2.电场强度的叠加

(1)如图甲所示，A、B 两点电荷在 O 点产 生的场强方向相同，均由 A→B。A、B 两 点电荷在 O 点产生的电场强度大小 EA＝ kQ 4kQ EB＝ r ＝ 2 。 r 2 2
8kQ (2)O 点的场强为 EO＝EA＋EB＝ 2 ，方向由 A→B。 r
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图4
3q A.k 2 R Q＋q C.k 2 R 10q B.k 2 9R 9Q＋q D.k 9R2
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解析
b 点处的场强为零， 说明 q 与 Q 在 b 点处产生的场强大
q 小相等、方向相反，即 k 2＝Eb。由于 d 点和 b 点相对于圆盘 R q 是对称的，因此 Q 在 d 点产生的场强 Ed＝k 2。d 点处的合电 R q q 10q 场强度 E 合＝k 2，故 B 正确。 2＋ k 2＝ k R 9 R （3R） 答案 B
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[针对训练1] 如图4所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量 为 Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c的轴线上有 a、 b、d三个
点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为
q(q>0)的固定点电荷。已知 b点处的场强为零，则 d 点处场强的 大小为(k为静电力常量)( )
B相距r，则：
(1)点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？ (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大？ (3) 在两点电荷连线的中垂线上，距 A、B两点都为 r 的 O′点的场 强如何？
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解析
分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场
强度的叠加原理，求出该点的合场强。
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( 针对训练 2）如图所示， M 、 N和 P是以 MN为直径的半圆弧上的 三点， O点为半圆弧的圆心，∠ MOP＝ 60°。电荷量相等、符 号相反的两个点电荷分别置于 M、N两点，这时O点电场强度的
大小为E1；若将 N点处的点电荷移到 P点，则O点的场强大小变
答案
B
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.电场强度的叠加 (1)有几个场源点电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在 Q 某处产生的电场强度可用 E＝k 2来求得。 r (2)电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处 的总电场强度可以用平行四边形定则来运算。
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[例1] 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋ Q和－ Q的点电荷A、
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kQ (3)如图乙所示，EA′＝EB′＝ 2 ，由矢量图 r 所形成的等边三角形可知， O′点的场强 EO′ kQ ＝EA′＝EB′＝ 2 ，方向平行于 AB 向右。 r
答案
4kQ (1) 2 ，方向由 A→B r
4kQ ， r2
方向由 A→B 8kQ (2) 2 ，方向由 A→B r kQ (3) 2 ，方向平行于 AB 向右 r
为E2，E1与E2之比为( )
图7
A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ 3 D.4∶ 3
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解析
设半圆弧的半径为 r，M、N 两点的点
电荷的电荷量分别为 Q 和－Q，M、N 两点的 Q 点电荷在 O 点所产生的场强均为 E＝k 2， 则O r Q Q Q 点的合场强 E1＝k 2＋k 2＝2k 2。当 N 点处的 r r r 点电荷移到 P 点时，O 点场强如图所示，合场 Q 强大小为 E2＝k 2，则 E1 与 E2 之比为 2∶1。 r