山东省青岛市李沧区八年级(上)期末数学试卷

山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共8小题，满分24分）

1．（3分）9的平方根是（）

A．3B．C．±3D．

2．（3分）下列各数：1.、、、0.020020002…（每相邻两个2之间依次多一个0）、、、，无理数有（）个．

A．2B．3C．4D．5

3．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第四象限内，则点B（a，﹣b）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列计算正确的是（）

A．﹣=﹣4B．=﹣3C．D．=﹣4 5．（3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=22°，那么∠2的度数是（）

A．30°B．23°C．20°D．15°

6．（3分）已知点（﹣6，y1），（3，y2）都在直线y=﹣0.5x+5上，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较7．（3分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：

捐款（元）1234

人数（人）6●●7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）

A．B．

C．D．

8．（3分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．

C．D．

二．填空题（共6小题，满分18分）

9．（3分）的绝对值是，相反数是，倒数是．10．（3分）若是方程2x﹣ay=5的一个解，则a=．

11．（3分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．甲乙丙丁

平均数8.28.08.08.2

方差 2.1 1.8 1.6 1.4

12．（3分）图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=度．

13．（3分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A

和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．

14．（3分）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是和（用含n的代数式表示）

三．作图题（共1小题，满分4分）

15．（4分）如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，并写出△P1Q1R1三个顶点的坐标．

四．解答题（共9小题，满分0分）

16．计算：

（1）×+÷﹣

（2）（3+）2﹣（+1）（﹣1）．

17．解方程组

（1）

（2）．

18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC ∥DF，求证：∠B=∠DEC．

19．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；

（2）写出表中a、b、c的值：

平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90

二班d80c

（3）请从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩，对这次竞赛成绩的结果进行分析．

20．有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，∠B=90°．求这块钢板的面积．

21．某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

A型B型

类型

价格

进价（元/盏）4065

标价（元/盏）60100

（1）这两种台灯各购进多少盏？

（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？

22．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．

（1）图中线（填l1或l2）表示的是爸爸所走路程与步行时间的函数关系式．

（2）请分别求出l1中BC段以及l2的函数关系式．

（3）请求出小明出发多少时间与爸爸最后一次相遇．

（4）在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整．

23．图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所

做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：

问题（一）

如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．

研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是；

研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．

问题（二）

研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．（直接写出结论）

24．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿路线A﹣B﹣C匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t （s），△APC的面积为y（cm2）．

（1）求△ABC的面积．

（2）求等腰△ABC腰上的高．

（3）请分别求出P在边AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上运动时，△APC的面积为y（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式．

（4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的，若存在，