电能表计量原理

1 T P UI cos cos( 2t )dt UI cos T 0
电能
Pdt
单位是千瓦﹒时（Kwh）
1.2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 无功功率
为提高电网的运行 效率，通常采用无功补 偿的方法，无功补偿设 备的功能是向负载提供 无功电流 iq (t ) ，这样 从电源端看负载，负载 就是一个纯电阻性的器 件，电源只须向负载提 供有功电流 i p (t ) 就 行了，从而提高了电网 的运行效率。
1.1.2 瞬时有功功率
p p (t ) u(t ) i p (t )
U m sin(t ) I m cos sin(t ) U m I m cos sin 2 (t ) 1 1 U m I m cos U m I m cos cos(2t ) 2 2 UI cos UI cos cos(2t )
二表法 当三相对称时
U ab Ubc Ul 3U a 3U P
Ul ：线电压有效值
Ia Ic Il I l ：线电流有效值
2 30 c`
1 30 a
平均功率
P Ul I l cos(30 ) cos(30 )
2U l I l cos 30 cos
它在一个 周期内的均值 为与瞬时功率 在一个周期内 的均值是一致 的。
1.1.3 瞬时无功功率
pq (t ) u(t )iq (t )
U m sin(t ) I m sin cos(t ) Um Im sin sin(2t ) 2 UI sin sin(2t )
电能计量基础理论
石家庄科林电气股份有限公司
1.1 瞬时功率、瞬时有功功率、瞬时无 功功率
1.1.1 瞬时功率 电源 u(t) 给负载 Z供 电，则有电流 i(t) 流过负 载，并对负载做功，在某 一时刻t，电源输送给负载 的功率定义为瞬时功率。
pt u(t )i(t )
1.1.1 瞬时功率
1.1.1 瞬时功率
p(t ) U m I m sin(t ) sin(t )
UI cos UI cos(2t )
2） 上式中的第一项是恒定分量，表示负载一个
周期消耗的平均功率。第二项是功率的交变分量， 频率为基波的二倍。在一个周期内的均值为零。 因此它不作功。
1.2
平均功率、无功功率、视在功率、功率因 数和复功率
1.2.1
平均功率
平均功率表示负载消耗的有功功率，用瞬时功率的均 值表示 1 P 1 T P p(t )dt p p (t )dt T 0 T 0 1 T 1 T u (t )i (t )dt u (t )iP (t )dt T 0 T 0 平均功率的单位是瓦（W） 正弦条件下
3 2 uc (t ) 2U P sin(t ), 3 3 2 ic (t ) 2 I p sin(t ) 3
三相的瞬时功率
P(t ) ua (t )ib (t ) ub (t )ib (t ) uc (t )ic (t ) 3U P I P cos P
p(t ) (uaN ' ubN ' )ia (ucN ' ubN ' )ic uab ia ucb ic
平均功率
P U ab I aCos1 U cb I c2




1
： U ab 、I a
2 ： 之间相角， Ic U cb 、
之间相角。
2） 三相三线制有功电能计量
1） 三相四线制有功电能计量
P 3U P I P cos 当三相对称时 U P ：相电压有效值。 I P ：相电流有效值。 该计量电路适用于对称不对称电路，对感应式电能表， 有三元件三盘式、三元件二盘式和三元件单盘式等结构。 当三相对称时，设 ua (t ) 2U P sin t , ia (t ) 2 I P sin(t ) 2 2 ub (t ) 2U P sin(t ), ib (t ) 2 I p sin(t )
该式表明，正弦三相对称电路任一时刻的瞬时功率值都 等于平均功率，因此，我们可以用任意时刻的采样值，直接 算出平均功率，而不必计算一个周期的平均值。
2） 三相三线制有功电能计量
（1） Y型负载
P UaN' Ia cosa UbN' Ib cosb UcN' Ic cosc
' ' '
UbN 、 U cN 不易直接测量， 对三相三线制电路，相电压 U aN 、 因此用不采用上式直接测量每相的有功电能。但由基尔霍夫定 律 ia ib ic 0，把 ib (i ic ) 代入上式，可得瞬时功率
3）无功电流 i(t ) i p (t ) iq (t ) ，即 并且 i p (t ) 与 iq (t ) 正交。
iq (t ) i(t ) i p (t ) ，
4）上式同乘电压 u(t ) ，就得到 p(t ) p p (t ) pq (t ) 。 以上诸条在任何波形的条件下都成立
1.1.3 瞬时无功功率
无功现象产生的机理
1）若负载为纯阻性，则
电流
i (t )
i (t ) 1 u (t ), R
电流与
电压同步、同形，电流
是有功电流 i p (t )， ，系 无功电流 iq (t ) 0
统中没有无功交换现象。
1.1.3 瞬时无功功率
2）若负载中存在储能元件，或负载是非线性的，电流i (t ) 不 可能与电压 u(t ) 同步、同形，i(t ) i p (t ), 这时电源除向负载 提供与电压同步、同形的有功电流i p (t ) 外，还必须向负载提 供一个无功电流 iq (t ) ，使 i(t ) i p (t ) iq (t ) ，即电源除向负 p p (t ) u(t )i p (t ) 外，还必须提供一个无 载提供一个有功功率， 功功率 pq (t ) u(t )iq (t ) ，这个无功功率在电源与负载之间进 行流动和交换，但并不作功。这是负载正常工作的必要条件 和必然结果，这就是无功现象产生的机理，那种认为只有负 载中有储能元件才能产生无功现象的理解是片面的。事实上 负载的非线性是产生无功现象的一个重要原因。
1.2.3 视在功率
定义：视在功率 S UI
表示负载可吸收 （消耗）的最大功率， 也表示电源可供给的最 大功率。
单位为伏安（VA）。 正弦条件下，有功 功率、无功功率、视在 功率满足功率三角形。
S 2 P 2 Q2
1.2.4 功率因数
定义：功率因数
P Pf S
这个定义在任何波形条件下都成立 在正弦条件下 Pf cos 显然，提高功率因数，可以充分利用电网设备 的容量，从而具有很大的经济意义。
正弦电路
u(t ) U m sin(t )
i(t ) I m sin(t )
瞬时功率
p(t ) U m I m sin(t ) sin(t )
UI cos UI cos( 2t )
1.1.1 瞬时功率
1） 瞬时功率可正可 p(t ) 0 时，表示 负 ， 电源向负载输入功率。 即负载吸收功率， p(t)<0 时，表示负载向 电源回馈能量，这是由 于负载中的储能元件（L 或C）和电源之间产生了 能量的交换。另外，瞬 时功率 p(t)的计算需四 象限乘法器。
显然，瞬时无功功 率 pq (t ) 的均值为零， 表示这部分功率不做功， 但它表示负载与电源能 量交换的状况。
1.1.3 瞬时无功功率
1）瞬时电流 i (t ) 、瞬时功率 p(t ) 是由负载的性质 及所加的电压决定的。 2）有功电流i p (t ) I m cos sin(t ) 与电压 u(t ) U m sin(t ) 同形、同步(相)，即 i p (t ) C u(t ) ， C 是实常数。
1.3 有功电能的测量
1.3.1 单相有功电能计量
P UI cos
Pdt
1.3.2 三相电路有功电能计量
1） 三相四线电路有功电能的计量
三相四线电 路可看成由三个 单相电路组成， 所以总的电能为 各相电能之和。 因为电能与 功率仅差一个时 间因子，所以为 方便起见，以下 用功率表示单位 P Ua I a cosa Ub I b cosb Uc I c cosc 时间内的电能。
1.1 瞬时功率、瞬时有功功率、瞬时无 功功率
1.1.2 瞬时有功功率 把电流 作如下分解
i(t ) I m sin(t ) I m cos sin(t ) I m sin cos(t )
瞬时有功电流 瞬时无功电流 瞬时电流
i p (t ) I m cos sin(t ) iq (t ) I m sin cos(t ) i(t ) i p (t ) iq (t )


二表法相量图
3U l I l cos
2） 三相三线制有功电能计量
二表法
由以上分析，我们可以得到二表法的三相三线有功电能的 计量方法
2） 三相三线制有功电能计量
（2） 负载 利用 －Y变换，可以把三角型负载等效变换成星型负载， 可以得到相同的结果。
－Y变换
二表法适用于对称和不对称三相三线制电路有功电能的计 量，但不适用三相四线制电路，因为三相四线制电路，当三相 ia ib ic 0 。二表法成立的前提 不对称时，零线电流 iN 0 、 条件不成立。