初中数学思维导图

放大或缩小 图形
两图形相似 对应顶点的连线交于一点 对应边平行
适用于 直 角三角形
点到角两边 的距离相等
HL
性质
判定 应用
用坐标表示 位似变换
动 应用
性质 特征
外位似 内位似
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
适合 判定 所有 三角 形全
等
AAS ASA SAS SSS
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的巩 固与 延伸
开放性
节、习题
习题
课内课外作业
章前图、引言
体
例
导入新课材料 供学生预习
安
排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
内在逻辑关系
知识纵向逻辑结构
突出重点 精简整合
性质 等角的余角相等
余角.补角
等角的补角相等
角平分线
叠合法 度量法
角的比较
角的比较与运算
和 相 为 定性 等 1800 义 质
对邻
垂
顶补
直
角角
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
画法
同位角相等
定义.表示 度.分.秒互化 进位.计算
角的度量
尺规作角
借助角研究平 面内两条直线 的位置关系
关系
相交线
判定 平行线
定义
性质
乘除
aa0
(1) aa0双非负
2
(2 ) a a (a0 )
(3) a2 a
三、教材内容
数与代数3-2
y
y
Y
b＞0,图象在 一二三象限 o x
b＞0,图象在 o x 一二四象限
Y
随
随
x
x
的
y
y
的
增 大
b=0,图象在 一三象限
o 注意x：过原点o
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
而 增
y
解法
一元二次方程
应用
化为 直接 开方
应用 平方 根
直 接 开 平 方 法
传播问题
行程问题
效率问题
解析式
二次 函数
与
定义
面积问题
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y axh2 k
(a 0)
yaxx1xx2 a0
一元 二次 方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)
三、教材内容
空间与图形6-1
性质
一次函数
反比例函数
应用 解析式
一次 函数
应用 解析式
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
当b=0时， 是
与反 比例 函数
形如 y k x
（k为常数， k 0）
实际问题， 图象在第一
象限
三、教材内容
数与代数3-3
y
y
Y
b＞0,图象在 一二三象限 o x
勾股定理
文字.符号
内容 图形
逆定理
直角三角形
锐角三角函数
证明 全等
应用
知三边 定形状
高.中线.角平分线
有关线段
三边关系
定义
三 角 形
解直角三角形 锐角三角函数 特殊值的运算
计算 应用
三边关系 坡度 锐角关系 仰.俯角 边角关系 方位角
定义 正弦 余弦 正切
符号.几何意义. 特殊角的值
三、教材内容
形状：取决于 原四边形对角
口
述
性
质 1.开口方向
图象
2.顶点坐标
3.对称轴 4.增减性
性质
看
5.极值
式
子 类 型
① y ax2 ② yax2 k
能 ③ yaxh2
口 述 性
④ yaxh2k
⑤ yax2bxc
类型
质
磁道问题
利润问题
应用
拱桥问题
与y轴交点位置
开口方向.
a＞0.向上
对称轴在y 轴的位置
c＞0.在正半轴 c=0.在原点
k＞0
k＜0
图象 解法
注意a、c、
. k,g不为0
数关系
与一次函数 的关系
一元一次方程
二元一次方程组
解法
实践与探索
最优方案
实践与探索 一般式
形如kx+b=0 (k.b为常数，k≠0)
一元 一次 方程 和二 元一
一般式
形如caxxdbyygk
实际问题的 解决
三、教材内容
数与代数3-4
看
y
y
图
象 能
ox o
b＞0,图象在 o x 一二四象限
Y
y
随
随
x 的
y
y
x 的
增 大
b=0,图象在 一三象限
o 注意x：过原点o
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
ox
而 增
y
y
Baidu Nhomakorabea而 减
大 b＜0,图象在
一三四象限
o
x
b＜0,图象在 o x 二三四象限
小
一条直线
两条直线
与一次函
加减消元 代入消元
=kx+b,k≠0, k,b为常数
角平分线
关系
条件
全等三角形
性质
位似变换
相似三角形
性质
两角对应 相等
两边成比例 且夹角相等
判定
三边对应 成比例
平行
对应边、角、周长 面积、中线、高线、
角平分线相等
表示方法
两个三角形 用符号≌连接
定义
完全重合 两个三角形
全等 三角形
与 相似 三角形
相似多边形 性质
相似图形 比例线段
A字型 X字型
形状相同
a＜0.向下 左同右异 c＜0.在负半轴
x
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
十字 相乘 法
万能 公式
有两交点 （x1,0）( x2,0 ）
Δ＞0
有一交点 （ b ,0）
2a
Δ=0
有两个不等根 提
X1， x2
公公
因 式配
式 法方
有两个等根
法
法
x1=
x2 =
b 2a
无交点 Δ＜0
关系 二次函数
无实根
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
同底数幂 除法
相除
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
分 组 分 解
式
法法
法
乘法公式
单项式与多项式 幂的乘法
乘法
运算
分母中 含字母、
分母
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
加减 同类项
不为零
整式
每个单项式
项
多项式
升降幂排列 次数
最高 项的
意义
单项式
次数
次数 系数
字母
数
指数
线的 相等或垂直
中点 四边形
④ ②
矩形
对边平行 性质
且相等 判定 边
对角相等 性质
邻角互补
角
判定
性质
对角线
对角线
互相平分 判定
性质 判定
等腰 直角
作 高 线
正方形
轴对 称性
旋转 不变性
①③
菱形
垂
等 对
圆 周
径 等角
定 定定
理 理理
空间与图形6-3
外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等 锐—形内；直—斜边 上；钝—形外
体例安排
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
有助于理 解正文的
问题
小
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
定义
特征
要素
到两点距离 相等的点
点到两点 的距离相等
性质
判定
应用
垂直平分线
关于轴对称
利用轴对称 制作图案
轴对称变换
空间与图形6-4
用 坐标 表示 轴对
称
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的 极值问题
基本图形 旋转中心
一条直线
翻折后与 两部分重合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形
方向
要素
距离
平移
前.后图形全等
直线公理 直线
表示与画法 射线
寻找射线方法
表示与画法 计算与比较
性质
线段
直线.射线.线段
图形认识初步
多姿多彩的图形
立体图形
平面图形
辨认 确定有标记 展开图 的相对图
点与直线 位置关系
相交线.平行线
图形
认识 初步
命题
相交
线平
行线
条件
内错角相等 同旁内角互补
平行公理.推论
性质
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
圆
圆上圆
内
外
内心：是三角平分 线的交点. 到三边的距离相等 在三角形内
基本性质
点与圆
相交
切线的
相切 性质.判定
③
②④
平行四边形
直线与圆
有关位置
相离
圆与圆
外 离内
含
相
外 切
内交 切
切线长 定理
弧等
四边形
圆
等分圆周
弦等
正多边形
圆心角等
梯形
四
辅助线
边
延 平 平 利用腰中点
形
长 移 移 割补成---
与
圆 两 两 对 全等三角形、
a c bd
对应角相等，
对应边成比例，
周
长的比=相似比 面积
的比=相似比的平方
三、教材内容
反映数据向其中 心值聚集的程度
反映数据分布的 离散程度
统计与概率
如何描述 数据
直方图 扇形图
条形图
统计表
平中 均 位众 数 数数
集中趋势
极方 差差
离散程度
样本与 总体
描述
分析
应用
推断、预测
统计
整理
概率
收集
统计
y
而 减
大 b＜0,图象在
一三四象限
o
x
b＜0,图象在 o x 二三四象限
小
一条直线
Y
随
每x 一的 象增 限大 内而
减
小
Y
图象在 一三象限
图象在 二四象限
随
每x
y
y
一的
象增
ox
o x限 大
双曲线
内而
增
k＞0
k＜0
大
k＞0
k＜0
K同号时， 有两交点。 K异号时，
图象
图象
有两个、一个
关系 或无交点
性质
最优方案
展余地
如：方程和函数，按照一次和二次 数量关系使方程和函数交替出现，
螺旋上升。从函数角度认识方程
联系实际形成应用
改进学习方式 利于主动学习
如：方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问
题，体现实践-理论-实践
三、教材内容
逆用公式
必须内容 补充
平 方 差、 完 全 平 方
与
概率
体验不 确定现 像
事件发生 可能性的
刻画
频率估计法
求法
列举法
简单列举法
列表法 （两步）
定义
随机事件
树形图（两 步以上）
意义
谢谢！
字
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
母
数与代数3-1
分母不变 分子相加
减
注：分子、 分母为多 子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
基本性质
分式
代 数 式
化除法为
乘法
运算
乘除 乘方
an
b
an bn
n为整数
分式方程 应用
an
1 an
n为整数
去分母解法整式方程解方程
是解
xa
检验
二次根式
运算
增根 加减
旋转
中心对称
旋转1800后与 其自身重合
对称中心是对称 点连线的中点
的
关于中心对称 两图形全等
全
图案设计
旋转1800后与
等
关于原点对称 另一图形重合
变 换
用平移.轴对称和旋转 的组合设计图案
用坐标表示 旋转
对称点的坐 标符号相反
三、教材内容
空间与图形6-5
到角两边距 离相等的点
对应点的坐标比 为k或-k
腰 腰 角 平行四边形
线
弧长.扇形
正多边形
有关计算：
中心.中心角.
半径.边心距
扇形 s n r 2
弧长l nr 180
360 或 1 lr
2
圆锥的 侧面积、全面积
三、教材内容
基
作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心）
翻折后与 另一图形重合
对称点
本对
图称 形轴
对应线段 平行且相等
特征 动 应用
利用平移 制作图案
平移过程 对应点坐标
（x,y）平移后 （x±a,y±b）
的变化规律 右加左减 上加下减
静
动
轴对称
要 素
图形的旋转
旋转方向
旋转角 对应点到旋转中心 的距离相等
旋转前.后的图形全等
特 对应点与旋转中心所 征 连线段的夹角=旋转角
图 形
旋转角=1800 中心对称图形
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高
内
知识横向联系
在
逻
辑
有弹性保基础供发展
关
系
螺旋上升的概念思想
如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
如：按照“说点儿理”“说理”“推 理”“符号表示推理”等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发
初中数学思维导图
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力
培养精神意识 着眼长远发展
学生
更新认识
数学
正确处理 关系
现代技术
改进呈现方式
数学课程
遵循认知 规律
教材 教师
营造氛围
关注需要 适应形势
社会
编
学生
互动提供资源
者
的
提高兴趣
创造空间
意
图
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
分类 结构
三、教材内容
空间与图形6-2
条件
定义
镶嵌
外角和
等
表
边
定
示 方
要
对 等
义法 素 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
概念
性质
判定
内角和 定义
多边形 及其 内角和
等腰三角形
内角和 外角的性质
有关的角
三角形
等
边
已知两边
三
求第三边
角
弦图
形
应用
毕达哥拉斯
苏菲尔德
证明
特例
定理
文字.符号
内容 图形
互逆命题