2.4动力学模型—板块模型

2.4动力学四大模型之一————物块

物块与物块(或木板)组合在一起的连接体问题，是历年高考重点考查的内容之一，其中用整体法和隔离法处理连接体问题，牛顿运动定律与静力学、运动学的综合问题，非匀变速直线运动中加速度和速度变化

的分析判断等都是高考热点。

|平衡状态的物块与物块

两物块组合在一起处于平衡状态时，二者之间除了相互作用的弹力之外，

题型

可能还会有一对相互作用的静摩擦力。静摩擦力的有无及方向判断和大小

简述

计算是此类题型的常考问题。

物块间的相对运动趋势有时并不容易判断，这时可以利用力的平衡条

件或假设法来判断静摩擦力的有无和方向。

方法

突破如图甲，当A、B静止或者一起匀速运动时，依据牛顿第一定律可知， A 的运动不需要外力维持，A、B间摩擦力为零，或者假设 A受到一个摩擦力，A就不平衡，与题设矛盾，得出A、B间摩擦力为零。如图乙，当A、B静止或者一起匀速运动， A一定受到B向左的摩擦力，因为如果A不受摩擦力，A就不平衡了。

[例1]质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力用，

b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则(

F作)

A．b对a的支持力一定等于mg

B．水平面对b的支持力可能大于2mg

C．a、b之间一定存在静摩擦力

D．b与水平面之间可能存在静摩擦力

[答案] C

[跟进训练]

1.(多选)完全相同的两物体P、Q质量均为m，叠放在一起置于水平面上，如图所示。现用两根等长的

细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确的是

(重力加速度

为g)

(

)

F

A ．物体P 受到细线的拉力大小为 2

B ．两物体间的摩擦力大小为

F

2 C ．物体Q 对地面的压力大小为 2mg

F D ．地面对Q 的摩擦力为2 解析：选AD

|匀变速运动的物块与物块

两物块组合在一起以相同加速度运动时， 二者间除了相互作用的弹力外， 必有一对相互

题型 作用的静摩擦力。 静摩擦力可为 0～F m 间的任意值，具体大小由物块的受力情况和运动 简述

状态决定。

如图，质量分别为m 1、m 2的A 、B 两物体叠在一起放于光滑水平面上，甲图中水平力

拉着B ，乙图中水平力拉着A ，当二者一起做匀加速直线运动时，

方法 对于甲图，以整体为研究对象：

F ＝(m1＋m2)a 。

突破 以A 为研究对象：f 1＝m 1a 。 对于乙图，以整体为研究对

象：

F ＝(m1＋m2)a 。 以B 为研究对象：f 2＝m 2a 。

m1F

m2F

联立解得：f1＝m1＋m2，f2＝m1＋m2。

两种情况下，加速度相同，但 A 、B 间的摩擦力大小因 A 、B 质量的不同而不同。

[例2]如图所示，木块 A 、B 、C 叠放于水平面上，它们的质量分别为 m 、2m 、3m ，A 、B 间的动摩擦因 数为μ，B 、C 间的动摩擦因数为 μ，C 与地面间的动摩擦因数为 μ，现用水平向右的恒力 F 作用在C 上，

1 2 3 使A 、B 、C 保持相对静止一起加速运动。求

B 受到A 、

C 的摩擦力分别为多大。

[答案] F

－μ

F

－3μ

6 3mg 2 3mg

2.(2017哈·尔滨师大附中等三校联考)如图所示，物

块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间

的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数

为

μ

。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此

3

时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为()

A．1∶1 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶2

解析：选C

|变加速运动的物块与物块

题型两物块组合在一起受到的外力发生变化时，系统的加速度也会变化，

简述则两物块间的相互作用力相应发生变化。

求解该类问题时注意由于系统所受外力发生变化，要先分析二者是否

方法

发生相对滑动，判断二者间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，再

突破

综合运用整体法与隔离法列牛顿第二定律方程求解。

木板[例3](2017B

受到随时间

·海徐汇区模拟上)如图甲所示，足够长的木板B静

置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。

t变化的水平拉力 F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图像如图乙所示，则小滑

块A的质量为( )

A．4kg B．3kg C．2kg D．1kg

[答案] B

[跟进训练]

3．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，现对A施加水平向右的拉力F，通过传感

2

器可测得物体 A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示。已知重力加速度为g＝10m/s，由图线可知( )

A．物体A的质量mA＝2kg

B．物体A的质量mA＝6kg

C．物体D．物体A、B间的动摩擦因

数A、B间的动摩擦

因数

μ＝0.2

μ＝0.6

解析：选BC

1.(2017名·校大联考)如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上，物体A、

B、C都处于

静止状态。各接触面与水平地面平行，物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，

物体C与地面间的摩擦力大小

为

f3，则

(

)

A．f1＝0，f2＝0，f3＝0B．f1＝F，f2＝0，f3＝0

C．f1＝0，f2＝F，f3＝0D．f1＝0，f2＝F，f3＝F

解析：选C

2．(2017上·海十三校联考)如图，质量mA>mB的两个物体A、B叠放在一起，在竖直向上的力F作用下

沿竖直墙面向上匀速运动。现撤掉F，则物体A、B在沿粗糙墙面运动的过程

中，物体B的受力示意图是()

解析：选A

3.如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物

体

A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若

各接触面与水平地面平行，则A、B两物体的受力个数分别

为

( )

A．3个、4个B．4个、4个

C．4个、5个D．4个、6个

解析：选 C

4.如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及 B 摩擦力大小相等，重力加速度为g，现用水平恒

力

A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动F向右拉木板A，则以下判断正确的是( )

A．不管F多大，木板B一定保持静止

B．B受到地面的摩擦力大小一定小于 F C．A、C之间的摩擦力大小一定等于μmg