速度关联问题

关联速度问题

题型一：绳(杆)端速度分解模型

基础知识1.模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2.解决此类问题时应把握以下两点：

(1)确定合速度，它应是物体在端点时的实际速度；

(2)物体的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动。应根据实际效果进行运动的分解．

绳子（杆）的长度不会发生变化，则绳子（杆）上每个点沿绳（杆）方向的速度要相等，否则会断裂；且绳子（杆）端点上的物体会有两个效果，一个沿绳（杆）方向运动，一个是垂直于绳（杆）的方向的运动{使绳（杆）的方向发生转动}，所以端点物体合运动分解成沿绳（杆）和垂直于绳（杆）方向上的分运动。3.思路与方法

合运动→绳（杆）拉物体的实际运动速度v

分运动(或杆)的速度v 1

(或杆)垂直的分速度v 2

方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．

例题解析：

例1.如图所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为v B 、v A ，则()A.v A >v B B.v A

解析：设物体A 上绳子与水平方向的夹角为θ，对物体A 进行分析，

物体实际速度v A 就是物体在该端点的合运动，对v A 进行分解成一个沿绳方向的分速度v 1和一个垂直于绳的分速度v 2。端点上的物体在沿绳方向的速度相等，即B v v =1，又θcos 1A v v =，所以v A >v B 。

汽车A 向左匀速直线运动，夹角θ逐渐在减小，则θcos 1A v v =在逐渐增大，即B v 的大小在增大，即物体B 在加速，即绳子对物体B 的拉力大于B 的重力。

例2.均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v

B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度大小。

解析：如图所示，对杆端点物体A 、B 的速度如图所示进行分解，沿杆方向上的速度大小要相等，即

θθsin cos B A v v =，θθ

θ

tan cos sin B B A v v v ==

题型二：接触面速度问题

基础知识：

1.模型特点

垂直于接触面方向上的分速度相等。2.解决此类问题时应把握以下两点：

(1)确定合速度，它应是物体在端点时的实际速度；

(2)物体的运动引起了两个效果：一是沿接触面方向发生运动，二是垂直于接触面方向发生运动，应根据实际效果进行运动的分解。

两个相互接触的物体不管时间运动怎样，但始终是相互接触着，则在垂直于接触面方向上的分速度等相等（否则两个物体在垂直于接触面方向上会有相对位移，即不再接触，不符合题意）；除此之外，两个物体在沿接触面方向上会有相对运动，所以接触面的物体得沿着两方向分解。3.思路与方法

合运动→接触面上某一物体的实际运动速度v

分运动→

方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。

例3.如图所示，使楔形木块B 放在光滑水平平面上靠边处并用手扶着，然后再木块和墙面之间放入一个小球A ，楔形木块的倾角为α，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某一时刻二者速度分别为A v 和

B v ，则（

）

A.1:1=B A v v ：

B.ααcos :sin =B A v v ：

C.α

αsin :cos =B A v v ： D.α

αtan :sin =B A v v ：解析：如图所示，对A、B 的实际速度进行分解，因为在垂直于接触面方向上分速度相等，即

ααsin cos B A v v =α

αcos :sin =⇒B A v v ：即答案为B

其一：沿接触面方向的速度1

v 其二：垂直于接触面方向的速度2

v

题型三：照射速度分解

这类题型根据具体情况进行正交分解

例4.如图所示，一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，且距地面高为h ，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动。当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点移动的速度为（）

A.ωh

B.ωh cos θ

C.ωh

cos 2θ

D.h ·tan θ

解析：云上的光点运动是转动加直线运动的合运动，即云层面上光点的速度可以分解为发射点与该点连线方向的分运动和垂直于发射点与直线方向上的分运动，得到

1cos v v =ϑ,又ϑ

cos 1h

w wL wr v ⋅===ϑ

ϑϑϑ21cos cos cos cos wh h

w

v v =

==答案选C

巩固练习：

1.如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳

的速度为v 0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________．

2.如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO

段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的

速度多大？

3.如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v 1和v 2，绳子对物体的拉力为F T ，物体所受重力为G ，则下列说法正确的是(

)

A.物体做加速运动，且v 2>v 1

B.物体做匀速运动，且v 1＝v 2

C.物体做匀速运动，且F T ＝G

D.物体做加速运动，且F T >G

4.人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀

速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是()A ．v 0sin θ

B.v 0

sin θ

C ．v 0cos θ

D.

v 0cos θ