吉林省九校教学联合体2019-2020学年高二上学期10月联考 数学试卷

2019---2020学年度上学期高二10月份月考联考

数 学 试 题

一、选择题（共10道题，每题4分，共40分，每题4个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．直线l 经过点（0，﹣1）和（1，0），则直线l 的倾斜角为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知M （﹣3，0），N （3，0），|PM |﹣|PN |＝6，则动点P 的轨迹是（ ） A ．一条射线

B ．双曲线右支

C ．双曲线

D ．双曲线左支

3．焦点坐标为（0，3），（0，﹣3），长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（ ） A ．

+291y ＝1 B ． 2100y +2

91x ＝1 C ．222516y x ＝1 D ．22

2516

x y ＝1

4．直线l 1：ax +3y +1＝0，l 2：2x +（a +1）y +1＝0，若l 1∥l 2，则a 的值为（ ） A ．﹣3或2

B ． 3或﹣2

C ．﹣3

D ．2

5．已知圆C 1：（x +2）2+y 2＝r 12与圆C 2：（x ﹣4）2+y 2＝r 22外切，则圆C 1与圆C 2的周长之和为（ ） A ．6π B ．12π C ．18π D ．24π

6..已知圆2

222240x y k x y k y x 关于直线对称，则k 的值为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．﹣1或1

D ．0

7．一条光线从点（﹣2，3）射出，经x 轴反射后与圆2

2

64120x y x y +--+=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.

6556或 B ． 45

54

或 C ．

43

34

或 D ． 32

2

3或

8.已知椭圆x 24＋y 2

2＝1的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆上，若|PF 1|－|PF 2|＝2，则△PF 1F 2

的面积是( ) A. 2 B.2 C.2 2 D. 3

9. 直线l 是圆2

24x

y 在点(3,1)处的切线，P 是圆2240x x y 上的动点，则点P 到直

线l 的距离最小值为（ ） A ．2

B 2

C ．1

D ．

3

10. 已知双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，

P 是双曲线在第一象限上的点，直线PO ，PF 2分别交双曲线C 左、右支于另一点M ，N ，|PF 1|＝2|PF 2|，且∠MF 2N ＝60°，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

二、多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）

11. 若方程

22

131

x y t t +=--所表示的曲线为C ,则下面四个命题中错误的是（ ）。 A.若C 为椭圆,则13t <<, B 若C 为双曲线,则3t >或1t <;

C.曲线C 可能是圆; D .若C 为椭圆,且长轴在y 轴上,则12t << 12.已知双曲线C ：

＝1（a ＞0，b ＞0）的离心率为

，右顶点为A ，以A 为圆心，

b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点，则有 （ ） A ．渐近线方程为3y x =± B ．渐近线方程为3

y x =± C ．∠MAN ＝60° D ．∠MAN ＝120°

13.已知椭圆C 1：

＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为1e ，椭圆C 1

的上顶点为M ，且120MF MF ⋅=.双曲线C 2和椭圆C 1有相同焦点，且双曲线C 2的离心率为

2e ，P 为曲线C 1与C 2的一个公共点，若12F PF ∠＝

，则正确的是 （ ）

A ．

＝2 B ．e 1•e 2＝

C ．e

＝ D ．e ＝1

三、填空题（本题共4道小题，每题2空，每空2分，共16分） 14．直线:10l mx y m +--=过定点 ，过此定点倾斜角为

2

π

的直线方程为 ． 15.在平面直角坐标系xoy 中 ，(1,1),(1,1),A B P --是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13

-，动点P 的轨迹方程C 为 ，直线1x 与轨迹C 的公共点的个数为_____

16. 已知双曲线C 的中心在原点，虚轴长为6，且以椭圆22

165

x y +=的焦点为顶点，则双曲线C 的方程为 ．双曲线的焦点到渐近线的距离为_____

17.在平面直角坐标系xoy 中 ，已知椭圆C:22

14y x m m （m>4），点(2,2)A -是椭圆内一点,

(0,2)B -，若椭圆上存在一点P,使得PA PB =8，则m 的范围是______,；当m 取得最大

值时，椭圆的离心率为_______ 四、解答题（共6题，共82分）

18．（12分）已知直线l 经过直线3x +4y ﹣2＝0与直线2x +y +2＝0的交点P ． （Ⅰ）若直线l 平行于直线3x ﹣2y ﹣9＝0，求直线l 的方程． （Ⅱ）若直线l 垂直于直线3x ﹣2y ﹣98＝0，求直线l 的方程．

19．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a ＝1，，

B ＝2A ．

（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求

的值．

20．（13分）已知圆C 的圆心在直线2x ﹣y ﹣1＝0上，圆C 经过点A （4，2），B （0，2）． （1）求圆的标准方程；

（2）直线l 过点P （1，1）且与圆C 相交，所得弦长为4，求直线l 的方程．

21．（13分）在等比数列{a n }中，公比q ∈（0，1），且满足31324352+2+25a a a a a a a ＝，＝． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设2log n n b a ＝，数列{b n }的前n 项和为S n ，当取最大值时，求n 的值．

22．（16分）设F 1，F 2分别是椭圆E :22

21y x b

+=（0＜b ＜1）的左、右焦点，过F 1的直线与

E 相交于A 、B 两点，且|A

F 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列 （Ⅰ）求△ABF 2的周长； （Ⅱ）求|AB |的长；

（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b 的值．