轴对称的应用ppt课件

BC′＜BD+CD′ 又∵BC′=AB+AC′＝AB＋AC
A E
D F
BD＋C′D＝BD+CD
∴ AB＋AC＜ＢＤ＋ＣＤ
B ;.
C
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同学们再见
Baidu Nhomakorabea
;.
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M
N1
A N
答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。 理由如下：
PB
;.
7
６ 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公
路AB两侧的村庄，
是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村
庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。
;.
F ·
M′′
D
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８、如图，在△ABC中，AB=AC，EF经过A点，且EF//BC，D为EF上任意一点，（不 与A点重合），求证：AB＋AC＜BD+CD
证明：作点C关于EF的对称点C′，连接C′A， C′D
则：DC=DC′，AC=AC′
易得B A Ｃ′在一条直线上，有三角形的三边 定理可得
· C′
∴P₄是最佳地点。
;.
B N
5
５ 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB同
侧的村庄，
当汽车行驶到什么位置时，
到村庄M、N的距离之和最短？
M
·
N
A
证明：在AB上任取一点P，连接PM， PN PN₁，P N
５
∴PN＝PN₁，P N=P N₁ 5
5
∴在三角形PMN₁中
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36
答：A1与A2间的距离为36厘米。
;.
2
2、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公 路AB两侧的村庄，
（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？
M
A
P1
P2
B
N
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄最近
M
N1
A 证明： 在直线AB上任取一点P′，
连接P′M，P′N，PN₁NP ∴P′N＝P′N₁，PN=PN₁ 在三角形P′MN₁中， ∴P′M-P′N₁＜MN₁ 即：P′M-P′N＜MN₁①
P′
N
∵PM-PN₁=PM-PN=MN₁②
由①②∴P′M-P′N＜PM-PN
PB
所以，点P是所求的使PM PN中较长一条与 较短的一条的差最大的点
;.
1
1、 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小 球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？
L1
L2
A1
B
A C A2
解：如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
4
４ 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两
侧的村庄，
当汽车行驶到什么位置时
，到村庄M、N的距离之和最短？
M
A
P′
P4
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。 根据：两点之间线段最短。
理由：在AB上任取一点P′，连接P′M P′N
有三角形的三边关系可知：P′M＋P′N＞MN
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
;.
3
３、 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公 路AB两侧的村庄，当汽车行驰到什么位置时，与村庄M N的距离相等？
M
A
P3
B
N
答：如图 ，连接线段MN，作MN的中垂线与AB交于P₃，当汽车行驶到P3时，与村庄 M、N的距离相等。
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;.
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７如图，河流中有一个小岛M，小岛与两岸有一艘船来进行通航，船从先到出发到达
北岸，在从北岸到达南岸，最后回到小岛，问怎样设计两岸的码头才能使渡船来回行驶的
路程最短。
·
M′
B E
A
·
岛M
C 南岸
解：分别作出M关于AB CD的对称点M′，M″，连 接M′M″与AB，AC交于E，F，则E和F就是求作的 码头位置
∴PM+PN₁＞MN₁
P
P5
N1
B
∴PM+PN＞MP ＋P N₁
５
５
即：PM+PN＞MP ＋P N ５５
即 P 就是符合要求的点
５
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６ 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公
路AB两侧的村庄，
是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村
庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。