磁性材料 第2章 磁性的起源
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二、电子自旋磁矩 自旋→自旋磁矩
实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一 个μB，取正或取负。
μ
s
H
μ B
e 2m
e m
2
自旋角动量：
P S S S 1
在外场方向分量：
P s H
m s
2
（自旋磁量子数： 自旋磁矩与自旋角动量
m
s
1 2
)
的关系为：
μ s H ＝－
e m Ps H
J
L
cos
P
L
PJ
s
cos
P
s
PJ
PJ
PL L ( L 1), PS S ( S 1), L L ( L 1) B , s 2 S (S 1) B
PS
PL
cos
P
L
PJ
J ( J 1) L (L 1) S (S 1) 2 L (L 1) J ( J 1)
∵轨道动量矩
P l mωr2m2r2T
l
Pl
e 2m
l
e 2m
Pl
令 l
e 2m
，轨道磁力比
则： l
l
Pl
说明：电子轨道运动产生的磁矩与动量矩在数值上成正
比，方向相反。
由量子力学知：动量矩应由角动量代替：
Pl l(l1)
其中l＝0，1，2…n-1 ， h 2
l
l(l 1) e 2m
令B
矩贡献的大小。
由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动
量联系起来的。
根据原子的矢量模型，原子总角动量pJ是总轨道 角动量pL与总自旋角动量pS的矢量和：
u u r u u r u u r
p J p L p SJ J 1 h
总角量子数J：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|
∴原子总角动量在外场方向的分量：
第二章 磁性的起源
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩 第二节 原子磁矩 第三节 稀土及过渡元素的有效玻尔磁子 第四节 轨道角动量的冻结（晶体场效应） 第五节 合金的磁性
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
物质的磁性来源于原子的磁性，研究原子磁性是研究 物质磁性的基础。
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。 原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩） ——→原子的磁矩。 即：
的电子。
3. 电子总磁矩可写为：
g e P P，g : Lande因子
2m
g 1，来源于轨道运动；
g 2，来源于自旋；
1 g 2,来源于二者
第二节 原子磁矩
由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动 量联系的。
根据原子的矢量模型，原子总角动量PJ是总轨道
角动量PL与P J 总 自P 旋L 角P S 动 量PJ S 的J 矢1 量 和：
总角量子数：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|。 原子总角动量在外场方向的分量：
PJHm J
总磁量子数：mJ =J,J-1,……-J
按原子矢量模型，角动量PL与PS绕PJ 进动。故μL与 μS也绕PJ进动。
μL与μS在垂直于PJ方向的分量(μL)┴与(μS)┴在一个进 动周期中平均值为零。 ∴ 原子的有效磁矩等于μL与μS 平行于PJ的分量和，即：
则： J＝gJ J(J1)B
注：1、当兰L德=0因时子，gJJ=的S，物g理J=意2,义J：＝ 2 S(S1)B 均来源
于自旋运动。
当S=0时, J=L，gJ=1，J＝L(L1)B均来源于轨
道运动。 当1<gJ<2，原子磁矩由轨道磁矩与自旋磁矩共同
贡献。 ∴gJ反映了在原子中轨道磁矩与自旋磁矩对总磁
即PllHH
ml
mlB
角量子数 l＝0，1，2…n-1 （n个取值）
磁量子数 ml＝0、 ± 1、 ± 2、 ± 3 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ±l （2l+1个取值）
➢ 在填充满电子的次壳层中，各电子的轨道运动分 别占了所有可能的方向，形成一个球体，因此合 成的总角动量等于零，所以计算原子的轨道磁矩 时，只考虑未填满的那些次壳层中的电子——这 些壳层称为磁性电子壳层。
（2）、j-j 耦合：，∑(li+si) → ji，∑ji →J 产生原因：各电子轨道运动与其本身的自旋相互作用较强
主要存在于原子序数较大的原子中（Z>82）
以原子的某一壳层包含两个电子为例说明L-S 耦合
设两电子的轨道角动量量子数分别为l1和l2，自旋量子数 分别为s1和s2，则总轨道角动量的量子数L和总自旋量子数S 的可取值分别为：
μL
μS
cos
P
s
PJ
J ( J 1) S (S 1) L (L 1) 2 L (L 1) J ( J 1)
μJ
μL-S
J
3J (J
1) S (S 2J (J
1) 1)
L(L
1)
J ( J 1) B
令： gJ 3J(J1)2SJ((SJ 11))L(L1)
pJ HmJh 总磁量子数mJ：mJ =J,J-1,……-J
1、原子中电子总角动量量子数J的确定：角动量耦合定则
（1）、L-S耦合：∑li → L，∑si →S , J＝S+L
产生原因：不同电子之间的轨道-轨道耦合和自旋-自旋 耦合较强，而同一电子内的轨道-自旋耦合较弱
主要存在于原子序数较小的原子中（Z<32），3d、4f 族元素的基态或激发态
电子轨道运动产 生电子轨道磁矩
电子自旋产生电 子自旋磁矩
构成原子 的总磁矩
物质磁性 的起源
一、电子轨道磁矩（由电子绕核的运动所产生） 方法：先从波尔原子模型出发求得电子轨道磁矩，
再引入量子力学的结果。 按波尔原子模型，以周期T沿圆作轨道运动的电
子相当于一闭合圆形电流i i e e T 2
其产生的μ l电 子iA 轨 道2 磁e 矩：r21 2 e2r
方向相反
μ s
e m
Pwenku.baidu.com
＝－
s
sP s
其中： s me ,为自旋磁力比:， s 且2l
s的绝对值：
s
SS1 e 2
m
SS1B
1. 总自旋磁矩在外场方向的分量为：
μ s H ＝ 2 m sB ,m s 1 /2 ,最:[ 大 μ s H ] m 分 2 a S B x 量
2. 计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中
e 9.2731024[Am2]1023[Am2] 2m
（波尔磁子，的 电基 子本 磁单 矩位）
l l(l1)B
➢ l＝0，即s态，Pl＝0， μl＝0（特殊统计分布状态） ➢ 如有外场，则Pl在磁场方向分量为：
Pl H ml
l H
l
cos
l
Pl H
Pl
l
ml
ll 1
ml
B
是B的整数倍，说明 J在磁场中是空间量的 子化
实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一 个μB，取正或取负。
μ
s
H
μ B
e 2m
e m
2
自旋角动量：
P S S S 1
在外场方向分量：
P s H
m s
2
（自旋磁量子数： 自旋磁矩与自旋角动量
m
s
1 2
)
的关系为：
μ s H ＝－
e m Ps H
J
L
cos
P
L
PJ
s
cos
P
s
PJ
PJ
PL L ( L 1), PS S ( S 1), L L ( L 1) B , s 2 S (S 1) B
PS
PL
cos
P
L
PJ
J ( J 1) L (L 1) S (S 1) 2 L (L 1) J ( J 1)
∵轨道动量矩
P l mωr2m2r2T
l
Pl
e 2m
l
e 2m
Pl
令 l
e 2m
，轨道磁力比
则： l
l
Pl
说明：电子轨道运动产生的磁矩与动量矩在数值上成正
比，方向相反。
由量子力学知：动量矩应由角动量代替：
Pl l(l1)
其中l＝0，1，2…n-1 ， h 2
l
l(l 1) e 2m
令B
矩贡献的大小。
由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动
量联系起来的。
根据原子的矢量模型，原子总角动量pJ是总轨道 角动量pL与总自旋角动量pS的矢量和：
u u r u u r u u r
p J p L p SJ J 1 h
总角量子数J：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|
∴原子总角动量在外场方向的分量：
第二章 磁性的起源
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩 第二节 原子磁矩 第三节 稀土及过渡元素的有效玻尔磁子 第四节 轨道角动量的冻结（晶体场效应） 第五节 合金的磁性
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
物质的磁性来源于原子的磁性，研究原子磁性是研究 物质磁性的基础。
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。 原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩） ——→原子的磁矩。 即：
的电子。
3. 电子总磁矩可写为：
g e P P，g : Lande因子
2m
g 1，来源于轨道运动；
g 2，来源于自旋；
1 g 2,来源于二者
第二节 原子磁矩
由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动 量联系的。
根据原子的矢量模型，原子总角动量PJ是总轨道
角动量PL与P J 总 自P 旋L 角P S 动 量PJ S 的J 矢1 量 和：
总角量子数：J=L+S, L+S-1,…… |L-S|。 原子总角动量在外场方向的分量：
PJHm J
总磁量子数：mJ =J,J-1,……-J
按原子矢量模型，角动量PL与PS绕PJ 进动。故μL与 μS也绕PJ进动。
μL与μS在垂直于PJ方向的分量(μL)┴与(μS)┴在一个进 动周期中平均值为零。 ∴ 原子的有效磁矩等于μL与μS 平行于PJ的分量和，即：
则： J＝gJ J(J1)B
注：1、当兰L德=0因时子，gJJ=的S，物g理J=意2,义J：＝ 2 S(S1)B 均来源
于自旋运动。
当S=0时, J=L，gJ=1，J＝L(L1)B均来源于轨
道运动。 当1<gJ<2，原子磁矩由轨道磁矩与自旋磁矩共同
贡献。 ∴gJ反映了在原子中轨道磁矩与自旋磁矩对总磁
即PllHH
ml
mlB
角量子数 l＝0，1，2…n-1 （n个取值）
磁量子数 ml＝0、 ± 1、 ± 2、 ± 3 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ±l （2l+1个取值）
➢ 在填充满电子的次壳层中，各电子的轨道运动分 别占了所有可能的方向，形成一个球体，因此合 成的总角动量等于零，所以计算原子的轨道磁矩 时，只考虑未填满的那些次壳层中的电子——这 些壳层称为磁性电子壳层。
（2）、j-j 耦合：，∑(li+si) → ji，∑ji →J 产生原因：各电子轨道运动与其本身的自旋相互作用较强
主要存在于原子序数较大的原子中（Z>82）
以原子的某一壳层包含两个电子为例说明L-S 耦合
设两电子的轨道角动量量子数分别为l1和l2，自旋量子数 分别为s1和s2，则总轨道角动量的量子数L和总自旋量子数S 的可取值分别为：
μL
μS
cos
P
s
PJ
J ( J 1) S (S 1) L (L 1) 2 L (L 1) J ( J 1)
μJ
μL-S
J
3J (J
1) S (S 2J (J
1) 1)
L(L
1)
J ( J 1) B
令： gJ 3J(J1)2SJ((SJ 11))L(L1)
pJ HmJh 总磁量子数mJ：mJ =J,J-1,……-J
1、原子中电子总角动量量子数J的确定：角动量耦合定则
（1）、L-S耦合：∑li → L，∑si →S , J＝S+L
产生原因：不同电子之间的轨道-轨道耦合和自旋-自旋 耦合较强，而同一电子内的轨道-自旋耦合较弱
主要存在于原子序数较小的原子中（Z<32），3d、4f 族元素的基态或激发态
电子轨道运动产 生电子轨道磁矩
电子自旋产生电 子自旋磁矩
构成原子 的总磁矩
物质磁性 的起源
一、电子轨道磁矩（由电子绕核的运动所产生） 方法：先从波尔原子模型出发求得电子轨道磁矩，
再引入量子力学的结果。 按波尔原子模型，以周期T沿圆作轨道运动的电
子相当于一闭合圆形电流i i e e T 2
其产生的μ l电 子iA 轨 道2 磁e 矩：r21 2 e2r
方向相反
μ s
e m
Pwenku.baidu.com
＝－
s
sP s
其中： s me ,为自旋磁力比:， s 且2l
s的绝对值：
s
SS1 e 2
m
SS1B
1. 总自旋磁矩在外场方向的分量为：
μ s H ＝ 2 m sB ,m s 1 /2 ,最:[ 大 μ s H ] m 分 2 a S B x 量
2. 计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中
e 9.2731024[Am2]1023[Am2] 2m
（波尔磁子，的 电基 子本 磁单 矩位）
l l(l1)B
➢ l＝0，即s态，Pl＝0， μl＝0（特殊统计分布状态） ➢ 如有外场，则Pl在磁场方向分量为：
Pl H ml
l H
l
cos
l
Pl H
Pl
l
ml
ll 1
ml
B
是B的整数倍，说明 J在磁场中是空间量的 子化