期末测试(理科)评分标准
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延庆县2019学年度第一学期期末测试
高三数学(理科)试题参考答案及评分标准
二、 填空题:9.x ::z ::y 10. y =x1 11. ,3
12. (1)—,⑵ —.、5
35
13. -1 3i 14. 4,
5
三、 解答题: 15.解:
(I)由已知可得:
a 1 4d = 11 ..................................... 1分
5 =<4d
5a 1 35 ,印 2d =7
.................................... 3 分
2
解得:a 1 =3, d =2 ................................................ 5 分
a n = 2n 1 ........................................................ 6 分
16. (I)v cosB 5,cosC=4,且 A, B,C 是三角形的内角
(n)v a n =2n • 1
b n =a an 二 a 2n1
b n 1 b n
2n 3 a 2n 1
a
2
=a ,
••• a = 0 {0}是等比数列
(1)当
a =1 时, bi =1
q =1 ,
(2)当 a=1 时,T n a 3(1 -a
2n
)
1 - a 2
12
n,
综上:T -^a^, a*
13分
1 - a 2
12 . 3
sin B , sin C ................................................. 2 分
13 5
…sin A = sin(B C) = sin BcosC cosBsinC ................................. 4 分
J2「(_5)3 =33....................................................................... 6 分
13 5 13 5 65
1 33
(n) - S ABC bcsin A - - be - 65 ....... 8 分
2 65
b c b c 八
•••. , ............ 10 分
12 3
sin B sin C
13 5
13
c b b -10 ............................
(I)设AB的中点为G,连接DG,CG
17•解:
1
••• D 是A1B 的中点.DG // A1A 且DG A,A
2
1
•/ E 是C1C 的中点.CE // A1A且CE 二丄A,A
2
.CE // DG 且CE 二DG
••• CEDG是平行四边形
.DE // GC
••• DE 二平面ABC , GC 平面ABC
• DE /平面ABC .............................................. 4分(n) •/ ABC为等腰直角三角形,・BAC=90,且F是BC的中点:.AF - BC •••平面ABC —平面BCC i B i
AF _ 平面BCC1B1AF _ B r F .... 6 分设AB =AA产2
则在B1FE 中,B j F,
贝V EF = 3,B j E =3 . B j E2=B j F2 EF2=9
T AF - EF = F •- B-i^ _ 平面AEF ......................... 9 分(川)分别以AB, AC,AA i为x,y,z轴建立空间直角坐标系A - xyz如图,设AB 二AA =2,则设A(0,0,0),耳(2,0, 2),E(0, 2,1),F(1,1,0),D(1,0,1)
T AF _ 平面BCC1B1
•面B1FE的法向量为AF =(1,1,0), ............................ 10分
设平面AB1E的法向量为n = (x, y, z)
AE =(0,2,1), AD =(1,0,1)
--------------- f-―I" -------------- 卜-I-
•- AE = 0, AD n = 0
• 2y z = 0,, x z = 0,
不妨设z = —2,可得n =(2,1,_2) ...................................... 12分
'— n AF 3 .2 八•- cos :: n,AF = ............... 13 分
| n || AF | 3/2 2
T二面角EB1 - F是锐角
•二面角A_EB -F的大小45 ............................. 14分
18. (1) (I)由图形可知,一次射击中甲击中7,8环的概率均为0.1,击中9环的
概率为0.45,
又因为他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环内,因此击中10环的概率为
1 -0.45-0.1 -0.1 =0.35,所以甲击中9环以上(含9环)的概率为
0.45 + 0.35 = 0.8
(或解P =1「0.2 = 0.8) ......................... 3 分