绝对值导学案人教版七年级数学上册

1.2.4 绝对值 第一课时

一、教学目标

（一）学习目标

1.理解绝对值的概念及通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；

2.会求一个数的绝对值；知道一个数的绝对值，会求这个数；

3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．

（二）学习重点

理解绝对值的概念，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法

（三）学习难点

会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务

（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a . （2）一个正数的绝值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. （3）一个数的绝对值一定是一个非负数.

（4）⎪⎩⎪

⎨⎧<-=>=)0()0(0)

0(a a a a a a

2.预习自测

（1）－2017的绝对值是（ ）

A.－2017 B .2017 C .

20171 D . 2017

1

- （2）2+的相反数是 . （3）下列说法中正确的是( ) A.符号相反的数互为相反数;

B.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;

C.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;

D.当a a =时, 0>a . (4)下列等式不成立的是( )

A .55=-

B .55--=-

C .55=-

D .55-=--

（二）课堂设计 1.知识回顾

（1）数轴的三要素是什么？

（2）什么叫互为相反数？它的几何意义是什么？ 2.问题探究

探究一 绝对值的定义及其几何意义 ●活动①： 绝对值的概念及其几何意义

两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处。 问题：（1）两辆车的行驶路线相同吗？ （2）它们的行驶路程相等吗？

（3）若以出发地为原点，在数轴上分别标出A 、B 两地的具体位置并指出A 、B 两点各表示的数是多少？

一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a

因为10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即10

10,1010=-=

探究二 绝对值的法则★ ●活动①： 绝对值的法则

请根据绝对值的定义写出下列数的绝对值：6，－8，－3，9，25，11

2

-，100，0. 师生共同得出其结果.

由计算结果可得：6，8，3，9，

25

，11

2，100，0. （1）任何数的绝对值均为非负数，即0≥a

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即⎪⎩⎪

⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a

●活动② ：绝对值法则的运用

例1. 计算：①_____|5.3|=+；②_____|-2.4|=；③____|3|=--；④|0|=________. 练习：计算：①5.0 ② 3

1

- ③)2(-- ④5

.1-- ●活动③

例2.（1）绝对值等于2的数有 个，它们是 . （2）若1=x ，则x = .若9-=-x ，则x = . （3）若|a －3|＋|b －2015|＝0，求a ，b 的值．

练习：（1）若一个数的绝对值等于4，则这个数为 . （2）若2=x 且0

例3. a 为何值时，下列各式成立？ （1）a a =；（2）a a -=； （3）a a >；

练习：若a a =，则数a 在数轴上的对应点一定在（ ）

A .原点左侧

B .原点及原点左侧

C .原点及原点右侧

D .原点右侧 ●活动①

例4.第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).

(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．

(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．

【知识点】绝对值的意义

练习：某出租车司机一天上午在南北方向的大街上营运，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程如下（单位：千米）：+10，－3，+8，－5，12，11，－10，－10．若汽车耗油量为0.07升/千米,求上午他一共用掉了多少升油? 3.课堂总结 知识梳理

（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a . （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. （3）一个数的绝对值一定是一个非负数.

（4）⎪⎩⎪

⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a

重难点归纳

（1）任何数的绝对值均为非负数，即0≥a

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a

（3）若a a =，则0≥a ，若a a -=，则0≤a