暨南大学、华侨大学两校联考模拟数学试题

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年暨南大学、华侨大学联合招收

华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试模拟试题

数 学7

满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知I 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x y x =-<==-，则)(N C M I ⋂= ( )

A ．{|01}x x <<

B ．{|02}x x <<

C ．{|1}x x <

D ．∅

2．函数sin 26y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的最小正周期是( )

(A) 2

π

(B) π (C) 2π (D) 4π

3．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是( )

(A)

12 (B)3

2

(C)22 (D)322

4．设()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤

⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

＝( )

(A) 1

2

- (B)0 (C)12 (D) 1

5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -=

（ ）

A ．1

B ．

1

4

C ．1-

D ．114

-

6．函数234

x x y x

--+=的定义域为( )

A ．[4,1]-

B ．[4,0)-

C ．

D ．[4,0)(0,1]-

7．已知直线24ax y +=的倾斜角为0

135，则a =（ ）

A 2-

B 1-

C 1

D 2

8．已知向量()()5,3,2,a x b x =-=，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是( )

(A){}2,3 (B){}1,6- (C) {}2 (D) {}6

11．设αβ、为两个不同的平面，l m 、为两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么( )

(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 12．函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =( )

(A)1

8

(B)14 (C)12 (D)1

13．函数211(0)y x x =++<的反函数是( )

（A ）22(0)y x x x =-< （B ）22(0)y x x x =--<

（C ）22(2)y x x x =

-> （D ）22(2)y x x x =-->

14．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅

＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 ( )

（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分. 16．3log (21)1,________x x +==已知则

17．已知双曲线2

214

x y -=，则其渐近线方程为______________,离心率为_____________

18． 设数列{}n a 为公比1q >的等比数列，若45,a a 是方程24830x x -+=的两根，则

2

67a a +=_________.

19．62

(

)x x

-展开式中，常数项是__________

20. 在ABC ∆中，a 、b 分别为角A 、B 的对边，若60B =︒，75C =︒，8a =，则边b 的长

等于

21．若正四棱柱的对角线长为3，则其侧面积的最大值是 _____ 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 22. （12分）

（2）

23．（12分）在ABC ∆中，已知1

tan 3,cos ,363

B C AC ===，求ABC ∆的面积

24．（14分）在正项等比数列{}n a 中，公比(0,1)q ∈，355a a +=且3a 和5a 的等比中项是2． (1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 若212221

(log log log )n n b a a a n

=

+++，判断数列{}n b 的前n 项和n S 是否存在最

大值，若存在，求出使n S 最大时n 的值；若不存在，请说明理由。

25．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(03)-，，(03)，的距离之和等于4，

设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；

（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？