2019年杭州市滨江区一模

2019滨江区拱墅区一模联考数学试题解析
一、选择题(本题有10个小题，每题3分，共30分)
1．(2019滨江)下列各数中，比3-小的数是( )
A ．1-
B ．4-
C ．0
D ．2
2．(2019滨江)截止到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为( )
A ．7
1.448 B ．4
144810⨯ C ．6
14.4810⨯
D ．7
1.44810⨯
3．(2019滨江)下列计算正确的是( )
A ．3
3
6
a a a += B ．2
3
6
a a a =g C ．236()a a = D ．33
a a a ÷=
4．(2019滨江)某市连续10天的最低气温统计如下(单位：C ︒)：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7．该市这10天最低气温的中位数是( ) A ．6C o
B ．6.5
C o
C ．7C o
D ．7.5C
o
5．(2019滨江)如图，D 是BC 上一点，//DE AB ，//DA CE ，若65o
ADE ∠=，则,B C ∠∠的度数分别可能是( )
A ．46
,68o o
B ．45
,71o
o
C ．46
,70o
o
D ．47
,68o
o
6．(2019滨江)一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是( ) A ．
1
4
B ．
1
2
C ．
2
3
D ．
34
7．(2019滨江)某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加12:
个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影
社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人，设参加书法社的同学有x 人，则
( )
A ．(5)25x x +-=
B ．(5)1225x x +++=
C ．(5)1225x x ++-=
D ．(5)2425x x ++-=
8．(2019滨江)今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长30cm ，扇面的宽度是18cm ，折扇张开的角度为120o
．若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为( )cm ．
A ．
B ．
C ．
D ．
9．(2019滨江)已知二次函数2
(2)1y ax a x =++-(a 为常数，且0a ≠)，( )
A ．若0a >，则1x <-时，
y 随x 的增大而增大
B ．若0a >，则1x <-时，
y 随x 的增大而减小
C ．若0a <，则1x <-时，y 随x 的增大而增大
D ．若0a <，则1x <-时，y 随x 的增大而减小
10．(2019滨江)如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH ．设
AB a =，BC b =，若1AH =，则( )
A ．244a b =-
B ．2
44a b =+
C ．21a b =-
D ．21a b =+
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．(2019滨江)
计算：=
12．(2019滨江)因式分解：3
4a a -=
13．(2019滨江)如图，AB 是O e
的直径，CP 切O e 于点C ， 交AB 的延长线于点P ，若20P ∠=o ，则A ∠= ．
14．(2019滨江)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上与地面成60°
角时，梯子顶端距离地面保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，与地面成45°角．则小巷的宽度为 米(结果保留根号)。

15．(2019滨江)已知一次函数y ax b =+，反比例函数k
y x
=
(,,a b k 是常数，且0ak ≠)，若其中一部分x ，y 的对应值如右表：则不等式k
ax b
+<
的解集是
A
P
C
16．(2019滨江)在△ABC 中，AB =AC ，CD 是AB 边上的中线，点E 在边AC 上(不与点A ，C 重合)，且BE=CD ．设
AB
k BC
=，若符合条件的点E 有两个，则k 的取值范围是
三、解答题(本题共7个小题，共66分)
17、(2019滨江)先化简，再求值：2
(2)(3)(5)a a a -++- ，其中4a =
18、(2019滨江)为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间(单位：小时)，调查结果按0~1，1~2，2~3，3~4(每组合前一个边界值，不含后一个边界值)分为四个等级，并依次用,,,A B C D 表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题． (1)求本次调查的学生人数．
(2)求等级D 的学生人数，并补全条形统计图．
(3)该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数
19、(2019滨江)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B．DE∥BC
(1)求证：△ADE∽△ACD．
(2)若DE=6，BC=10，求线段CD的长
20、(2019滨江)为了清洗水箱，需先放掉箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y(升)随放水时间x(分)变化的图象．
(1)求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围．
(2)若8:00打开放水龙头，估计8:55~9:10(包括8:55和9:10)水箱内的剩余水量(即y的取值范围)．
(3)当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？
21、(2019滨江)如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC=BD，∠CAB=∠DBA，连接BC，AD交于点E．
(1)求证：AE=BE．
(2)如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．
①判断四边形ACBF的形状，并说明理由．
②若∠DAB=30°，AE=5，DE=3，求线段EF的长．
22、(2019滨江)设二次函数2
15y ax bx a =++- (,a b 为常数，0a ≠)，且23a b += (1)若该二次函数的图像过点(1,4)-，求该二次函数的表达式． (2)1y 的图像始终经过一个定点，若一次函数2y kx b =+ (k 为常数，0k ≠)的图像也经过这个定点，探究实数k ，a 满足
的关系式．
(3)已知点()0,P x m 和(1,)Q n 都在函数1y 的图像上，若01x ＜ ，且m n ＞，求0x 的取值范围(用含a 的代数式表示)
»AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，23、(2019滨江)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是
GD，GC．
(1)求证：∠ADG=∠F．
(2)已知AE=CD，BE=2．
①求⊙O的半径长．
②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．。