【开题报告】脉冲控制的随机系统周期解的存在性与稳定性

开题报告

数学与应用数学

脉冲控制的随机系统周期解的存在性与稳定性

一、选题的背景与意义

近年来，以细胞神经网络为代表的随机系统，由于其许多重要的应用，如模型识别，联想记忆，图形辨别和组合优化等，越来越受到人们关注。在神经网络系统中，因信息的传递和存储所带来的时滞是不可避免的，并且它通常是造成系统产生振荡和不稳定现象的重要原因，也是动态图像处理等相关应用的重要影响因素，所以研究时滞神经网络的稳定条件对神经网络的设计具有重要意义；而且在实际应用中，系统经常受到外部很多不定因素的影响，它们往往可以看成是随机的，因此，考虑随机因素对神经网络动力学行为的影响也是非常有必要的；同时，脉冲效应也大量存在于神经网络系统中，如电子网络的实施过程中，会因某个时刻的即时干扰或突变而发生交换和频繁转变等现象。但实际上，对具有脉冲和随机效应的细胞神经网络与时滞细胞神经网络方面的研究成果却很少见，因此研究脉冲控制的随机系统的周期解的存在性与稳定性具有一定的理论意义和实用价值。

二、研究的基本内容与拟解决的主要问题

本文综合考虑随机系统的理论热点和研究现状，分析总结其研究背景跟意义，同时综述已有结论的优缺点，以引出本文的研究方向。

另外，本文从随机效应和脉冲效应的角度出发，通过建立具有脉冲的时滞微分不等式的L算子，以及随机分析方法的运用，并结合不动点理论，来进一步讨论时滞细胞神经网络周期解的存在性与全局指数稳定性，并给出相应的证明过程，以期得到一些简单的充分条件，以确保随机系统周期解的存在性和稳定性。

本文还将给出两个数值模拟的实例，以此来验证本文结论的可行性与有效性。同时，通过与以往结论的对比，突出强调本文的不同之处，以突显其价值。

三、研究的方法与技术路线

在准备阶段，我们利用网络与图书资料，通过综合分析与总结随机系统的研究现状与理论热点，来最终确定论文的研究方向。

正式行文时，我们根据伊藤公式给出的模型，先用不动点理论证明了系统周期解的存在性与唯一性；再通过建立具有脉冲的时滞微分不等式的L算子，以及随机分析

方法的运用，来证明系统周期解的全局指数稳定性。并在此基础上，通过合理的假设分析和推理，提出了确保系统周期解的存在性与全局指数稳定性的一些充分条件。

最后，运用数值分析法与图像法，给出两个数值实例，模拟检验本文结论的可行性与有效性。并通过综合比较分析法，突出本文的不同之处与应用价值。

四、研究的总体安排与进度

1、2010-2011年第一学期

第13周：选题、开题论证会；

第14周：对文献综述和开题报告进行修改；

第15-19周：收集资料，提交论文研究框架；

2、2010-2011年第二学期

第1-7周：提交毕业论文初稿给指导老师审阅，修改论文；

第8周：毕业论文定稿，完成相关材料的填写，装订成册；

第9-11周：毕业论文上交教务办；

第12周：参加毕业论文答辩。

五、主要参考文献

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