辽宁省五校协作体2019届高三上学期期中考试数学文试题

辽宁省五校协作体2019届高三上学期期中考试数学理试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的)

1、已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为}3,2

1{≥≤x x x 或,则0)(>x e f 的解集为 （ ） A 、}3ln ,2ln {>-

C 、}3ln {

D 、 }3ln 2ln {<<-x x

2、

=-0

0017cos 30cos 17sin 47sin （ ） A 、2

3-

B 、 2

1-

C 、 21

D 、

23 3、设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,

则角C = （ ）

A 、

23π B 、3π C 、34π D 、56

π 4、已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,3(),1,0(B A -是其图象上的两点，那么1)1(<+x f 的解集的补集是 （ ）

A 、）（2,1-

B 、）（4,1

C 、)4[]1,-∞+⋃∞，（

D 、)2[]1,-∞+⋃-∞，（

5、棱长均为3三棱锥ABC S -，若空间一点P 满足SC z SB y SA x SP ++=)1(=++z y x SP 的

最小值为 （ ）

A 、6

B 、

3

6 C 、63

D 、1

6、如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线x x f sin )(= ,∈x ),0(π及直线x=a ,∈a )

,0(π与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分

的概率为41

，则a 的值是（ ） A 、127π B 、32π C 、43π D 、65π

7、已知

c a

d b =bc ad - ，则84 106+1612 1814 +… +20162012 2018

2014= （ ） A 、2010- B 、2012- C 、2014- D 、2016-

8、已知y x z +=2，x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≥m x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（ ）

A 、

4

1 B 、

5

1 C 、

6

1 D 、

7

1 9、已知点C B A 、、三点不共线，且有2

331-•=•=•AB

CA CA BC BC AB ，则有 （ ） A AB CA BC <<

B B

C CA AB << C CA BC AB <<

D BC AB CA <<

10、规定][x 表示不超过x 的最大整数，⎩

⎨⎧+∞∈--∞∈-=-),0[],[)

0,(,22)(x x x x x f x ，若方程1)(+=ax x f 有且仅有四

个实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A 、)2

1

,1[--

B 、)3

1,21[--

C 、)4

1,31[--

D 、)5

1,41[--

11、设函数)cos (sin )(x x e x f x -= )20120(π≤≤x ，则函数)(x f 的各极小值之和为 （ ）

A 、πππ2201221)1(e e e ---

B 、πππe e e ---1)1(10062

C 、πππ2100621)1(e e e ---

D 、π

ππ2201021)1(e

e e --- 12、可导函数)(x

f 的导函数为)(x

g ，且满足：①

01

1

)(>--x x g ；②x x f x f 22)()2(-=--，记1)2(-=f a ， 1)(+-=ππf b ，2)1(+-=f c 则c b a ,,的大小顺序为 （ ） A 、c b a >> B 、b c a >> C 、a c b >> D 、c a b >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________．

14、数列{}n a 中， 22=a ， 1,+n n a a 是方程01

)12(2=++-n

b x n x 的两个根，则数列}{n b 的前n 项和n S = _________ ．

15、点),(b a 为第一象限内的点，且在圆8)1()1(22=+++y x 上，ab 的最大值为________．

16、已知三棱锥A ﹣BOC ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 _________ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、求函数24

74sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

18、四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，

又PA ＝PD ，∠APD ＝60°，E 、G 分别是BC 、PE 的中点．

(1)求证：AD ⊥PE ；

(2)求二面角E －AD －G 的正切值．

19、在数列}{n a 中， 11=a ，n n n n a n a 2

1

)11(1++

+=+． （1）设n

a b n

n =

，求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n a 的前n 项和n S ．

20、设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3

cos cos 5

a B

b A

c -=．

（1）求tan cot A B 的值；

（2）求tan()A B -的最大值．

21、定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件：

①)(x f 在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数； ②)(x f '是偶函数；

③)(x f 在x ＝0处的切线与直线y ＝x ＋2垂直． (1)求函数y ＝)(x f 的解析式； (2)设g (x )＝x

m

x -

ln ，若存在实数x ∈[1，e ]，使)(x g <)(x f '，求实数m 的取值范围。 22、已知函数x x x x f 2)1ln(2)1(ln )(2-+++=． （1）证明函数)(x f 在区间)1,0(上单调递减；