试题8答案

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订 ---------------------------------

线 ------------------------------------------------

装 订 线 左 侧 不 要 书 写 内 容

一、填空题（每空2分，共18分）

1. 一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为：2

2

14πt +=

θ，则其切向加速度大小为t a =______0.1______2

m s -⋅, 第1秒末法向加速度的大小为n a =______0.1______2

m s -⋅. 2.功是力对 空间 的积累效应；冲量是力对 时间 的积累效应。

3. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为0J ，角速度为0ω；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为023J ，则转动角速度变为

032

ω.

4. 分子的正负电荷中心在无外电场时重合的电介质叫做 无极 分子电介质，分子的正负电荷中心在无外电场时不重合的电介质叫做 有极 分子电介质。

5. 两平行通电长直导线，当电流方向 相同（一致）时，将相互吸引，当电流方向 相反 时，将相互排斥。

二、判断题（每题2分，共10分）

1. 质点作曲线运动时，法向加速度可能为零，切向加速度一定不为零。 ( × )

2. 万有引力、重力、电场力和弹簧的弹力都属于保守力。 ( √ )

3. 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关。 ( √ )

4. 电容器电容的大小与电容器的形状、两极板的相对位置和两极板所带电荷量有关。 ( × )

5. 静电场和感生电场都是由静止电荷所激发的。 ( × ) 三、单项选择题（每题2分，共12分）

1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 2

2+=（其中a 、b 为常量）, 则该质

点作( C )。

(A) 匀速直线运动； (B) 抛物线运动； (C) 变速直线运动； (D)一般曲线运动。

2. 一根长为l ，质量为m 的均匀细棒在地上竖立着。如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时细棒的角加速度应为（ D ）。

(A) l g 25； (B) l g 2； (C) l g 32； (D) l

g

23。

3. 如果把一点电荷Q 放在某一立方体中心，取立方体表面为高斯面，则（ A ）。

(A) 穿过每一表面的电通量都等于

Q

60

ε； (B) 穿过每一表面的电通量都等于Q 6;

(C) 穿过每一表面的电通量都等于Q

30

ε； (D) 条件不足无法计算电通量。 4. 洛仑兹力可以 （ B ）。

（A ）改变带电粒子的速率； （B ）改变带电粒子的动量； （C ）对带电粒子作功； （D ）增加带电粒子的动能。

5．C 1和C 2两平行板电容器，把它们串联成一电容器。若在C 1中插入一电介质板，则（ A ）。

（A ）C 1的电容增大，电容器组总电容增大； （B ）C 1的电容增大，电容器组总电容减小； （C ）C 1的电容减小，电容器组总电容减小； （D ）C 1的电容减小，电容器组总电容增大。

6．在稳恒磁场中，有磁介质存在时的安培环路定理的积分形式是（ B ）。

（A ）=

⋅⎰L

l d B

()

∑内L I ； （B ）=

⋅⎰L

l d H

()

∑内

L I ； （C ）=⋅⎰L

l d H ()∑内L I 0μ； （D ）⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S L S d t D I l d H

0。

四、已知质点的运动学方程为：j t t i t t r

)3

14()2125(32++-

+=. 求（1）任意时刻的速度矢量和加速度矢量表达式；（2）当t = 2 s 时的速度矢量和加速度矢量。 (10分)

解：（1）2(2)(4)dr

v t i t j dt

=

=-++ (3分) 2dv

a i tj dt

=

=-+ (3分) （2） 2(2)

(22)(42)8dr

v i j j dt

==-++= (2分)

(2)224a i j i j =-+⨯=-+ (2分)

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订 ---------------------------------

线 ------------------------------------------------

装 订 线 左 侧 不 要 书 写 内 容

五、如图所示，均匀直杆质量为m ，长为l ，初始时棒水平静止。轴光滑，4

l

AO =

。求杆下摆到θ角时的角速度ω。 (10分)

解 对于杆和地球系统，只有重力做功，故机械能守恒。 21s i n 42

l mg

J θω= ① (4分) 直杆的转动惯量为OA 段和OB 段转动惯量的叠加，所以

2

222017(12448

l J J md ml m ml =+=+= ② (4分)

将②代入①，解得 l

g 7sin 62θ

ω= (2分)

六、两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R （12R R <），单位长度上的电荷为

λ. 求离轴线为r 处的电场强度的大小：（1）1 r R <；（2）12R r R <<；（3）2 > r R . (10分)

解：做同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理0

2Q

E rl πε∑⋅=

(1分) 得

（1）1 r R <， 0Q ∑=，0E =； (3分) （2）12R r R <<，

Q l λ∑=，02E r

λ

πε=

； (3分) （3）2 > r R ， 0Q ∑=，0E =。 (3分)

七、空心圆柱形导体内外半径分别为1R 和2R ，导体内载有电流I ，设电流I 均匀分布在导体的横截面上，求导体内部任意一点（21R r R <<）的磁感强度。 (10分) 解：在导体横截面上过任一点作一同心圆，作为闭路积分路径L ，可利用安培环路定理

∑⎰=⋅i

L

I

d 0

μl B (2分)，这里，电流I 均匀分布在导体的横截面上，∴圆周上各点的B 值应相同，

方向为圆周的切线方向，因此，有

)()

(22

122

1220R r R R I r B dl B d L

L

-⋅-⋅

=⋅==⋅⎰⎰ππμπl B (4分) ∴ )

(2)

(2

1222120R R r R r I B --=πμ (4分)

八、已知球形电容器内外半径分别为A R 和B R ，所带电量为Q ±，如图所示，若在两球壳间充以电容率为ε的电介质，求此电容器所储存的电场能量为多少。 (10分)

解：两球壳间任意一点的电场强度大小为

2

4Q E r πε=

(2分)

两球壳间的电势差为

211144B

A

R R A B l

Q Q U E dl

dr r R R πε

πε⎛⎫=⋅=

=- ⎪⎝⎭

⎰⎰

(3分) 球形电容器的电容为

4B A B A

R R Q

C U R R πε=

=- (2分) 此电容器所储存的电场能量为

B

R