北师大版数学七年级下《用尺规作三角形》习题.docx

初中数学试卷

桑水出品

《用尺规作三角形》习题

一、选择题

1．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF

长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D．

则∠ADC的度数为（）

A．40° B．55° C．65° D．75°

3．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：

（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．

（2）分别以D，E

为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

（3）画射线OC．

根据上述作图步骤，下列结论正确的是（）

A．射线OC是∠AOB的平分线 B．线段DE平分线段OC

C．点O和点C关于直线DE对称 D．OE=CE

4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等

5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（）

A．SAS B．SSS C．HL D．ASA

6．如图所示的作图痕迹作的是（）

A．线段的垂直平分线B．过一点作已知直线的垂线

C．一个角的平分线D．作一个角等于已知角

二、填空题

7．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法．

8．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB 的度数为．

9．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．

10．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．

三、解答题

11．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）

12．作图题，在网格中作图：

①过C点作线段CD，使CD∥AB．

②过C点作线段CE，使CE⊥AB．

13．根据下列要求画图：

①如图1，过点A画MN∥BC；

②如图2，过点P画PE∥OA，交OB于点E；过点P画PH⊥OB于H，点P到直线OB的距离是cm（精确到0.1cm）．

14．作图题：如图，在CD上求作一点P，使它到OA，OB的距离相等．

15．用尺规法画一个角等于已知角．

参考答案

一、选择题

1．答案：B

解析：【解答】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，

故选：B．

【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．

2．答案：C

解析：【解答】根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，

∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=∠CAB=25°，

∵∠C=90°，

∴∠CDA=90°﹣25°=65°，

故选：C．

【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．

解析：【解答】根据作图过程可知：OC是∠AOB的平分线，

故选A．

【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是∠AOB的平分线，从而确定正确的选项．

4．答案：A

解析：【解答】∵∠DPF=∠BAF，

∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．

故选：A．

【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．

5．答案：B

解析：【解答】连接BC，AC，

由作图知：在△OAC和△OBC中，

∴△OAC≌△OBC（SSS），

故选：B．

【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS 的条件．

6．答案：B

解析：【解答】观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．

故选B．

【分析】根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解．

二、填空题

解析：【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，

因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．

【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理．

8．答案：30°

解析：【解答】∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

又∵∠ACD=120°，

∴∠CAB=60°，

由作法知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB=∠CAB=30°．

【分析】根据AB∥CD，∠ACD=120°，得出∠CAB=60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．

9．答案：100

解析：【解答】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，

∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，

∴∠CAB=40°，

∴∠BAD=20°；

在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，

∴∠ADB=100°

【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．

10．答案：65°

解析：【解答】连接EF．

∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，

∴AF=AE；

∴△AEF是等腰三角形；

又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

∴AG是线段EF的垂直平分线，

∴AG平分∠CAB，

∵∠ABC=40°