在点P 处的切线通过坐标原点，求的方程

()y f x =l l

12. 设函数图像的一条对称轴是直线)(),0()2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ8

π

=x （Ⅰ）求；

ϕ（Ⅱ）求函数的单调增区间；)(x f y =（Ⅲ）画出函数在区间上的图像)(x f y =],0[π

13. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为)(x f a x x f 2)(->)3,1(（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；06)(=+a x f )(x f （Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围

)(x f a

解答：

2. 解：（Ⅰ）.

7)2(,3)2(=-=f f 由于),2()2(),2()2(f f f f -≠-≠- 故既不是奇函数，也不是偶函数.

)(x f （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-+=.

2,1,

2,3)(2

2x x x x x x x f 由于上的最小值为内的最小值为

),2[)(+∞在x f )2,(,3)2(-∞=在f .4

3)2

1(=f 故函数内的最小值为

),()(+∞-∞在x f .4

3

3. 解x x x x x x f 2sin 2cos 1cos sin 2sin 2)(2

+-=+= )4

2sin(21)4sin 2cos 4cos

2(sin 21π

ππ

-+=-⋅+=x x x 所以函数的最小正周期为π，最大值为.

)(x f 21+（Ⅱ）由（Ⅰ）知

x 8

3π-

8

π

-

8

π

83π8

5πy

1

2

1-1

2

1+1

故函数在区)(x f y =间上的图象是]2

,2[π

π-

4. 解：x

x x

x x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=

.2

12sin 41)cos sin 1(21

)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=

x x x x x x x 所以函数的最小正周期是，最大值是

最小值是)(x f π,43.4

1

5. 解：函数f (x )的导数： .163)(2

-+='x ax x f （Ⅰ）当（）时，是减函数.

0)(<'x f R x ∈)(x f )(01632R x x ax ∈<-+.

30

12360-<⇔<+=∆<⇔a a a 且所以，当是减函数； ))((,0)(,3R x x f x f a ∈<'-<知由时（II ）当时，=3-=a 133)(2

3

+-+-=x x x x f ,9

8)3

1(33

+

--x 由函数在R 上的单调性，可知3

x y =当时，）是减函数；

3-=a R x x f ∈)((（Ⅲ）当时，在R 上存在一个区间，其上有3->a ,

0)(>'x f 所以，当时，函数不是减函数.3->a ))((R x x f ∈综上，所求的取值范围是

a 6. 解：

由,2

22,A

C B C B A -=+=++ππ得所以有

.2

sin 2cos

A

C B =+

2

sin

2cos 2cos 2cos A

A C

B A +=++ 2

sin

22sin 212A

A +-=

.2

3)212(sin

22+--=A 当.2

3

2cos 2cos ,3,212sin

取得最大值时即C B A A A ++==π