大学物理三习题机械波.
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1. 一平面简谐波,波速u = 5 m/s,t = 3 s时波形曲线如图, 则x = 0处质点的振动方程为 y (m)
1 1 2 y 2 10 cos( πt π) 2 2
u O x (m) 5 10 15 20 25 -2×10 2
y 2 102 cos( πt π)
L y0 A cos[ (t ) ] u
t L u
(2)因为波正向传播,故波动方程为
L x Lx y Acos[(t ) ] Acos[(t ) ] u u u
(3)由波传播的特性可知,两质点之间的距离相差k(正或负整数) 倍波长,振动方程相同。 2u L x
0 -A 1
t (s)
∴ P 处质点振动方程为
O
d P x
yP A cos[(2t / 4) ]
1 A cos( t ) (SI) 2
(2) 因为波负向传播,则0点落后P点.则o点的振动方程 为
yP (m)
1 d t d y0 A cos[ (t ) ] A cos[2( ) ] (SI) 2 u 4
波动方程为:
0 -A
1
t (s)
d
O
t d x t xd y = A cos[2 ) A cos[2 ) (SI) 4 4
P
x
(3)将 d
2
带入O点的振动方程
t d y0 A cos[2( - ) ] (SI) 4
y0 A cos( 1 t ) (SI) 2
5、如图所示,一平面简谐波沿Ox轴正向传播,波速大小为u, 若P处质点的振动方程为 y p A cos(t ) ,求 u L (1) O处质点的振动方程; P O x (2) 该波的波动表达式;
(3) 与P处质点振动状态相同的那些质点的位置.
解: (1)因为沿x轴正向传播,O点的振动落后于P点
A0
A3
O
y O
u 1 2 3 4 x
A2
A1
x
解:t = 0时。各旋转矢量位置如图所示,可见
0 =
2
,1 =0,2 = -
2
, 3 = .
答案为:B
3、一横波的表达式是 y=2sin2 (t/0.01-x/30)其中x和y的单位 是厘米、t的单位是秒,此波的波长是_____________cm,波 速是_____________m/s.
解: (1) 将 x 代入波动方程得到
t x t t y A cos2 π A cos[2 ( ) 2 ] A cos[2 ( ) ] T T T
t x y A cos2 π T
练习十二 机械波(一)
1、在下面几种说法中,正确的说法是: (A) 波源不动时,波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同 的. (B) 波源振动的速度与波速相同. (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 (按差值不大于计). (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超 前.(按差值不大于计)
(2) 因波速与传播方向相反,先设波动方程为 y A cos2
因为以 x 为原点,则表达形式应该为
t x , T
t x t x y A cos2 A cos[ 2 ( ) ] T T
解:与标准的波动方程的公式比较
t x y 2sin 2 T
得到波长=30 cm,周期T= 0.01 s。则波速 =30m/s。
答案为:30,30
4、一平面余弦波沿Ox轴正方向传播,波动表达式为 则x = - 处质点的振动方程是 __________________________________; 若以x = 处为新的坐标轴原点,且此坐标轴指向与波的传播方 向相反,则对此新的坐标轴,该波的波动表达式是 _________________________________.
x
2u
L
6、一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播,波长为 ,P处质点的 振动规律如图所示 (1) 求P处质点的振动方程; (2) 求此波的波动表达式;
(3) 若图中 d / 2 ,求坐标原点O处质点的振动方程.
解:
图
t=0(s)时,P点的初相位为π。
yP (m)
(1) 由振动曲线可知,振幅为A,周期T=4(s).
解: (A)波动的周期在数值上等于波源振动的周期(B)波源振动的速度 与波速完全不同。(C)(D)中,在波传播的方向上,质点振动的位相 依次落后,所以任一点的振动相位都落后于波源的相位。所以C正确。
答案为:C
注意波速与振速的区别:
Байду номын сангаас
y x v振 A sin (t ) t u
u波
dx dt
波速决定于介质的力学性质
波速是振动状态在介质中的传播速度。由于振动状态是 由位相确定的,故波速又称为相速。简谐波在理想介质 中传播时,波速仅由介质的力学性质决定,与波源的运 动状态及观察者的运动状态无关。
振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速度。
2、 图示一沿x轴正向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形.若 振动以余弦函数表示,且此题各点振动初相取- 到之间的 值,则 1 y π u (A) 0点的初相为 0 2 . (B) 1点的初相为 1 0 . O 1 2 3 4 x (C) 2点的初相为 2 0 . (D) 3点的初相为 3 0 .
y 2 10
2
1 1 cos ( πt π) 2 2
y 2 10
2
3 cos(π t π) 2
周期4s O处位移负向最大 A
2. 一平面简谐波在弹性媒质中传播,在 媒质质元从平衡位置运动到最大位移处 的过程中: (A) 它的动能转换成势能. (B) 它的势能转换成动能. (C) 它从相邻的一段质元获得能量其 能量逐渐增大. (D) 它把自己的能量传给相邻的一段 质元,其能量逐渐减小. [ D ]